第二章 電路的分析方法

電路電子學(xué)中國海洋大學(xué)計算機系叢艷平第二章電路的分析方法1電阻串并聯(lián)的等效變換

2電源的兩種模型及其等效變換4疊加定理3支路電流法與結(jié)點電壓法5戴維寧定理與諾頓定理6*受控源電路的分析7非線性電阻電路的分析第二章電路的分析方法1.熟練掌握電阻的串、并聯(lián)等效互換；2.理解電壓源、電流源的概念，熟練掌握電壓源、電流源的等效互換；3.熟練掌握常用的電路分析方法；4.理解受控源的概念，掌握受控源電路的分析方法。本章要求:1.電路特點:(a)各電阻順序連接，流過同一電流(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和，即：

一.電阻的串聯(lián)電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRkKVLu=u1+u2

+…+uk+…+un由歐姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)結(jié)論：Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

2.等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換3.串聯(lián)電阻上電壓的分配由可得電壓與電阻成正比故有o+_uR1Rn+_u1+_unio電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換[例2.1.1]兩個電阻分壓,如下圖+_uR1R2+-u1-+u2ioo(注意方向!)電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換4.功率關(guān)系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換二、電阻并聯(lián)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.電路特點:(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn用電導(dǎo)G=1/R表示Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效電阻Req+u_iReq電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換3.并聯(lián)電阻的電流分配由知對于兩電阻并聯(lián)，有R1R2i1i2iooinR1R2RkRni+ui1i2ik_電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換4.功率關(guān)系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pninR1R2RkRni+ui1i2ik_電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換[例2.1.2]下圖是一個混聯(lián)電路，其中R1＝10Ω，R2＝5Ω，R3＝2Ω，R4＝3Ω，電源電壓U＝125V,試求電流I1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換三.電阻的串并聯(lián)[例2.2.3]下圖所示的是用變阻器調(diào)節(jié)負載電阻RL兩端電壓的分壓電路。RL＝50Ω，U=220V，變阻器的規(guī)格是100Ω，3A。今把它平分為四段，試求滑動觸點分別在a,c,d,e四點時，負載和變阻器各段所通過的電流及負載電壓。電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換[例2.1.4]計算圖中所示電阻電路的等效電阻R，并求電流I

和I5

。電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換解：可以利用電阻串聯(lián)與并聯(lián)的特征對電路進行簡化(1)(4)AB(3)ABCABCD(2)ABCD由(4)圖可知(3)由(3)圖可知實際的電源任何一個，例如發(fā)電機、電池或各種信號源，都含有電動勢E和內(nèi)阻R0,可以看作一個理想電壓源和一個電阻的串聯(lián)。

等效電壓源一.電壓源電壓源與電流源及其等效變換

根據(jù)電壓方程：

U=E–IR0

作出電源的外特性曲線：IU理想電壓源U0=E

電壓源O若R0=0理想電壓源:U

E若R0<<RL，U

E，可近似認為是理想電壓源。理想電壓源的特點是無論負載或外電路如何變化,電壓源兩端的電壓不變。電壓源與電流源及其等效變換1.理想電壓源：在其兩端總能保持定值的電壓，而不論流過的電流為多少，即電壓US恒等于電動勢E，是一定值。3.伏安特性曲線：2.實際電源的電壓源模型：IUEU=EU=E-R0I電壓源與電流源及其等效變換4.電路符號：5.理想電壓源的特點：(1)端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；(2)通過它的電流是任意的，由外電路決定；IE+_U+_RL設(shè)

E=10V，接上RL

后，恒壓源對外輸出電流。

當(dāng)RL=1

時，U=10V，I=10A

當(dāng)RL=10

時，U=10V，I=1A可見,電壓恒定，電流隨負載變化電壓源與電流源及其等效變換由上圖得:即:式中，

為短路電流；

為負載電流；

為引出的另一個電流；

二.電流源電壓源與電流源及其等效變換由右圖電路可得:若R0=

理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認為是理想電流源。電壓源與電流源及其等效變換1.理想電流源：其發(fā)出的電流是定值，與端電壓無關(guān)。2.實際電源的電流源模型：3.伏安特性曲線：IUISI=IS-U/R0理想電流源電壓源與電流源及其等效變換4.電路符號：5.理想電流源的特點：(1)電源電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；(2)電源兩端電壓是由外電路決定；電壓源與電流源及其等效變換1.理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián):uS=

uSk

(

注意參考方向)電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。uS2+_+_uS1oo+_uSoo+_5VIoo5V+_+_5VIoo并聯(lián):三.理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián)電壓源與電流源及其等效變換2.理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個理想電流源iS（

