山東省濟(jì)南市匯才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濟(jì)南市匯才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2010年，我國南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點，第二棵樹在點，第三棵樹在點，第四棵樹在點，接著按圖中箭頭方向，每隔一個單位種一顆樹，那么，第2011棵樹所在的點的坐標(biāo)是（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略2.某圓臺如圖所示放置，則該圓臺的俯視圖是（

）參考答案：D3.集合A=，B=，則=（

）.A．或

B．且C．{1，2，3，4}

D．或參考答案：A略4.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S=+++…+的值．模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是2第二圈

是3第三圈

是4第四圈

是5第五圈

是6第六圈

否由分析可得繼續(xù)循環(huán)的條件為：i＜6故選D【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．5.如圖，在梯形ABCD中，，，P是BC中點，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由平面向量基本定理及線性運算可得：，得解.【詳解】因為是中點，所以.故選D.【點睛】本題考查了平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)時，在證明過程的第二步從n＝k到n＝k＋1時，左邊增加的項數(shù)是

()A．2k

B．2k－1

C．

D．2k＋1參考答案：A略7.集合{，1}，{，1，2}，其中{1,2，3,4，5}，則滿足條件的事件的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下面命題正確的是（）A．若m?β，α⊥β，則m⊥α B．若α∩γ=m，β∩γ=n，則α∥βC．若m⊥β，m∥α，則α⊥β D．若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的定義，判斷定理，性質(zhì)定理及幾何特征，逐一分析四個答案中命題的正誤，可得答案．【解答】解：若m?β，α⊥β，則m與α的夾角不確定，故A錯誤；若α∩γ=m，β∩γ=n，則α與β可能平行與可能相交，故B錯誤；若m∥α，則存在直線n?α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，故α⊥β，故C正確；若α⊥β，α⊥γ，則β與γ的夾角不確定，故D錯誤，故選：D【點評】本題以命題地真假判斷為載體，考查了空間直線與平面的位置關(guān)系的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法及幾何特征是解答的關(guān)鍵．9.下列四個結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：⑴兩條直線都和同一個平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線也可在這個平面內(nèi)10.在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（

）A．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為B．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為C．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為D．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為參考答案：C解析：設(shè)底面邊長為1，側(cè)棱長為，過作。在中，，由三角形面積關(guān)系得設(shè)在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故為點到平面

的距離，在中，又由三角形面積關(guān)系得于是，于是當(dāng)，所以，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.1則EX=

參考答案：1.212.某項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在地關(guān)要拋擲1顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)和大于，則算過關(guān)．（Ⅰ）此游戲最多能過__________關(guān)．（Ⅱ）連續(xù)通過第1關(guān)、第2關(guān)的概率是__________．（Ⅲ）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．（Ⅳ）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．參考答案：見解析解：（Ⅰ），，故此游戲最多能過關(guān)．（Ⅱ）第一關(guān)，拋擲一顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)大于的概率：．第二關(guān)，拋擲次骰子，如果出現(xiàn)的點數(shù)和大于，就過關(guān)，分析可得，共種情況，點數(shù)小于等于的有：，，，，，，共種，則出現(xiàn)點數(shù)大于的有種，故通過第二關(guān)的概率為．∴連續(xù)通過第關(guān)，第關(guān)的概率是．（Ⅲ）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則擲次骰子，總的可能數(shù)為種，不能過關(guān)的基本事件為方程，其中，，，，，，的正整數(shù)解的總數(shù)，共有種，不能過關(guān)的概率為．故通關(guān)的概率為．（Ⅳ）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則投擲次骰子，總的可能數(shù)為種，不能通關(guān)的基本事件為方程，其中，，，，的正整數(shù)解的總數(shù)，當(dāng)，，，共有種，當(dāng)時，種，當(dāng)時，種，當(dāng)時，種，當(dāng)時，種．當(dāng)時，種．當(dāng)時，種．當(dāng)時，種．所以不能過關(guān)的概率為．能通關(guān)的概率為．13.圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個圖包含______個互不重疊的單位正方形。參考答案：略14.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖15.已知拋物線上的任意一點到該拋物線焦點的距離比該點到軸的距離多1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖所示，過定點（2，0）且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、、四點．（i）求四邊形面積的最小值；（ii）設(shè)線段、的中點分別為、兩點，試問：直線是否過定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知

∴

……………4分（Ⅱ）（i）由題意可設(shè)直線的方程為（），代入得設(shè)則，

∴

…………6分同理可得

………………7分S四邊形ABCD…8分設(shè)則

∴S四邊形ABCD∵函數(shù)在上是增函數(shù)

∴S四邊形ABCD，當(dāng)且僅當(dāng)即即時取等號∴四邊形面積的最小值是48.

………9分（ii）由①得

∴

∴∴，

……11分同理得

…12分∴直線的方程可表示為即當(dāng)時得

∴直線過定點（4,0）.

……………………14分注：第（Ⅱ）中的第（i）問：S四邊形ABCD（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）也可.

略16.已知向量且與互相垂直，則k的值是________.參考答案：略17.兩圓x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的連心線方程為

．參考答案：3x﹣y﹣9=0【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；直線與圓．【分析】求出圓心坐標(biāo)，利用點斜式，可得方程．【解答】解：兩圓x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圓心坐標(biāo)分別為（2，﹣3），（3，0），∴連心線方程為y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案為：3x﹣y﹣9=0．【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查直線方程，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知展開式中偶數(shù)項二項式系數(shù)的和比展開式的各項系數(shù)和大112。（1）

求n;（2）

在（1）的條件下，求展開式中系數(shù)最大的項；

（3）求展開式中的所有的有理項。參考答案：解：（1）；即

所以

得n=4

……………3分(2)

從而展開式中系數(shù)最大的項是：

……6分（3）設(shè)有理項為第r+1項，則

令

……9分

即所以第2項，第5項，第8項為有理項，它們分別是：；

；

……12分19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）因為AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因為PH為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點G，連接EG，因為E是PB的中點，所以EG∥PH，因為PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點M，連接MD，ME，因為E是PB的中點，所以，因為ME，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如圖，連接BH，取BH中點G，連接EG，∵E是PB的中點，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，則，∴=（3）證明：如圖，取PA中點M，連接MD，ME，∵E是PB的中點，∴ME，∵，∴MEDF，∴四邊形MEDF是平行四邊形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，求三棱錐的體積，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地化立體幾何問題為平面幾何問題．20.（12分）某種商品每件進(jìn)價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低元時，每天多賣出的件數(shù)與成正比．已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件．(Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數(shù)；(Ⅱ）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？參考答案：解：（1）由題意可設(shè)，每天多賣出的件數(shù)為，∴，∴又每件商品的利潤為元，每天賣出的商品件數(shù)為∴該商品一天的銷售利潤為

（2）由令可得或 當(dāng)變化時，、的變