醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法概率

《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.1Ch5抽樣估計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣(Ch4)統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)(Ch5)假設(shè)檢驗(yàn)(Ch6,Ch7,Ch9)2024/3/238:081《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.1§5.1抽樣估計(jì)的概念一、點(diǎn)估計(jì)的概念二、點(diǎn)估計(jì)的特性2024/3/238:082《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.1一、點(diǎn)估計(jì)的概念例總體均數(shù)μ未知，總體參數(shù)θ未知，(統(tǒng)計(jì)量)(數(shù))(估計(jì)量)(估計(jì)值)定義--對(duì)總體參數(shù)的定值估計(jì)稱作點(diǎn)估計(jì)。2024/3/238:083《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.1二、點(diǎn)估計(jì)的特性評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)：1、無(wú)偏性

設(shè)為未知參數(shù)

的估計(jì)量，若則稱為

的無(wú)偏估計(jì)量。如：2024/3/238:084《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.12、有效性

設(shè)為未知參數(shù)

的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，若則稱比有效。如：2024/3/238:085《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.13、一致性

設(shè)為未知參數(shù)

的估計(jì)量，若樣本容量n充分大時(shí)，則稱為

的一致估計(jì)量注：由辛欽大數(shù)定律知，樣本均數(shù)是總體均數(shù)μ的一致估計(jì)量。2024/3/238:086《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.2三、點(diǎn)估計(jì)的方法1、數(shù)字特征法2、順序統(tǒng)計(jì)量法3、矩估計(jì)法3、最大似然估計(jì)法2024/3/238:087《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.21、數(shù)字特征法

用樣本的數(shù)字特征來(lái)估計(jì)與之相應(yīng)的總體數(shù)字特征的方法稱為數(shù)字特征法。如：2024/3/238:088《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.22、順序統(tǒng)計(jì)量法

根據(jù)樣本觀察值的大小順序排列來(lái)確定估計(jì)量的方法稱為順序統(tǒng)計(jì)量法。如：2024/3/238:089《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.23、矩估計(jì)法樣本的l階原點(diǎn)矩總體的l階原點(diǎn)矩由于樣本矩依概率收斂于相應(yīng)的總體矩，樣本矩的連續(xù)函數(shù)依概率收斂于相應(yīng)的總體矩的連續(xù)函數(shù)。因此，我們用樣本矩來(lái)估計(jì)相應(yīng)的總體矩，而用樣本矩的連續(xù)函數(shù)來(lái)估計(jì)相應(yīng)的總體矩的連續(xù)函數(shù)，這樣的方法稱為矩估計(jì)法。2024/3/238:0810《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.24、最大似然估計(jì)法對(duì)于給定的樣本值x1,x2,…,xn,在總體未知參數(shù)θ的可能取值范圍內(nèi)，挑選使樣本值x1,x2,…,xn出現(xiàn)的概率達(dá)到最大的參數(shù)值作為總體未知參數(shù)θ的估計(jì)值。這樣的估計(jì)稱為最大似然估計(jì)。2024/3/238:0811《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.2注：1)數(shù)字特征法------計(jì)算簡(jiǎn)單

2)順序統(tǒng)計(jì)量法----計(jì)算迅速，簡(jiǎn)便3）矩估計(jì)法-------估計(jì)較方便

4)最大似然估計(jì)法--理論上比較優(yōu)良，應(yīng)用較廣，但與總體分布有關(guān)。2024/3/238:0812《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3§5.3正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、區(qū)間估計(jì)的概念二、正態(tài)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)2024/3/238:0813《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3一、區(qū)間估計(jì)的概念(P119)1、區(qū)間估計(jì)用樣本值估計(jì)出總體參數(shù)θ所在的區(qū)間(范圍)，同時(shí)給出此區(qū)間包含參數(shù)θ的概率(可靠程度)，這種形式的估計(jì)稱為區(qū)間估計(jì)。2024/3/238:0814《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.32、置信區(qū)間

設(shè)

為總體的未知參數(shù)，若由樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量和，且，對(duì)于預(yù)先給定的

