河南省平頂山寶豐縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

河南省平頂山寶豐縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（）A． B．4 C． D．82．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為323，求這兩個(gè)數(shù).若設(shè)較小的奇數(shù)為，則根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A． B．C． D．3．一個(gè)高為3cm的圓錐的底面周長為8πcm，則這個(gè)圓錐的母線長度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．5πcm4．如圖，，相交于點(diǎn)，．若，，則與的面積之比為（）A． B． C． D．5．如圖，在圓O中，弦AB=4，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連接OC，過點(diǎn)C作CD⊥OC交圓O于點(diǎn)D，則CD的最大值為（）A． B．2 C． D．6．平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．已知關(guān)于x的方程x2+ax﹣6＝0的一個(gè)根是2，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π9．⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，如果點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d()A． B． C． D．10．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2這六個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，恰好和為﹣1的概率為（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值為__________．14．利用標(biāo)桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標(biāo)桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)E．若標(biāo)桿CD的高為1.5米，測得DE＝2米，BD＝16米，則建筑物的高AB為_____米．15．如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限．連接并延長交雙曲線與點(diǎn)．過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．過點(diǎn)作軸，垂足為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的面積為的面積為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_________．16．如圖，人字梯，的長都為2米.當(dāng)時(shí)，人字梯頂端高地面的高度是____米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，，）17．已知點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30°方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．18．某同學(xué)用描點(diǎn)法y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了表：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的y值是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）根據(jù)廣州市垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)，將垃圾分為“廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四類．小明將分好類的兩袋垃圾準(zhǔn)確地投遞到小區(qū)的分類垃圾桶里．請用列舉法求小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率．20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．21．（8分）為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22．（10分）如圖，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面積．23．（10分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．24．（10分）某商場以每件42元的價(jià)格購進(jìn)一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（毛利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）；（2）每件銷售價(jià)為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？25．（12分）已知函數(shù)，請根據(jù)已學(xué)知識探究該函數(shù)的圖象和性質(zhì)過程如下：（1）該函數(shù)自變量的取值范圍為；（2）下表列出y與x的幾組對應(yīng)值，請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象；x…-12…y…321…（3）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，解決下列問題：①寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：；②橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)剛好有6個(gè)整點(diǎn)，則b的取值范圍為．26．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長交AB于點(diǎn)M，延長EF交AC于點(diǎn)N。（1）求證：∠FAB和∠B互余；（2）若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE，MB=3，求AM的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設(shè)OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．2、B【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的關(guān)系用x表示出另一個(gè)奇數(shù)，然后根據(jù)乘積列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意：另一個(gè)奇數(shù)為：x＋2∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)字之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】由底面圓的周長公式算出底面半徑，圓錐的正視圖是以母線長為腰，底面圓直徑為底的等腰三角形，高、底面半徑和母線長三邊構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理算出母線長即可．【詳解】解：由圓的周長公式得=4由勾股定理=5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的周長公式，圓錐的正視圖勾股定理等知識點(diǎn)．4、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比為:1:2.∴△AOB和△DCO面積比為:1:4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的面積比,關(guān)鍵在于牢記面積比和相似比的關(guān)系.5、B【分析】連接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．【詳解】連接OD，如圖，設(shè)圓O的半徑為r，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=，∴當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，而OC⊥AB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B重合，則由垂徑定理可得：CD=CB=AC=AB=1，∴CD的最大值為1.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和勾股定理，作輔助線構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理，并熟記垂徑定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析：作出圖形，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)以及角平分線的定義求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根據(jù)四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形解答．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AE、BE分別是∠BAD、∠ABC的平分線，

∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠FEH=90°，

同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，

∴四邊形EFGH是矩形．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，角平分線的定義，注意整體思想的利用．7、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．利用方程解的定義將x＝2代入方程式即可求解．【詳解】解：將x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題．8、B【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案．【詳解】在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷得出即可．【詳解】∵點(diǎn)P在圓內(nèi)，且⊙O的半徑為4，

