湖南省岳陽市白羊田鎮(zhèn)學(xué)區(qū)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省岳陽市白羊田鎮(zhèn)學(xué)區(qū)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知是拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上,且,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若數(shù)列，，，…，，…是首項為，公比為的等比數(shù)列，則為（）． （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，且a2與2a1的等差中項為，則=(

)A.31 B.53 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，與的等差中項為，可得，的值，代入等比數(shù)列前項和公式即可得到。【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，且與的等差中項為，，解得：，，故答案選D。【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式以及前項和的公式，考查學(xué)生推理與計算能力，屬于中檔題。

5.一動圓的圓心在拋物線上，動圓恒與直線相切，則動圓必定過點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6. 命題“使”的否定是（

）A．使 B．使C．使 D．使

參考答案：D略7.已知二面角——β的大小為45°，m，n為異面直線，且m，nβ，則m，n所成角的大小為（A）135°

（B）90°

（C）60°

（D）45°參考答案：D8.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A9.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（）參考答案：B10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A．

B．C．=

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則當(dāng)取得最小值時，

．參考答案：1812.若實數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時取等號，∴a=b=﹣1時，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】該題考查基本不等式在求函數(shù)最值中的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題，熟記基本不等式的使用條件是解題關(guān)鍵．13.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：20014.數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)則排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下運(yùn)算和結(jié)論：①a23=；②S11=；③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；④數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項和Tn=；在橫線上填寫出所有你認(rèn)為是正確的運(yùn)算結(jié)果或結(jié)論的序號

．參考答案：②④【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將數(shù)列的項進(jìn)行重新分組，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意可得，分母為2的有一個，分母為3的有2個，分母為4的有3個，分母為5的有4個，分母為6的有5個，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母為8的第二個，即a23=．故①錯誤，把原數(shù)列分組，分母相同的為一組：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；發(fā)現(xiàn)他們的個數(shù)是1，2，3，4，5…，構(gòu)建新數(shù)列{bn}表示數(shù)列中每一組的和，則bn===是個等差數(shù)列，記bn的前n項和為Tn，則S11=T4+a11=+=；故②正確，由②知{bn}為等差數(shù)列，故③錯誤，由②知{bn}為等差數(shù)列，且故bn===，則前n項和Tn==，故④正確，故正確的是②④故答案為：②④【點(diǎn)評】本題目主要考查學(xué)生對數(shù)列的觀察能力，找出數(shù)列之間的相互關(guān)系，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和計算公式，根據(jù)已有條件計算．考查學(xué)生的計算能力以及對問題的分析能力．15.設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是______________．參考答案：略16.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝__________.參考答案：4試題分析：∵為偶函數(shù)，∴，.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì).此處有視頻，請去附件查看】17.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計算題；集合．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結(jié)合條件A?B，進(jìn)行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根據(jù)集合A得，m2+n2≤，根據(jù)集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，構(gòu)造輔助函數(shù)f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1時，a+2b有最大值，∴a≥（a+2b）max=+2=，∴a≥，故答案為：a≥．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查集合間的基本關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的線段和，以直線的斜率為參數(shù)，求線段的中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程。

參考答案：.19.(本小題滿分14分)在內(nèi)，分別為角所對的邊，成等差數(shù)列，且．(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的值．參考答案：（I）因為成等差數(shù)列，所以

，又，可得，

所以，

（II）由（I），，所以，

因為，，所以，

得，即，.

20.（12分）設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面（圖中陰影部分）面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ＜1)，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最??？參考答案：設(shè)畫面高為xcm，寬為λxcm，則λx2=4840．設(shè)紙張面積為S，有S=(x＋16)(λx＋10)=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，此時，從而畫面的高為55cm時，所用紙張面積最?。穑寒嬅娓邽?8cm，寬為55cm時，能使所用紙張面積最?。?2分21.數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且≠1)．(I)求數(shù)列{an}的通項公式及