陜西省榆林市五校聯(lián)考2023-2024學年高二上學期12月月考試題數(shù)學

榆林市高二年級五校第一次調研考試數(shù)學考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘。2.答題前,考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時,請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2?B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色中性筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,4.命題范圍:人教A版選擇性必修第一冊,選擇性必修第二冊第四章第1節(jié)第2節(jié)。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列an滿足a1=2,anA.1B.1C.2D.32.若AB<0,BC>0,則直線A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知O是坐標原點,F是拋物線C:y2=4x的焦點,M4,y0是拋物線C上一點A.1B.2C.4D.84.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若a2=6,aA.64B.32C.28D.225.一條漸近線方程為2x+3y=0,且經(jīng)過點33A.xB.yC.xD.y6.已知等差數(shù)列an的項數(shù)為2m+1m∈N*,其中奇數(shù)項之和為140,偶數(shù)項之和為A.6B.7C.12D13的右頂點和上頂點，若原點O到直線AB的距離是橢圓C的短軸長的25,則橢圓C的離心率為（）A.3B.4C.3D.78.已知等差數(shù)列an與等差數(shù)列bn的前n項和分別為Sn與Tn,且SnT2n-A.29B.29C.58D.58二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9.已知直線l1與直線l:y=x+2平行,且l與l1間的距離為22,A.xB.xC.xD.x10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,AP=a,AB=b,AD=cA.BEB.BFC.DFD.EF11.某市為了改善城市中心環(huán)境,計劃將市區(qū)某工廠向城市外圍遷移,需要拆除工廠內一個高塔,施工單位在某平臺O的北偏東45°方向402?m處設立觀測點A,在平臺O的正西方向240?m處設立觀測點B,已知經(jīng)過O,A,B三點的圓為圓C,規(guī)定圓C及其內部區(qū)域為安全預警區(qū).以O為坐標原點,O的正東方向為x軸正方向,建立如圖所示的平面直角坐標系.經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn),在平臺O的正南方向200?m的P處,有一輛小汽車沿北偏西A.觀測點A,B之間的距離是B.圓C的方程為xC.小汽車行駛路線所在直線的方程為yD.小汽車會進人安全預警區(qū)12.經(jīng)過拋物線C:y2=2pxp>0的焦點F的直線l交C于A,B兩點,O為坐標原點,設AA.OAB.AFC.若點M32,1是線段AB的中點,則直線lD.若AB=4FB,則直線l的傾斜角為60°三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.橢圓x225+y14.若圓C1:x2+y2+4x-4y15.已知數(shù)列an的前n項和為Sn=-13n2+16.已知點A,B,C是離心率為2的雙曲線Γ:x2a2-y2b2=1a>0,b>0上的三點,直線AB,AC,BC的斜率分別是k1,k2,四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知⊙M的圓心為8,6,且⊙M(1)求⊙M的標準方程(2)若直線l與⊙M相切于點A,求直線l的方程18.(本小題滿分12分)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB//CD,AD(1)求證:AB(2)求直線CE與平面AB1C19.(本小題滿分12分)已知雙曲線C:x2-y23(1)求拋物線E的標準方程;(2)若過雙曲線C的右頂點且斜率為2的直線l與拋物線E交于M,N兩點,求線段MN20.(本小題滿分12分)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足(1)求數(shù)列an的通項公式(2)若bn=an-25,求數(shù)列bn的前21.(本小題滿分12分)如圖,已知△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥(1)求點D到平面MBC的距離;(2)求平面MBC與平面MAD的夾角的余弦值.22.(本小題滿分12分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為(1)求E的方程;(2)若點P為E上異于頂點的一點,直線AP與BC交于點M,直線CP交y軸于點N,試判斷直線MN是否過定點?若是,則求出該定點坐標;若不是,請說明理由.

榆林市高二年級五校第一次調研考試數(shù)學參考答案、提示及評分細則1.B由a1=2,an+2.A由AB<0知B≠0,所以由Ax-By-C=0得3.B因為M4,y0是C上一點,所以y02=16,解得y0=4,又F4.C設an的公差為d,由題意得a1+d=5.A由題意設雙曲線的方程為4x2-9y2=λλ6.A項數(shù)為2m+1的an中奇數(shù)項共有m+1項,其和為m+1a1+a2m+127.D由題意知Aa,0,B0,b,所以直線AB的方程為xa+yb=1,即bx+8.D因為數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列,所以a3b11+a9b11=a3+a9b9.AD設所求直線的方程為x-y+a=0,由題意可得a-210.ABCBE=AE-AB=12AP+AD-11.BCD由題意,得A40,40,B-240,0,所以AB=2802+402=2002,即觀測點A,B之間的距離是2002?m,故A錯誤;設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,因為圓C經(jīng)過O,A12.BC當直線l與x軸垂直時,AB取得最小值,所以2p=4,所以p=2,所以拋物線C的方程為y2=4x,由題意可知直線l的斜率不為0,可設直線l的方程為x=my+1,聯(lián)立y2=4x,x=my+1,得y2-4my-4=0,Δ=16m2+1>0,y1y2=-4,y1+y2=4m,x1+x13.40由橢圓方程,得橢圓的四個頂點分別為-5,0,514.11或31圓C1的標準方程為x+22+y-22=1,圓心C1-2,2,半徑r1=1,圓C2的標準方程為x-22+y+12=5-m,圓心C15.an當n≥2時,an=Sn16.3因為雙曲線Γ的離心率為2,所以ba=1,不妨設Ax1,y1,Bx2,y2,Dx0,y0,因為點A,B在Γ上,所以x117.解:(1)由于⊙M的圓心為8,6,故可設⊙由于⊙M過點4,3,所以4所以⊙M的標準方程為x(2)由于直線l與⊙M相切于點A,所以直線l與直線AM垂直,并且l過點A直線AM的斜率為6-38-4所以直線l的方程為y-3=-18.(1)證明:由直棱柱的性質可知DD因為AD⊥CD,所以DA,DC,DD1兩兩互相垂直,故以點D為坐標原點,分別以不妨設AD=2,則因為E是棱DD1的中點,所以E0所以AB所以AB1⊥(2)解:由(1)可知AB設向量n=x,y,z是平面AB1C設直線CE與平面AB1C所成的角為θ,則sinθ=CE?19.解:(1)雙曲線C:x2所以c2=a所以雙曲線C的右焦點為2,所以可設拋物線E的標準方程為y2=2px所以p2=2所以拋物線E的標準方程為y2(2)由a2=1,得雙曲線C的右頂點為1,0,因為直線l過點1,0且斜率為2,所以直線l的方程為所以MN=20.解:(1)因為6Sn=an2+即an又數(shù)列an的各項都為正數(shù),所以a當n=1時,6a1=a1所以an(2)由(1),得bn設bn的前n項和為Rn,又所以Sn所以Rn當3n-25<0時,n≤所以當n≤8時,當n≥9時,綜上所述,Tn21.解:取CD的中點O,連接OB,由于△BCD和△MCD都是等邊三角形,所以又平面MCD⊥平面BCD,平面MCD∩平面BCD=CD,OM?以O為原點,OC,OB,OM所在直線分別為x軸,y軸,由于OB=OM=(1)BC=設n=x,y,z是平面MBC的法向量,由n?BC=因為BD=-1即點D到平面MBC的距離為215(2)MA=設m=p,q,r令p=3,則由(1)可知n=3,-設平面MBC與平面MAD的夾角為θ,則cosθ因此平面MBC與平面MA