河南省安陽(yáng)市林州第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省安陽(yáng)市林州第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離是3，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B2.已知向量,，若向量與向量共線，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A4.在曲線的切線中，與直線平行的切線方程是（

）A. B.C. D.或參考答案：D試題分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后設(shè)切點(diǎn)為（a，b），根據(jù)在P點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1建立等式，解之即可求出a，得到切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出所求解：曲線y=x3+x-2求導(dǎo)可得y′=3x2+1,設(shè)切點(diǎn)為（a，b）則3a2+1=4，解得a=1或a=-1,切點(diǎn)為（1，0）或（-1，-4）,與直線4x-y-1=0平行且與曲線y=x3+x-2相切的直線方程是：4x-y-4=0和4x-y=0,故答案為D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線平行的應(yīng)用，屬于中檔題．5.已知集合A={x|y=,x∈R}，B={y|y=x2+1,x∈R},則A∩B為

（

）

A.

B.［0，+∞）

C.{1}

D.{（0，1）}參考答案：C略6.下列說(shuō)法正確的是（

）A.一條直線的斜率為，則這條直線的傾斜角是.B.過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的方程為.C.若兩直線平行，則它們的斜率相等.D.若兩直線斜率之積等于－1，則兩直線垂直.參考答案：D略7.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（） A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過(guò)F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標(biāo)，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到答案． 【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1， 經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，2）， AK⊥l，垂足為K（﹣1，2）， ∴△AKF的面積是4 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點(diǎn)要重視． 9.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入a=10011，k=2，n=5，則輸出的b的值是（）A．38 B．39 C．18 D．19參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的t，b，i的值，當(dāng)i=6時(shí)滿足條件i＞5，退出循環(huán)，輸出b的值為19．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=10011，k=2，n=5，b=0，i=1t=1，b=1，i=2不滿足條件i＞5，t=1，b=3，i=3不滿足條件i＞5，t=0，b=3，i=4不滿足條件i＞5，t=0，b=3，i=5不滿足條件i＞5，t=1，b=19，i=6滿足條件i＞5，退出循環(huán)，輸出b的值為19．故選：D．10.已知△ABC中,求證:a<b.證明:

∴a<b.框內(nèi)部分是演繹推理的(

)A、大前提

B、小前提

C、結(jié)論

D、三段論參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集是____________.參考答案：12.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立轉(zhuǎn)化為m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，利用線性規(guī)劃知識(shí)求出z的最小值得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由m≤﹣2x+y恒成立，則m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，則直線y=2x+z在點(diǎn)A處縱截距最小為，∴．故答案為：．13.已知數(shù)列

.參考答案：14.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則z=______．參考答案：【分析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)，則由得：，解得：

本題正確結(jié)果：15.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；

②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ③在上是增函數(shù)；

④在上是減函數(shù)；

⑤.其中正確的判斷是__________________(把你認(rèn)為正確的判斷的序號(hào)都填上).參考答案：①②⑤16.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)(0，3)的距離與點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

參考答案：17.已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，M、N分別為BC、PD的中點(diǎn)，且滿足M＝x＋y＋z則實(shí)數(shù)x+y+z的值為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求證：BD⊥平面POA；（2）設(shè)點(diǎn)Q滿足，試探究：當(dāng)PB取得最小值時(shí)，直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）利用菱形ABCD的對(duì)角線互相垂直證明BD⊥AO，證明PO⊥平面ABFED，可得PO⊥BD，利用線面垂直的判定，可得BD⊥平面POA；（2）建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)PO=x，求出時(shí)，，此時(shí)，進(jìn)一步求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出平面PBD的法向量，利用向量的夾角公式，可證直線OQ與平面E所成的角大于．【解答】（1）證明：∵菱形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴BD⊥AC，∴BD⊥AO，∵EF⊥AC，∴PO⊥EF．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO?平面PEF，∴PO⊥平面ABFED，∵BD?平面ABFED，∴PO⊥BD．∵AO∩PO=O，∴BD⊥平面POA．…（2）解：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．設(shè)AO∩BD=H．因?yàn)椤螪AB=60°，所以△BDC為等邊三角形，故BD=4，．又設(shè)PO=x，則，，所以O(shè)（0，0，0），P（0，0，x），，，故，所以，當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，…設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，0，c），由（1）知，，則，，，．∴，，∵，∴．

∴，∴．

設(shè)平面PBD的法向量為，則．∵，，∴取x=1，解得：y=0，z=1，所以．…設(shè)直線OQ與平面E所成的角θ，∴=．…又∵λ＞0∴．∵，∴．因此直線OQ與平面E所成的角大于，即結(jié)論成立．…19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線l：的距離之比為．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若，求|MN|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；J3：軌跡方程；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）先設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線l：的距離之比為求得方程．（2））先由點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求得E的坐標(biāo)，再根據(jù)直線l的方程設(shè)M、N坐標(biāo)，然后由，即6+y1y2=0．構(gòu)建，再利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），依題意，有．整理，得．所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為．（2）∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．∵M(jìn)、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，∴可設(shè)，（不妨設(shè)y1＞y2）．∵，∴．即6+y1y2=0．即．由于y1＞y2，則y1＞0，y2＜0．∴．當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．故|MN|的最小值為．21.（10分）（2015秋?呼倫貝爾校級(jí)月考）已知在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm，求角B，C及邊b．參考答案：考點(diǎn)： 解三角形；正弦定理；余弦定理．

專題： 解三角形．分析： 利用正弦定理求出C，然后求出角B，利用勾股定理求出B即可．解答： 解：在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm，由正弦定理可得：sinC===，C=．∴，b==．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－