2023年河南省信陽市潢川縣某中學中考數(shù)學三模試卷附答案詳解

2023年河南省信陽市潢〃I縣上油崗中學中考數(shù)學三模試卷

1.下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（）

A.|-1|B.0C.2D.y/~2

2.下列運算正確的是（）

A.5x+2x=7x2B.(2a2b尸=8a6b3

C.—2x2-x3=2x5D.(12m3n—3m2)+3m2=4mn

3.“南陽，一個值得三顧的地方”，為加快省城域期中心城市建設(shè)，市政府擬建多個城市

休閑文化廣場成公園，已知某正方形公園的邊長為5x102^,則其面積用科學記數(shù)法表示為

（）

A.5x104m2B.25x104m2C.2.5x105m2D.2.5x104m2

4.己知關(guān)于x的方程ax2-2x+l=0,要使方程有兩個不相等的實數(shù)根，則“可以取的數(shù)

是（）

A.0B.-1C.1D.2

5.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖①是某品牌共享單車放在水平地

面的實物圖，圖②是其示意圖，其中A8,CD都與地面/平行，4BCD=62。，/.BAC=54°,

當NM4C為度時，AM與CB平行（）

6.如圖是由幾個同樣大小的小正方體組成的幾何體，若將小正方體

①移到②的上方，則下列說法正確的是（）

A.主視圖與左視圖都不變

B.主視圖改變，左視圖不變

C.左視圖改變，俯視圖不變

D.主視圖、左視圖、俯視圖都發(fā)生改變

7.如圖，在數(shù)學實踐課上，某數(shù)學興趣小組將兩張矩形紙

片重疊放置，重疊部分（陰影部分）為四邊形ABCD.下列說法

正確的是（）

A.四邊形ABC。一定為矩形

B.四邊形ABCD一定為菱形

C.四邊形A8CD一定為正方形

D.四邊形ABC。一定為平行四邊形

8.若點4（*1，%）,8（%2，丫2），。（%3，為）在反比例函數(shù)y=一（的圖象上，且%>0>%>、3,

則與，x2,知的大小關(guān)系是（）

x

A.%!<0<X3<2B.X2<%!<0<X3

x

C.xx<0<x2<x3D.x3<0<x2<i

9.如圖所示，在△ABC中，BC=3,AC=4,/.ACB=90°,以R

點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D,再分別以A、D%

為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點、作直線

EF,EF,Z^XQ/

分別交AC、AB于點P、Q,則PQ的長度為（）C^~-----p/'A

135

cD

A.2-4-4-

10

T

10.桿秤是人類發(fā)明的各種布器中歷史最悠久的一利是利用杠桿原理來稱質(zhì)量的簡易衡器.

如圖1所示是數(shù)學興趣小組自制的一個無刻度簡易桿秤，使用原理：將待測重物掛于秤鉤4

處，提起提紐B.在秤桿上移動金屬秤錘C（質(zhì)量為1.5kg）.當秤桿水平時，金屬秤錘C所在的位

置對應(yīng)的刻度就是重物的質(zhì)量（量程范圍內(nèi)）.為了給秤桿標上刻度，興趣小組做了如下實驗，

用m（kg）表示待測重物的質(zhì)量，，（cm）表示秤桿水平時秤錘C與提紐B之間的水平距離，則距

離/與質(zhì)量膽的關(guān)系如圖2所示.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）

A.重物的質(zhì)量越大（量程范圍內(nèi)），則金屬秤錐C與提紐B的水平距離越大

B.待測重物的質(zhì)量為3kg時，測得的距離/為8cm

C.若金屬秤錘C移動到。處時，測得距離/為15cvn,則秤桿。處的刻度應(yīng)為5儂

D.若Z=80cm,則待測物體的質(zhì)量為30依

11.請你寫出一個大于1,且小于3的無理數(shù)是.

12.不等式組「11^2的解集為X43,則a的取值范圍是.