值(0<

<1)，若滿足則稱隨機(jī)區(qū)間為

的1

置信區(qū)間，其中稱為置信下限，稱為置信上限，1

稱為置信度。2024/3/238:0815《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3注：1)置信度→估計(jì)的可靠程度，區(qū)間長(zhǎng)度↗，可靠性↗4)奈曼建議:在使得置信度達(dá)到一定要求的前提下，尋找精確度盡可能高的區(qū)間估計(jì)。(P106)3)樣本容量n一定時(shí)，若要可靠性↗，則區(qū)間長(zhǎng)度↗，精確度↘；若要精確度↗，則區(qū)間長(zhǎng)度↘，可靠性↘。2)置信區(qū)間長(zhǎng)度→估計(jì)的精確程度，區(qū)間長(zhǎng)度↘，精確度↗2024/3/238:0816《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.32024/3/238:0817《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3二、正態(tài)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)(一)估計(jì)μ，σ已知設(shè)總體X～N(μ,σ2),x1,x2,…,xn是來(lái)自總體X的樣本值，由Th4.3得對(duì)于給定的α2024/3/238:0818《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3所以總體均數(shù)的(1)置信區(qū)間為即注：在實(shí)際應(yīng)用中，常取0.05和0.01。2024/3/238:0819《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3例5.10從正態(tài)總體N(μ,1)中隨機(jī)抽取容量為16的樣本，其樣本均數(shù)為5.20，試求總體均數(shù)的95%置信區(qū)間。解：總體X～N(μ,σ2),估計(jì)μ，σ已知由題意得所以的95%置信區(qū)間為2024/3/238:0820《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3注：1)置信度為(1-α)的置信區(qū)間并不是唯一的。如例5.9給定α=0.05，求95%置信區(qū)間2024/3/238:0821《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.32)對(duì)于概率密度為對(duì)稱的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布等，當(dāng)n固定時(shí)，取對(duì)稱的臨界值的置信區(qū)間長(zhǎng)度為最短。因此，通常取對(duì)稱的臨界值。分布、F分布雖然不對(duì)稱，但為使計(jì)算簡(jiǎn)便，習(xí)慣上也取對(duì)稱的臨界值。2024/3/238:0822《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.33)的(1)置信區(qū)間為區(qū)間長(zhǎng)度4)若總體不服從正態(tài)分布，在大樣本的情況下(n>50)，可由中心極限定理知，總體近似服從正態(tài)分布。2024/3/238:0823《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3(二)估計(jì)μ，σ未知設(shè)總體X～N(μ,σ2),x1,x2,…,xn是來(lái)自總體X的樣本值，由Th4.7得對(duì)于給定的α2024/3/238:0824《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3所以總體均數(shù)的(1)置信區(qū)間為即注：n>30時(shí)，2024/3/238:0825《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3例5.11隨機(jī)抽取六只貓，用戊巴比妥納靜脈注射麻醉后，收集支氣管內(nèi)的分泌物，分泌量（單位：mL/(kg.d)）4.807.921.2012.729.6013.68假設(shè)分泌量服從正態(tài)分布，試求該批貓平均分泌量的95%置信區(qū)間。2024/3/238:0826《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3解：設(shè)分泌量為X(mL/(kg.d)),則X～N(μ,σ2),估計(jì)μ，σ未知由題意得所以的95%置信區(qū)間為2024/3/238:0827《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3例5.12檢查某大學(xué)100名健康女大學(xué)生的血清總蛋白含量(單位:g/dL)，算得樣本均數(shù)為7.38，樣本標(biāo)準(zhǔn)差0.39。試求該大學(xué)女大學(xué)生血清總蛋白含量的99%置信區(qū)間。2024/3/238:0828《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3n=100>50,則,估計(jì)μ，σ未知所以的99%置信區(qū)間為解：設(shè)女大學(xué)生血清總蛋白含量為X(g/dL),由題意得2024/3/238:0829《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3(三)單側(cè)置信區(qū)間＊

在某些實(shí)際問(wèn)題中，人們只是對(duì)總體均數(shù)的置信下限或置信上限感興趣。例如，對(duì)于藥品的有效期，人們關(guān)心的是它的上限，因?yàn)橹灰怀^(guò)這個(gè)上限，藥品是安全的。而對(duì)于藥品的有效成分含量卻要求不低于某一個(gè)值，因此人們關(guān)系的則是它的下限。2024/3/238:0830《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)(一)單個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)設(shè)樣本X1,X2,…,Xn來(lái)自正態(tài)總體N(μ,σ2)(1)μ已知(2)μ未知2024/3/238:0831《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3估計(jì)σ2,μ未知設(shè)總體X～N(μ,σ2),x1,x2,…,xn是來(lái)自總體X的樣本值，由Th4.6得對(duì)于給定的α2024/3/238:0832《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3所以總體方差σ2的(1)置信區(qū)間為即注：方差的區(qū)間估計(jì)，一般取

=0.10?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差σ的(1)置信區(qū)間為2024/3/238:0833《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§5.3例5.14從某地健康人中隨機(jī)抽取13