河南省鄭州市足球?qū)W校2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

河南省鄭州市足球?qū)W校2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則a5+a7=（） A．16 B．18 C．22 D．28參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由條件利用差數(shù)列的定義和性質(zhì)求得a3=2，a4=5，公差d=3，從而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值． 【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10， ∴a3=2，a4=5，公差d=3， 則a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22， 故選：C． 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 2.給出下列四個不等式：①當x∈R時，sinx+cosx>–；②對于正實數(shù)x，y及任意實數(shù)α，有xsin

2

α

·ycos2

α

<x+y；③x是非0實數(shù)，則|x+|≥2；④當α，β∈(0，)時，|sinα–sinβ|≤|α–β|。在以上不等式中不成立的有（

）（A）0個

（B）1個

（C）2個

（D）3個參考答案：A3.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．4.函數(shù)處的切線方程是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.已知函數(shù)，若曲線上存在兩點，這兩點關(guān)于直線的對稱點都在曲線上，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：D因為與圖像關(guān)于直線對稱，所以只需與有兩個交點，即方程有兩個根，顯然是其一個根，所以只需要在或上有一個根即可，即只需一解，令，則，令，則，當時，，時，所以當，，所以，所以時是減函數(shù)，時是減函數(shù)，當，所以，故，選D．6.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前項和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的底面直徑與高的比是

A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知數(shù)列滿足，

，則此數(shù)列的通項等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.拋物線頂點是坐標原點，焦點是橢圓的一個焦點，則此拋物線的焦點到拋物線準線的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)曲線y=x2上任一點（x，y）處的切線的斜率為g（x），則函數(shù)h（x）=g（x）cosx的部分圖象可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)y=g（x）cosx的奇偶性，再根據(jù)在某點處的函數(shù)值的符號進一步進行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx為奇函數(shù)，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且過點F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個交點，則雙曲線的方程為．參考答案：﹣=1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知，F(xiàn)（2，0），直線y=2x﹣4與雙曲線的其中一條漸近線平行，根據(jù)斜率之間的關(guān)系，即可求出a，b的值，即可求出答案．【解答】解：由2x﹣4=0，解得x=2，∴F（2，0），∵過點F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個交點，∴此直線與漸近線平行，漸近線方程為y=±x，∴=2，即b=2a，由a2+b2=c2，得a2=，b2=，∴雙曲線的方程為﹣=1，故答案為：﹣=1【點評】本題主要考查雙曲線方程的計算，根據(jù)雙曲線漸近線的性質(zhì)建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.雙曲線的右焦點到漸近線的距離是_________.

參考答案：13.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．14.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為（θ為參數(shù)，）和（t為參數(shù)），則曲線C1和C2的交點坐標為

．參考答案：（2，1）考點：圓的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：先把曲線C1和C2的參數(shù)方程化為普通方程，然后聯(lián)立直線與曲線方程可求交點坐標解答：解：曲線C1的普通方程為x2+y2=5（），曲線C2的普通方程為y=x﹣1聯(lián)立方程x=2或x=﹣1（舍去），則曲線C1和C2的交點坐標為（2，1）．故答案為：（2，1）點評：本題主要考查了直線與曲線方程的交點坐標的求解，解題的關(guān)鍵是要把參數(shù)方程化為普通方程16.

已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為.

參考答案：略17.如圖，在邊長為2正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在正方體表面上移動，且滿足，則點B1和滿足條件的所有點P構(gòu)成的圖形的面積是_______.參考答案：.【分析】點滿足，且在正方體的表面上，所以點只能在面、面、面、面內(nèi)?！驹斀狻咳?，的中點分別為，連結(jié)，由于，所以四點共面，且四邊形為梯形，因為，所以面，因為點在正方體表面上移動，所以點的運動軌跡為梯形，如圖所示：因為正方體的邊長為2，所以，所以梯形為等腰梯形，所以?！军c睛】本題以動點問題為背景，考查空間中線面、線線位置關(guān)系、面積的求解運算，解題的關(guān)鍵在于確定點的運動軌跡。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（參考：）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由已知表格中的數(shù)據(jù)，我們易計算出變量x，y的平均數(shù)，及xi，xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)公式，即可求出回歸直線的系數(shù)，進而求出回歸直線方程．（2）把使用年限10代入，回歸直線方程，即可估算出維修費用的值．【解答】解：（1），所以回歸直線方程為（2），即估計用10年時維修費約為12.38萬元．19.設(shè)A、B分別為雙曲線的左右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標準方程．【分析】（1）由實軸長可得a值，由焦點到漸近線的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關(guān)系即可求得b；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消掉y得x的二次方程，由韋達定理可得x1+x2，進而求得y1+y2，從而可得，再由點D在雙曲線上得一方程，聯(lián)立方程組即可求得D點坐標，從而求得t值；【解答】解：（1）由實軸長為，得，漸近線方程為x，即bx﹣2y=0，∵焦點到漸近線的距離為，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴雙曲線方程為：；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．20.已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求的極值；（2）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，對于，試比較與的大小，并加以證明．參考答案：(1)函數(shù)的定義域為，．當時，，在上為增函數(shù)，沒有極值；當時，，若時，；若時，存在極大值，且當時，綜上可知：當時，沒有極值；當時，存在極大值，且當時，

(2)函數(shù)的導函數(shù)，，，，使得不等式成立，，使得成立，令，則問題可轉(zhuǎn)化為：對于，，由于，當時，，，，，從而在上為減函數(shù)，

(3)當時，，令，則，，且在上為增函數(shù)設(shè)的根為，則，即當時，，在上為減函數(shù)；當時，，在上為增函數(shù)，，，由于在上為增函數(shù)，21.（本小題滿分10分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點．（1）求橢圓的方程.（2）若直線的方程為，求弦MN的長；（3）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程．參考答案：∴所求弦長；

……6分（2）橢圓右焦點F的坐標為，設(shè)線段MN的中點為Q，由三角形重心的性質(zhì)知，又，∴，故得，求得Q的坐標為；

……8分設(shè)，則，且，

……9分以上兩式相減