注意參考方向）.電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流源的端電壓不能確定。串聯(lián):并聯(lián)：iS1iS2iSkooiSoo電壓源與電流源及其等效變換[例2.2.1]US1=12V,US2=6V,R1=0.2Ω,R2=0.1Ω,R3=1.4Ω,求I=?,Uab=?3.含源電路的串并聯(lián)計算電壓源與電流源及其等效變換解：根據(jù)KVL，有：根據(jù)各電阻元件的VAR，有：電壓源與電流源及其等效變換[例2.2.2]求UIS=?PIS=?UR=?解：由理想電流源的基本性質(zhì)，電流為定值，與外電路無關(guān)，故，流過R的電流為1A，所以

由KVL，得：電壓源與電流源及其等效變換例題2.2.3：如下圖所示，一個理想電壓源和一個理想電流源相聯(lián)，試討論他們的工作狀態(tài)（a）（b）電壓源與電流源及其等效變換電流從電流源流出（U和I的實際方向相反），而流進電壓源的正端（U和I的實際方向相同），故電流源處于電源狀態(tài)，發(fā)出功率P=UI，而電壓源則處于負載狀態(tài)，取用功率P=UI（a）（b）電流從電壓源的正端流出（U和I的實際方向相反），而流進電流源（U和I的實際方向相同），故電壓源處于電源狀態(tài)，發(fā)出功率P=UI，而電流源則處于負載狀態(tài)，取用功率P=UI圖中負載兩端電壓和電流的關(guān)系為將上式兩端同除以R0可得出令則有四.電壓源與電流源的等效變換電壓源與電流源及其等效變換我們可以用下面的圖來表示這一伏安關(guān)系

負載兩端的電壓和電流沒有發(fā)生改變。等效電流源電壓源與電流源及其等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源E=ISR0等效變換條件:RLR0UR0UISI+–電流源電壓源與電流源及其等效變換在電路分析中，我們可以把一組元件作為一個整體看待，當(dāng)這個整體只有兩個端鈕可與外部電路相連接，且進出這兩個端鈕的電流是同一個電流時，則這個由元件構(gòu)成的整體就稱為二端網(wǎng)絡(luò)或單口網(wǎng)絡(luò)。如果一個二端網(wǎng)絡(luò)N1的伏安關(guān)系與另一個二端網(wǎng)絡(luò)N2的伏安關(guān)系完全相同，則這兩個二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2是等效的。1.二端網(wǎng)絡(luò)（或單口網(wǎng)絡(luò)）：2.等效：電壓源與電流源及其等效變換3.電源的等效：1)對外電路來說，任何一個有內(nèi)阻的電源都可以用電壓源模型或電流源模型來表示。4)等效條件：R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab3)理想電壓源和理想電流源本身之間沒有等效關(guān)系2)電源的等效指的是電壓源模型與電流源模型之間的等效，即端口的電壓，電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。電壓源與電流源及其等效變換5)與理想電壓源串聯(lián)的任何電阻都可視為內(nèi)阻，與理想電流源并聯(lián)的任何電阻都可視為內(nèi)阻；6)與理想電壓源并聯(lián)的任何支路在互換時可以用開路來代替，與理想電流源串聯(lián)的任何支路在互換時可以用短路來代替；7)等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab電壓源與電流源及其等效變換[例2.2.4]試用電壓源與電流源等效變換的方法計算下圖中的電流I電壓源與電流源及其等效變換下頁[例2.2.5]U1=10V,IS=2A,R1=1Ω,R2=2Ω,R3=5Ω,R=1Ω1）求電阻R中的電流I2）計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS3）分析功率平衡解：1）將與U1并聯(lián)的R3斷開，不影響該并聯(lián)電路兩端的電壓U1；將與IS串聯(lián)的R2短接，不影響該串聯(lián)支路中的電流IS；2）3）注意：在計算U1中的電流IU1和IS兩端的電壓UIS以及電源的功率時，不能將R3和R2去掉電源提供的能量：負載消耗的能量：1）拓撲約束（topologicalconstraints）：只取決于電路的互聯(lián)形式的約束2）元件約束（elementconstraints）：只取決于元件性質(zhì)的約束2.所謂電路分析問題是指：給定電路的結(jié)構(gòu)，元件的特性以及各獨立電源的電壓或電流，求出電路中所有的支路電流和支路電壓。3.一般情況下，如果電路有b條支路，則應(yīng)該有2b個未知量要求解，為此需要建立2b個聯(lián)立方程組。支路電流法和結(jié)點電壓法1.兩類約束：4.由b條支路的VAR可得到b個方程，而其余b個方程，則恰好可以由KCL及KVL提供：設(shè)電路的結(jié)點數(shù)為n，則獨立的KCL方程為n-1個，且為任意的n-1個該電路有b-(n-1)個網(wǎng)孔，可得到獨立的KVL方程有b-(n-1)個KCL及KVL得到的獨立方程總數(shù)是b個5.電路分析可分兩步進行，即：先設(shè)法求得支路電流（或結(jié)點電壓）利用支路的VAR求得結(jié)點電壓（或支路電流）支路電流法和結(jié)點電壓法五條支路三個節(jié)點支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。一.支路電流法支路電流法和結(jié)點電壓法1.在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路標出回路循行方向。2.應(yīng)用KCL對結(jié)點列出