13.現(xiàn)有4張卡片，如圖①所示，甲、乙兩人依次從中隨機抽取一張，

則甲、乙兩人抽取的兩張卡片能拼成如圖②“小房子”的概率為△口△

——△口

①②

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,C

均在小正方形的頂點上，點B在弧AC上，且乙4cB=15。，則陰

影部分的周長為.

15.如圖，RtAABC中，/C=90。，乙4=30°,BC=2,點。，￡分別是48,8。的中點,

將OE繞點。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點E的對應(yīng)點為點F,連接CF,BF,當C,D,尸三點共線時，

的長為.

c

16.(1)計算：(I)-14-(TT-3.14)°+|1--2sin45°；

(2)化簡：匿一言)士含?

17.每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首.今年某校為確保學生

安全，開展了“遠離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽

取10名學生的競賽成績(百分制)進行整理、描述和分析(成績得分用x表示，共分成四組：

/1.80<%<85,B.85<x<90,C.90<x<95,D.95<x<100),下面給出了部分信息：

七年級10名學生競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.

八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,94.

八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

七，八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)9292

中位數(shù)93b

眾數(shù)99100

方差5250.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述圖表中“，〃的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防漏水安全知識較好？請說明

理由(一條理由即可)；

(3)該校七、八年級共720人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀(x290)

的學生人數(shù)是多少？

18.利用風力發(fā)電非常環(huán)保，且風能蘊量巨大，因此風力發(fā)電日益受到重視.2022年9月，

河南省發(fā)改委下發(fā)《關(guān)于2022年風電和集中式光伏發(fā)電項目建設(shè)有關(guān)事項的通知》，共73

個風電項目進入河南省新能源前期項目庫.風電機組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從

圖1引出的平面圖.王丹同學站在4處測得塔桿頂端C的仰角是55。，她又沿方向水平前

進43米到達山底G處，在山頂8處發(fā)現(xiàn)當一葉片到達最高位置時，測得葉片的頂端D的仰

角是45。(點。、C、”在同一直線上).已知塔桿C”的高為60米(塔桿與葉片連接處的長度忽

略不計)，山高為10米，BGLHG,CHLAH,求葉片。C的長度.(答案精確到0.1米，參

考數(shù)據(jù):tan55°?1.4,cos55°?0.6,sin55°?0.82)

圖1圖2

19.為落實“雙減政策”某學校購進“紅色教育”和“傳統(tǒng)文化”兩種經(jīng)典讀本，花費分別

是12000元和5000元，已知“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購單價是“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的訂

購單價的1.2倍，并且訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的數(shù)量多

500本.

(1)求該學校訂購的兩種經(jīng)典讀本的單價分別是多少元；

(2)該學校擬計劃再訂購這兩種經(jīng)典讀本共1000本，其中“紅色教育”經(jīng)典讀本訂購數(shù)量不

低于600本且總費用不超過11500元，求該學校訂購這兩種讀本的最低總費用.

20.將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖(1)放置，圖(2)是由它抽象出的幾何圖

形，乙4=30。，點B在半圓。的直徑。E的延長線上滑動，邊4B始終與半圓相切，設(shè)切點

為點F,且BC=OD.

圖⑴圖⑵

(1)求證：DB//CF；

(2)當AC=4時，若以0、B、F為頂點的三角形與△力BC相似，求8E的長.

21.如圖1,反比例函數(shù)丫=](小片0)與一次函數(shù)、=/0(：+￡>(/￡#0)的圖象交于點4(1,3),

點一次函數(shù)y=kx+b(k*0)與y軸相交于點C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)連接OA,0B,求ACMB的面積；

(3)如圖2,點E是反比例函數(shù)圖象上4點右側(cè)一點，連接AE,把線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)

90。，點E的對應(yīng)點廠恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點E的坐標.

22.小明將小球從斜坡。點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù))/=-4/+人刻畫，斜

坡可以用一次函數(shù)y=：x刻畫，如圖建立直角坐標系，小球能達到的最高點的坐標(3,n).