∴0≤d＜4，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r，②點(diǎn)P在圓上?d=r，③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．10、D【分析】畫樹狀圖展示所有15種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好和為-1的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好和為-1的結(jié)果數(shù)為3，所以任取兩個(gè)數(shù)，恰好和為-1的概率＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的問題，能夠用樹狀圖解決簡單概率問題是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.12、C【分析】①根據(jù)開口方向，對稱軸的位置以及二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的位置即可判斷出a,b,c的正負(fù)，從而即可判斷結(jié)論是否正確；②根據(jù)對稱軸為即可得出結(jié)論；③利用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷；④利用時(shí)的函數(shù)值及a,b之間的關(guān)系即可判斷；⑤利用時(shí)的函數(shù)值，即可判斷結(jié)論是否正確．【詳解】①∵拋物線開口方向向上，．∵對稱軸為，∴．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，∴，∴，故錯(cuò)誤；②∵對稱軸為，∴，，故正確；③由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)得，，∴，∴，∴，故正確；④當(dāng)時(shí)，，故正確；⑤當(dāng)時(shí)，，故正確；所以正確的有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的定義直接求解即可；【詳解】如圖，，∴sin∠A，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、13.5【分析】根據(jù)同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物高與影長成正比列式求得CD的長即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB＝13.5（米）．故答案為：13.5【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).15、-3<x<-1【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出中k，再根據(jù)點(diǎn)B在此圖象上求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m，根據(jù)結(jié)合圖象即可得到答案.【詳解】∵A(-1，3)在上，∴k=-3，∵B（m，1）在上，∴m=-3，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是-3<x<-1，故答案為：-3<x<-1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)解析式的求法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.16、1.5.【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.【詳解】在中，∵，，∴，∴.故答案為1.5.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、8【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30°方向,點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因?yàn)锳B=AC,所以△ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.18、﹣1．【解析】根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案．解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，得，解得，，函數(shù)解析式為y=﹣3x2+1x=2時(shí)y=﹣11，故答案為﹣1．“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析，【分析】首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【詳解】解：分別記廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的結(jié)果有2種，所以小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率為＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用樹狀圖求解概率，解此題需要正確的運(yùn)用樹狀圖，所以掌握樹狀圖是解此題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）連接AD，由直徑所對的圓周角度數(shù)及中點(diǎn)可證AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）連接OD，由中位線的性質(zhì)可得OD∥AC，由平行的性質(zhì)與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得CB長及度數(shù)，利用直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理可得結(jié)果.【詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分線∴AB=AC．（2）連接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∵O為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED=90°．∴DE是⊙O的切線．（3）由（1）得是等邊三角形在中，根據(jù)勾股定理得【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形的綜合，涉及的知識點(diǎn)主要有圓的切線的判定、圓周角定理的推論、垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形與直角三角形的性質(zhì)，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價(jià)單x，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.試題解析：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：.（2），∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200.答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；3.二次函數(shù)的最值.22、【分析】過A作AD⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答即可．【詳解】過A作AD⊥BC．在△ABD中，∵sinB=，AB=5，∴AD=3，BD=1．在△ADC中，∵cosC=，∴∠C=15°，∴DC=AD=3，∴△ABC的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答．23、證明見解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．24、（1）y=-3x2+330x-8568；（2）每件銷售價(jià)為55元時(shí)，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【分析】（1）根據(jù)毛利潤＝銷售價(jià)?進(jìn)貨價(jià)可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得最值情況．【詳解】（1）根據(jù)題意,y=(x-42)(204-3x)=-3x2+330x-8568；（2）y=-3x2+330x-8568=-3(x-55)2+507因?yàn)?3<0，所以x=55時(shí)，y有最大值為507.答：每件銷售價(jià)為55元時(shí)，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）：x＞-2；（2）見詳解；（1）①當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增加而減?。虎?≤b＜1．【分析】（1）x+2＞0，即可求解；（2）描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象即可；（1）