(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。3.應(yīng)用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨立的回路電壓方程。4.聯(lián)立求解b

個方程，求出各支路電流。支路電流法的解題步驟:支路電流法和結(jié)點電壓法ba+-E2R2+

-R3R1E1I1I3I2對結(jié)點a：12I1+I2–I3=0對回路1：對回路2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路電流法和結(jié)點電壓法三個方程聯(lián)立可得I1,I2,I3[例2.3.1]如右圖所示，求各支路電流解：支路電流法和結(jié)點電壓法[例2.3.2]如右圖所示，用支路電流法求I3解：支路電流法和結(jié)點電壓法[例2.3.3]如右圖所示橋式電路中，E=12V,R1=R2=5Ω,R3=10Ω,R4=5Ω,中間是一檢流計RG＝10Ω，求檢流計中的電流IG支路電流法和結(jié)點電壓法對結(jié)點a對結(jié)點b對結(jié)點c

bC

d

a支路電流法和結(jié)點電壓法對回路abda

a

bC

d對回路acba

對回路dbcd支路電流法和結(jié)點電壓法解上面的六個方程得到的值我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)支路數(shù)較多而只求一條支路的電流時用支路電流法計算，極為繁復(fù)，下節(jié)我們將介紹結(jié)點電壓法支路電流法和結(jié)點電壓法任選電路中某一結(jié)點為零電位參考點(用

表示)，其他各結(jié)點對參考點的電壓，稱為結(jié)點電壓。結(jié)點電壓的參考方向從結(jié)點指向參考結(jié)點。結(jié)點電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點數(shù)較少的電路。結(jié)點電壓法：以結(jié)點電壓為未知量，列方程求解。二.結(jié)點電壓法baI2I3E+–I1R1R2ISR3在右圖電路中只含有兩個結(jié)點，若設(shè)b為參考結(jié)點，則電路中只有一個未知的結(jié)點電壓。支路電流法和結(jié)點電壓法又根據(jù)KCL得：（E與U方向相同取正，方向相反取負）支路電流法和結(jié)點電壓法結(jié)點法的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點，標定n-1個獨立節(jié)點；(2)對n-1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個節(jié)點電壓；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用節(jié)點電壓表示)；支路電流法和結(jié)點電壓法

bao支路電流法和結(jié)點電壓法求Va，Vb先列結(jié)點的電流方程a點b點b再看各支路的伏安關(guān)系a支路電流法和結(jié)點電壓法ab支路電流法和結(jié)點電壓法得如下方程支路電流法和結(jié)點電壓法[例2.3.4]用結(jié)點電壓法計算各支路電流解：支路電流法和結(jié)點電壓法[例2.3.5]如下圖所示，用結(jié)點電壓法計算電壓Uab解：支路電流法和結(jié)點電壓法[例2.3.6]如右圖所示，求電壓UAO和電流IAO解：支路電流法和結(jié)點電壓法疊加原理對于線性電路，任何一條支路中的電流，都可以看成是由電路中的每一個獨立源單獨作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。這就是疊加原理。當(dāng)某一個獨立源單獨作用時，要將電路中其它獨立源置0，即電壓源短路，電流源開路。=+(a)(b)