(1)請求出人和〃的值；

(2)小球在斜坡上的落點為M,求點M的坐標；

(3)點P是小球從起點到落點拋物線上的動點,連接PO,PM,當點P的坐標為何值時？△POM

的面積最大，最大面積是多少？

23.綜合與實踐

在一次數(shù)學實踐探究課上，老師帶領(lǐng)學生對矩形紙片ABC。進行如下操作：

(1)探究一：

如圖1,矩形紙片ABC。中，AZ)>AB.如圖2,點尸在BC上，點。在C￡>上，/.QPC=45°,

將紙片沿PQ翻折，使頂點C落在矩形ABCD內(nèi)，對應(yīng)點為C',PC的延長線交直線AO于點

M,再將紙片的另一部分翻折，使A落在直線PC'上，對應(yīng)點為4,折痕為MN.猜想：PQ,

MN之間的位置關(guān)系是；

(2)探究二：

如圖3,將紙片任意翻折，折痕為PQ(P在上，。在CC上)，使頂點C落在矩形ABCO內(nèi)，

對應(yīng)點為C',PC'的延長線交直線于點M,再將紙片的另一部分翻折，使點A落在直線

PM上，對應(yīng)點為4,折痕為MN.

①猜想兩折痕P。，之間的位置關(guān)系，并給出證明：

②如圖3,連接QW,PN,若AM=CP,求證：四邊形PQMN是平行四邊形.

(3)探究三：

如圖4,若NQPC的角度在每次翻折的過程中都為30。，AB=3O?BC=6,當P為BC的

三等分點時，直接寫出C'M的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???|-1|=1,0<1,2>1,

???所給的各數(shù)中比1小的數(shù)是0.

故選：B.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù),

絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都

小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.【答案】B

【解析】解：A、5x+2%=7x,原式計算錯誤，不符合題意；

B、(2a2b)3=8a6b3,原式計算正確，符合題意；

C、-2x2-x3=-2xs,原式計算錯誤，不符合題意；

D、(127n3n-3m2)-r-3m2=4mn-1,原式計算錯誤，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)積的乘方，單項式乘以單項式，多項式除以單項式和合并同類項法則求解即可.

本題主要考查了積的乘方，單項式乘以單項式，多項式除以單項式和合并同類項，熟知相關(guān)計算

法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：正方形的面積為：5x102x5x102nl2,

=2.5x105(m2).

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，確定n的值是看小數(shù)點移動的位數(shù).

本題考查了科學記數(shù)法的應(yīng)用，會用ax10n的形式表示較大的數(shù).

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得a*0且4=(—2產(chǎn)—4a>0,

解得：a<1且a羊0,

即a的取值范圍是a<1且a豐0,

??.a可以取的數(shù)是一1.

故選：B.

利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a*0且2=(-2產(chǎn)-4a>0,然后求出兩不等

式的公共部分，即可得出答案.

本題考查根的判別式：一元二次方程a/+取+c=0(a40)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系：當

4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方程

無實數(shù)根.掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.也考查了一元二次方程的定義.

5.【答案】B

【解析】解：「AB,C￡>都與地面/平行，

：.AB//CD,

4BAC+乙ACD=180°,

Z.BAC+/.ACB+乙BCD=180°,

???乙BCD=62°,^BAC=54°,

Z.ACB=64°,

二當/MAC=N4CB=64。時，AM//CB.

故選：B.

根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

移動前的三視圖

左視圖

移動后的三視圖

所以左視圖改變，俯視圖不變,

故選：C.

分別畫出移動前后的組合體的三視圖，再進行判斷即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法是正確解答的

前提.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，作DE1BC于E,BFJ.CD于F.

???紙條對邊平行，

???4BCD為平行四邊形.

???紙條等寬，

???DE=BF.

S^ABCD—BC-DE=CD-BF,

???BC——CD.

?1.ABCD為菱形.

故選：B.

首先，四邊形顯然是平行四邊形.然后根據(jù)平行四邊形的面積表達式，高相等則底相等，即鄰邊

相等，說明為菱形.

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.利

用了圖形的等積表示法證明線段相等.

8.【答案】A

【解析】解：

???反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，

"%>°>丫2>丫3，

A<0<X3<X2.

