內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗芝瑞鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗芝瑞鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線x2-y2=1右支上一點(diǎn)P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（▲）A．-

B．

C．-或

D．2或參考答案：B略2.已知a<b則下列關(guān)系式正確的是（

）參考答案：C3.已知直線l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是(

)參考答案：D4.下列復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，將選項(xiàng)中的復(fù)數(shù)全部化簡，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?；；；，因此，純虛?shù)只有.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的分類，熟記運(yùn)算法則和概念即可，屬于?？碱}型.5.若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是A．c＞b＞a

B．b＞a＞c

C．a(chǎn)＞b＞c

D．b＞c＞a

參考答案：D6.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于

（

）A．5

B．6

C．7

D．6或7參考答案：B7.設(shè)有一個(gè)回歸方程為=2+3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，則（）A．y平均增加2個(gè)單位 B．y平均增加3個(gè)單位C．y平均減少2個(gè)單位 D．y平均減少3個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，看出當(dāng)自變量增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值增加3個(gè)單位，得到結(jié)果【解答】解：∵回歸方程為=2+3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)變換為x+1，y1=2+3（x+1）∴y1﹣y=3，即平均增加3個(gè)單位，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是要說清楚y的值是平均增長3個(gè)單位．8.根據(jù)下圖給出的2011年至2016年某企業(yè)關(guān)于某產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售（單位：萬元）的柱形圖，以下結(jié)論不正確的是A．逐年比較，2014年是銷售額最多的一年B．這幾年的利潤不是逐年提高（利潤為銷售額減去總成本）C．2011年至2012年是銷售額增長最快的一年D．2014年以來的銷售額與年份正相關(guān)參考答案：D9.運(yùn)行如圖的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是（）A．B．C．D．參考答案：B10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)的是()A．y＝2－3x2 B．y＝lnx C．y＝ D．y＝sinx參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校1000名學(xué)生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則要抽AB型血的人數(shù)為

． 參考答案：4【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)總體與樣本容量，得到在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這個(gè)概率乘以AB血型的人數(shù)，即可得到要抽取得人數(shù)． 【解答】解：有1000人，樣本容量是40， 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是p==， 又AB型血有100人， ∴AB型血的人要抽取100×=4（人）． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣問題，解題的關(guān)鍵是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，是基礎(chǔ)題． 12.已知，則等于

參考答案：-2略13.過圓（x﹣1）2+y2=1外一點(diǎn)（3，0）作圓的切線，則切線的長為

．參考答案：【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三角形AMN為直角三角形，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AM|的長，再由半徑|AN|，利用勾股定理即可求出切線長|MN|的長．【解答】解：（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)A（1，0），半徑|AN|=1，又M（3，0）∴|AM|=2，則切線長|MN|==．故答案為：．14.下面關(guān)于棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中的四個(gè)命題：①與AD1成角的面對(duì)角線的條數(shù)是8條；②

直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；③從8個(gè)頂點(diǎn)中取四個(gè)點(diǎn)可組成10個(gè)正三棱錐；④點(diǎn)到直線的距離是．其中真命題的編號(hào)是

參考答案：①③略15.已知直線

若，則實(shí)數(shù)

；若，則實(shí)數(shù)

參考答案：

16.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，則A、B的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：3﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，知A（2，1），B（4，﹣3），所以A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）．由此能求出A、B的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，∴A（2，1），B（4，﹣3），∴A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）．∴A、B的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是3﹣i．故答案為：3﹣i．17.母線長為1的圓錐的側(cè)面積為，則此圓錐展開圖的中心角為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：19.(本小題滿分12分)某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．參考答案：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：f4=1-(0.025+0.015*2+0.01+0.005)*10=0.03分直方圖如右所示……………．4分（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%

……

6分利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估計(jì)這次考試的平均分是71分………8分（3）[70,80)，[80,90)，[90,100]的人數(shù)是18,15,3。所以從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率?！?2分20.（本小題滿分14分）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,

小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A);（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記X為落入A袋中小球的個(gè)數(shù),試求X=3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX.參考答案：解:（Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙氪?/p>

.

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙淙氪?

……….4

（Ⅱ）由題意，所以有

，……………8

……………………..10

略21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：.解：（Ⅰ）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為．代入圓方程得，整理得．①直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于，解得，即的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)，則，由方程①，②又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù)．略22.設(shè)（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；

參考答案：解：（1）①當(dāng)時(shí)，不合題意。②當(dāng)時(shí)，