2024年湖北省武漢市中考模擬數(shù)學試題（三）

2024年湖北省武漢市九年級三月調(diào)考數(shù)學模擬試卷（三）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．實數(shù)7的相反數(shù)等于（）A．-7 B．7 C． D．2．以下是用電腦字體庫中的一種篆體寫出的“誠信友善”四字，若把它們抽象為幾何圖形，從整體觀察（個別細微之處的細節(jié)可以忽略不計），其中大致是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃，2張紅桃，從中隨機抽取3張，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出三張黑桃 B．摸出三張紅桃C．摸出一張黑桃 D．摸出一張紅桃4．計算的結果是（）A． B． C． D．5．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．方程的解為（）A． B． C． D．7．已知，，是反比例函數(shù)的圖象上的三點，若，，則下列關系式不正確的是（）A． B． C． D．8．某市舉辦的“鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖是該展覽館的出入口示意圖．市民甲、乙從同一入口進入?yún)⒂^，參觀結束后，他們恰好從同一出口走出的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在扇形中，，為上一點，且，，則圖中的陰影部分面積為（）A． B． C． D．10．我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．例如：，系數(shù)為1；，系數(shù)分別為1，1；，系數(shù)分別為1，2，1；，系數(shù)分別為1，3，3，1；…請依據(jù)上述規(guī)律判斷：若今天是星期三，則經(jīng)過天后是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．請寫出一個小于3的無理數(shù)________．12．央視報道“夢天實驗艙”是中國空間站三大艙段的最后一個艙段，它采用的是柔性太陽翼，上面覆蓋的特種玻璃蓋片約150000片，被譽為“護身鎧甲”，它為航天器的安全運行提供了有力保障，數(shù)據(jù)150000用科學記數(shù)法表示為________．13．利用光的折射原理，叉魚時應瞄準魚的下方，如圖所示，當人看到水中的“魚”在水面下方1m處時，應對準“魚”的下方________m處叉魚（結果根據(jù)“四舍五入”法保留小數(shù)點后兩位）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）14．學校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”．小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關系，則出發(fā)________h后兩人相遇．15．二次函數(shù)的圖象與軸交于點與點（其中），與軸交于點，以下結論：①；②；③若和在該函數(shù)的圖象上，且，則；④方程必有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的結論是________．16．如圖，在四邊形中，，，，點，分別在，上，且，，則的長為________．三、解答題（共8題，共72分）17．計算：．18．如圖，點，，分別在的三條邊上，且，．（1）求證：；（2）若，平分，求的度數(shù)．19．為了解學生寒假閱讀情況，某學校進行了問卷調(diào)查，對部分學生假期的閱讀總時間作了隨機抽樣分析，設被抽樣的每位同學寒假閱讀的總時間為t（小時），閱讀總時間分為四個類別：，，，，將分類結果制成了如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中的值為________，圓心角的度數(shù)為________；（4）若該校有2000名學生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生約有多少名？20．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，四邊形的頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺在所給定的網(wǎng)格中按要求完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示．（1）在圖1中，先以點為位似中心，將四邊形縮小為原來的，畫出縮小后的四邊形，再在上畫點，使得平分四邊形的周長；（2）在圖2中，先在上畫點，使得，再分別在，上畫點，，使得四邊形是平行四邊形．21．如圖，為的直徑，為外一點，交于點，為的中點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，求的值．22．某賓館有100個房間供游客居住，當每個房間每天的定價是200元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加5元時，就會有一個房間空閑，空閑的房間可以出租儲存貨物，每個空閑房間每天儲存貨物可獲得50元的利潤，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天額外支出40元的各種費用，儲存貨物不需要額外支出費用，設空閑房間有間．（1）用含的式子表示下列各量．①供游客居住的房間數(shù)是________間；②每個房間每天的定價是________元；③該賓館每天的總利潤是________元；（2）若游客居住每天帶來的總利潤不低于21600元時，求空閑房間每天儲存貨物獲得的最大總利潤是多少元？（3）該賓館計劃接受130噸的貨物存儲，每個房間最多可以存儲3噸，當每間房價定價為多少元時，賓館每天的總利潤最大，最大利潤是多少元？23．（1）如圖1，在中，分別交，于點，．若，求的值；（2）如圖2，在中，的頂點，分別在邊，上，頂點，在邊上，若，，的面積分別為3，6，4，求的值；（3）如圖3，是等邊三角形的邊上一點，直線分別與邊，交于點，，交于點，且．若，直接寫出的值．24．已知，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點．（1）直接寫出點，，的坐標；（2）如圖1，為拋物線上一點，過點作，交直線于點，若，求點的橫坐標；（3）如圖2，平移拋物線得到拋物線，使其頂點落在軸的負半軸上，為的中點，直線經(jīng)過點，交拋物線于，兩點，延長，分別交拋物線于，兩點，設直線的解析式為，試探究與之間的數(shù)量關系．

答案1.A2.D3.B4.A5.B6.C7.A8.C9.B10.A11.答案不唯一，如12. 13.0.21 14.0.3515.①③④解：，，將，代入得，，∴，∴，①正確；由圖象知，當時，，②錯誤；③，，所以，③正確；∵，∴，拋物線與直線必有兩個交點，故方程必有兩個不相等的實數(shù)根，④正確.16.解：連接，在上取點，使，連接，，過點作于點，可證，，，，∴，，∴，，∵，∴可求，∴，，，∴.17.解：原式.18.解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴.∵平分，∴，∴，∴，∵，∴.19.解：（1）60；（2）組的人數(shù)為（人），補全統(tǒng)計圖如下：（3）20，144°；（4）總于24小時的學生的百分比為.∴估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生約有（名）.答：估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生約有1000名.20.解：（1）如圖所示：圖1（2）如圖所示：圖221.解：（1）連接.∵為的中點，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴.∴.∵是的直徑，∴為的切線；（2）連接，設，，則，，由（1）知，∴，即，∴.設，則，，，.∵為直徑，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴.22.解：（1）①；②；③；（2）設游客居住帶來的利潤為元，則，令，解得，.∴當時，∴.設貨物最大總利潤為，∴，隨增大而增大，∴當時，元；（3）依題意，得，∴，，∴對稱軸為，又∵，且為整數(shù)，∴當時，元.23.解：（1）∵，∴.∴，∵，∴；（2）過點作，交于點，在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，的面積分別為3，6，∴，∵，∴，∴，∴.∴；（3）過點作，交于點，交于點，過點作，交于點，∴，∴，在等邊三角形中，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，設，，由，得，解得（舍負），∴.24.解：（1