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，所以占為負數(shù)，最小，然后利

用在每一象限，y隨x的增大而增大得到久2與心的大小.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：由題意得，==3,直線EF為AO的垂直平分線,

vBC=3,AC=4,Z.ACB=90°,

AB=732+42=5，

AD=AB—BD=2,

：.AQ=\AD=1,

■■-PQ=i3

故選：B.

根據(jù)題意得到BC=8。=3,直線EF為A。的垂直平分線，根據(jù)勾股定理得到AB=V32+42=5,

求得AD=AB—BD=2,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握線段垂直平分線的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，重物的質(zhì)量越大，則金屬秤錐C與提紐8的水平距離越大，故A正確，

符合題意；

由圖2可知，待測物體質(zhì)量為8kg,則秤桿水平時秤錘C與提紐8之間的水平距離/為20c”

???待測重物的質(zhì)量為3依時，測得的距離/為3x^=7.5(cm),故B錯誤，不符合題意；

若金屬秤錘C移動到。處時，測得距離/為\5crn,則秤桿。處的刻度應(yīng)為15+號=6(kg),故C

O

錯誤，不符合題意；

若1=80cm,則待測物體的質(zhì)量為80+尋=32(kg),故。錯誤，不符合題意；

故選：4

根據(jù)題意，即可判斷A正確；由待測物體質(zhì)量為8依，秤桿水平時秤錘C與提紐8之間的水平距

離I為20cm,可得待測重物的質(zhì)量為3版時，測得的距離/為7.5(crn),判斷B錯誤；金屬秤錘C

移動到/為15c7”，則秤桿。處的刻度應(yīng)為6(kg),判斷C錯誤；若1=80cm,則待測物體的質(zhì)量

為32(/cg),判斷。錯誤，不符合題意.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息.

11.【答案】y[~2

【解析】解：:1=3-7-9,

???寫出一個大于1且小于3的無理數(shù)是，刀.

故答案為。(本題答案不唯一).

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把1和3寫成帶根號的形式，再進一步寫出一個被開方數(shù)介于兩者之

間的數(shù)即可.

此題考查了無理數(shù)大小的估算，熟悉算術(shù)平方根的性質(zhì).

12.【答案】a>3

【解析】解：不等式組整理得：Ct;,

???不等式組的解集為X<3,

???a>3.

故答案為：a>3.

不等式組整理后，根據(jù)已知解集，利用同小取小法則判斷即可確定出4的范圍.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】|

【解析】解：把4張卡片分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人抽取的兩張卡片能拼成如圖②“小房子”的結(jié)果有8種，

.??甲、乙兩人抽取的兩張卡片能拼成如圖②“小房子”的概率為盤=|,

故答案為：|.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人抽取的兩張卡片能拼成如圖②“小房子”的

結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】64-6A/-2+n

【解析】解：由題意知圓心位置如圖所示，

???Z,ACB=15°,

AOB=30°,

???Z.BOC=60°,

即^BOC為等邊三角形，0C=BC=0B=6,

.?.弧AB的長度為：畸”=乃，

loU

由勾股定理得：AC=V62+62=6A/-2，

陰影部分的周長為：6+6V-2+7r>

故答案為：6+6y/~2+n.

先確定出圓心位置根據(jù)弧長公式求出弧AB的長度，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得BC的長度，再利用勾

股定理求出線段AC的長度，即得答案.

本題考查了弧長的計算公式、勾股定理求格點中線段的長度、等邊三角形的判定等知識點.解題

關(guān)鍵是：確定出弧所在圓的圓心位置.