(c)我們以下圖為例來證明疊加原理的正確性。疊加原理同理由(a)圖由(b)圖由(c)圖(a)(b)

(c)以I1

為例疊加原理①疊加原理只適用于線性電路。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。例：

注意事項：疊加原理③不作用電源的處理：電壓源短接：E=0，即將E短路；電流源開路：Is=0，即將Is

開路

。⑤應(yīng)用疊加原理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數(shù)可以多于一個。④解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應(yīng)項前要帶負號。疊加原理,[例2.4.1]用疊加原理計算圖中電阻R3

上的電流I3。已知,,,疊加原理=+

(a)(b)由(a)圖由(b)圖疊加原理[例2.4.2]電路如圖所示，求電壓U疊加原理解：如果需要計算復(fù)雜電路中某個支路時，可以將這個支路劃出，而將其余部分看作一個有源二端網(wǎng)絡(luò)。baE+–R1R2ISR3戴維南定理與諾頓定理二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)戴維南定理與諾頓定理abRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0ab

電壓源（戴維寧定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)abISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電源再強調(diào)一下有源二端網(wǎng)絡(luò)的概念有源二端網(wǎng)絡(luò)，就是具有兩個出線端的部分電路,其中含有電源。××有源二端網(wǎng)絡(luò)戴維南定理與諾頓定理任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電動勢為的理想電壓源和一個電阻的串聯(lián)來等效。電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，即將負載斷開后a、b兩端之間的電壓。所串電阻R0等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后所得到的無源網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。等效電壓源一.戴維南定理戴維南定理與諾頓定理=+電流源置0最后得到再利用疊加原理戴維南定理與諾頓定理戴維南定理[例2.5.1]電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對端口外等效有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源戴維南定理與諾頓定理解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢

EE1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E=

U0=E2+I

R2=20V+2.5

4

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.5

4

V

=30V戴維南定理與諾頓定理解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進去，

R1和R2并聯(lián)求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。戴維南定理與諾頓定理解：(3)畫出等效電路求電流I3E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3戴維南定理與諾頓定理[例2.5.2]用戴維南定理計算右圖中的電流IG

，，，。戴維南定理與諾頓定理ab戴維南定理與諾頓定理////戴維南定理與諾頓定理戴維南定理與諾頓定理

任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻為R0并聯(lián)的電源來代替。理想電流源的電流就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將a、b兩端短接后其中的電流。等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去后所得無源網(wǎng)絡(luò)a、b之間的等效電阻。二.諾頓定理戴維南定理與諾頓定理等效電流源[例2.5.3]用諾頓定理計算例2.6.1中電阻R3

上的電流I3。戴維南定理與諾頓定理(a)(b)由(a)圖計算得到短路電流由(b)圖得到戴維南定理與諾頓定理所謂理想受控源，就是其控制端（輸入端）和受控端（輸出端）都是理想的。在控制端，受電壓控制的受控源，其輸入電阻無窮大（I1=0）；受電流控制的受控源，其輸入端電阻為0（U1=0），這樣控制端消耗的功率為0；在受控端，對受控電壓源，其輸出電阻為0，輸出電壓恒定；對受控電流源，其輸出電阻為無窮大，輸出電流恒定。*

受控電源電路的分析壓控壓源（VCVS）流控壓源（CCVS）壓控流源（CCCS）流控流源（CCCS）*

受控電源電路的分析受控電壓源控制量[例2.6.1]求圖示電路中的電壓U*

受控電源電路的分析支路電流法按基爾霍夫定律列出方程｛解得*

受控電源電路的分析例題2.6.2：求圖示電路中的電壓U2*

受控電源電路的分析結(jié)點電壓法選O點為零參考電位，列出

a點的電壓方程a因解得O*

受控電源電路的分析例題2.6.3：求所示電路中的電壓U。*

受控電源電路的分析+疊加原理（簡述方法）受控源需保留=注：當(dāng)某獨立源單獨作用時，受控源需保留，且參考方向隨控制量的參考方向而變化*

受控電源電路的分析