15.【答案】C或「

【解析】解：???/?￡△ABC中，NC=90。，N4=30。，BC=2,

AB=2BC=2x2=4,乙CBD=90°一乙4=90°-30°=60°,

?二點。，E分別是AB,80的中點，

:*CD=BD=gx4=2,DE=BD=gx2=1,

??.△CB。為等邊三角形，

???將。E繞點。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點E的對應(yīng)點為點F,

DF=DE=1,

當C,D,F三點共線時，有以下兩種情況：

①當點尸在C,。之間，

???BF1CD,

在Rt△BFD中，BF=VBD2-DF2=V22-I2=

②當點尸不在C,。之間（設(shè)為尸'），

C

???DF'=DE=1,

FF'=DF+DF'=2,

由①可得：

在Rt△BFF'中，BF'=VBF2+F'F2=J(<^)2+22=

綜上所述，BF的長為「或，7，

故答案為：C或，7

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及中點的定義說明△CBD為等邊三角形，可得CC=BD=2,DE=1,

然后再分：①當點F在C,。之間，②當點F不在C,。之間(設(shè)為F')兩種情況利用勾股定理進行

計算即可.

本題考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理定理等知識點，運用了分類討

論的思想.掌握直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理的靈活運用是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】解：(1)(")T+(兀—3.14)°+|1-<2|-2sin45。

=34-1+AT2-1-2X^^

=3+l+<l-l->n

=3；

3aa2a

(2)(a_2)°a2—4

a+2

3a2—6a—ct^—2a(a+2)(a—2)

(a+2)(a—2)2Q

2a2—8Q(a+2)(a—2)

(a+2)(a—2)2a

2a(Q-4)(a+2)(a—2)

(a+2)(a—2)2a

=Q—4.

【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答.

本題考查了分式的混合運算，實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，準

確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】(l)a=(1-20%-10%-^)x100=40,

???八年級10名學生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù),

b,=-94+--94=c94“：

(2)八年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由如下(寫出其中一條即可)：

①七、八年級學生的競賽成績平均分相同，八年級學生成績的中位數(shù)94高于七年級學生成績的中

位數(shù)93；

②七、八年級學生的競賽成績平均分相同，八年級學生成績的眾數(shù)100高于七年級學生成績的眾

數(shù)99；

(3)七年級10名學生中，成績在C,。兩組中有6人，八年級10名學生中，成績在C,。兩組中

有7人，

6+7=13(人),

§X72O=468(A).

答：參加此次競賽活動成績優(yōu)秀(尤＞90)的學生人數(shù)是468人.

【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)和扇形統(tǒng)計圖即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級于是得到八年級學生掌握防溺水安全知識較好；

(3)利用樣本估計總體思想求解可得.

本題考查扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正

確的判斷和解決問題.

18.【答案】解：如圖，過點B作BE于點E,則=BG=EH=10.

AUCH=$42.9（米）,

■-AH=而麗

BE=GH=GA+AH=43+42.9=85.9（米）,

???乙DBE=45°,

.?.△DBE是等腰直角三角形,

DE=BE=85.9米.

vCH=60米，

CE=CH-EH=60-10=50（米）,

???DC=DE-CE=85.9-50=35.9(米).

答：葉片。C的長度約為35.9米.

【解析】過點B作BE1DH于點E,首先得到GH=BE,BG=EH=10,然后利用三角函數(shù)值求

出4/7=3=黑。42.9,然后證明出AOBE是等腰直角三角形，利用線段的和差求解即可.

tan551.4

此題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

19.【答案】解：(1)設(shè)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價是x元，則“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價是1.2x

元，

由題意得:12000—=500.

1.2xX

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原分式方程的解,

???1.2%=12)

答：“紅色教育”的訂購單價是12元，“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價是10元；

(2)設(shè)訂購“紅色教育”經(jīng)典讀本“本，則訂購“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本(1000-a)本，

山斯+.滬(a>600

田邇忠得：(12a+10(1000-a)〈11500'

解得：600<a<750,

設(shè)訂購兩種讀本的總費用為w元，

由題意得：w=12a+10(1000-a)=2a+10000,

v2>0.

w隨a的增大而增大，

.??當a=600時,w有最小值為2X600+10000=11200,

此時，1000-600=400,符合題意，

答：訂購這兩種經(jīng)典讀本的總費用最低為11200元.

【解析】⑴設(shè)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價是x元，則''紅色教育”經(jīng)典讀本的單價是1.2x元,

由題意：訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的數(shù)量多500本.列出分

式方程，解方程即可：

(2)設(shè)訂購“紅色教育”經(jīng)典讀本。本，則訂購“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本(1000-a)本，由題意：“紅

色教育”經(jīng)典讀本訂購數(shù)量不低于600本且總費用不超過11500元，列出一元一次不等式組，解

得600<a<750,再設(shè)訂購兩種讀本的總費用為w元，由題意得出w關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式，

然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組和一次函數(shù)關(guān)系

式.

20.【答案】（1）證明：連結(jié)OF,如圖所示:

???OF1AB

??,BC1AB

??.OF//BC

vBC=OD=OF,

，四邊形OBCF為平行四邊形，

??.DB//CF.

（2）解：在RtMBC中，

vAA=30°,AC=4,

???BC=2

由（1）得：OD=OF=OE=2.

當時，/.FOB=^A=30°,

在RtAOFB中，cos30°=UD

OB

BE=OB-OE=^7-3-2；

當△BFOSAABC時，zOBF=30。，

在RtAOBF中，OB=2OF=4,

BE=08—OE=4—2=2.

故：當BE=［「一2或20寸，以0、B、尸為頂點的三角形與△ABC相似.

【解析】（1）根據(jù)切線性質(zhì)得出/OFB=90。，推出OF〃BC,OF=BC,得出平行四邊形OFCB,

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出即可.

（2）分為兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生的

推理和計算能力.

21.【答案】解：(1)??,點A(L3),點8(幾,1)在反比例函數(shù)y=/OH0)上,

.，-771=1X3=71X1,

??m=3fn=3,

.??反比例函數(shù)為y=|,點B(3,l),

把A、8的坐標代入y=kx+b得

解哦：J

???一次函數(shù)為：y=-x+4；

(2)令％=0,則y=—x+4=4,

???C(0,4),

^AAOB=S&BOC-S2Aoe=2x4x(3-1)=4；

(3)如圖2,過A點作r軸的平行線CD,作FC_LC。于C,ED，CD于O,

設(shè)E(a,￡)(a>1),

???4(1,3),

3

AAD=a-l,DE=3一±,

a

???把線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，點E的對應(yīng)點為R恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上,

/.Z.EAF=90°,AE=AF,

???Z,EAD+Z.CAF=90°,

???/.EAD+^AED=90°,

:.Z.CAF=Z.AED,

在和△E7M中，

Z.CAF=/.AED

/-ACF=Z-EDA=90°,

AF=EA

???△?金△EDA(44S),

3

ACF=AD=a-lAC=DE=3

9a

??F(^—2,4—a)>

???F恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，

???3弓-2)(4—a)=3,

解得a=6或a=1(舍去)，

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)求得點C的坐標，然后根據(jù)SMOB=SAB℃-S-oc求得即可；

(3)過A點作x軸的平行線CD,作FCJ.CD于C,ED_LCD于。，設(shè)E(a,》(a>l),通過證得4

ACF^^EDA(AAS),得到2,4-a),代入y=,，即可求得a的值，從而求得點E的坐標.

本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積，反

比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用數(shù)形結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法.

22.【答案】解：⑴?.?一二=3,

???b=3,即關(guān)系式為y=-1x2+3%,

,,1Q

當％=3時，n=--x94-9=-,

,9

??-o=3o,n=-；

(2)由題意得一4-3%=

解得％=5或0(舍去)，

即點M的坐標為(5,|)；

_1r_5225_5,5、2J25

??Sc“OM=鼠DPAN/.5=--a-b—a=一4(。-,+而

當a=|時，S有最大值為嗜，此時P(|,含

【解析】(1)根據(jù)對稱軸為x=3可得人的值，再根據(jù)關(guān)系式可得"的值；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，列出一元二次方程，求得的方程的解就是點M

的坐標；

(3)作PNlx軸，交0M于點、N,設(shè)P(a,-ga2+3a),則N(aga),可得△POM的面積S關(guān)于a

的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

23.【答案】PQ//MN

【解析】(1)解：PQ//MN.

?.?四邊形ABCD為矩形，

AD//BC,

：.44Mp=乙MPC,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，NQPC=NQPC'=45。，4AMN=CA'MN,

???