（福建專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練12 函數(shù)與方程 理 新人教A-新人教A高三數(shù)學(xué)試題

課時規(guī)范練12函數(shù)與方程一、基礎(chǔ)鞏固組1.(2017北京房山區(qū)一模)由表格中的數(shù)據(jù)可以判定函數(shù)f(x)=lnx-x+2的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是(k,k+1)(k∈Z),則k的值為()x12345lnx00.691.101.391.61x-2-10123A.1 B.2 C.3 D.42.(2017湖南師大附中模擬)設(shè)f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)內(nèi)的近似解的過程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在()A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)C.(1.5,2) D.不能確定3.(2017廣東七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=15x-log3x,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的解,且x0<x1,則f(x1)的值 (A.恒為負(fù) B.等于零C.恒為正 D.不大于零4.已知x0是f(x)=12x+1x的一個零點(diǎn),x1∈(-∞,x0),x2∈(A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)>0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)<0,f(x2)>05.若f(x)是奇函數(shù),且x0是y=f(x)+ex的一個零點(diǎn),則-x0一定是下列哪個函數(shù)的零點(diǎn)()A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1 C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+16.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,x<2,3x-A.(1,3) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1)7.若a是方程2lnx-3=-x的解,則a在下列哪個區(qū)間內(nèi) ()A.(0,1) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)8.(2017湖北武漢二月調(diào)考)若函數(shù)f(x)=aex-x-2a有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.-∞B.0C.(-∞,0) D.(0,+∞)9.已知g(x)=x+e2x-m(x>0,其中e表示自然對數(shù)的底數(shù)).若g(x)在(0,+∞)內(nèi)有零點(diǎn),則m的取值范圍是10.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x11.已知函數(shù)f(x)=|x2+2x-12.(2017北京東城區(qū)二模,理14)已知函數(shù)f(x)=|x-1|,x∈(0,2],min{|x-1二、綜合提升組13.(2017江西南昌模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=2016x+log2016x,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.414.(2017江西贛州一模,理10)已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個零點(diǎn)分別為x1,x2(x1>x2),則下列結(jié)論正確的是()A.1<x1<2,x1+x2<2B.1<x1<2,x1+x2<1C.x1>1,x1+x2<2D.x1>1,x1+x2<115.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在[0,2]上為增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4的值為()A.8 B.-8 C.0 D.-4三、創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2017山東,理10)已知當(dāng)x∈[0,1]時,函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=x+m的圖象有且只有一個交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,1]∪[23,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,2]∪[23,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)17.(2017全國Ⅲ,理11)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=()A.-12 B.C.12課時規(guī)范練12函數(shù)與方程1.C當(dāng)x取值分別是1,2,3,4,5時,f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,∵f(3)f(4)<0,∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(3,4)上,∴k=3,故選C.2.B由f(1.25)<0,f(1.5)>0可得方程f(x)=0的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi),故選B.3.Af(x)=15x-log3x在(0,+∞)內(nèi)遞減,若f(x0)=0,則當(dāng)x0<x1時,一定有f(x1)<4.C如圖,在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=12x,y=-1x的圖象,由圖象可知當(dāng)x∈(-∞,x0)時,12x>-1x,當(dāng)x∈(x0,0)時,12x<-1x,所以當(dāng)x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0)時,有f(x1)>5.C由已知可得f(x0)=-ex0,則e-x0·f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=6.D畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,觀察圖象可知,若方程f(x)-a=0有三個不同的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有三個不同的交點(diǎn),此時需滿足0<a<1,故選D.7.D令f(x)=2lnx-3+x,則函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)遞增,且f(1)=-2<0,f(2)=2ln2-1=ln4-1>0,所以函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),即a在區(qū)間(1,2)內(nèi).8.D函數(shù)f(x)=aex-x-2a的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=aex當(dāng)a≤0時,f'(x)≤0恒成立,函數(shù)f(x)在R上單調(diào),不可能有兩個零點(diǎn);當(dāng)a>0時,令f'(x)=0,得x=ln1a,函數(shù)在-∞,所以f(x)的最小值為fln1a=1-ln1a-2a=1令g(a)=1+lna-2a(a>0),g'(a)=1a-2,a∈0,12,g(a)遞增,所以g(a)max=g12=-ln2<所以f(x)的最小值為fln1a<0,函數(shù)f(x)=aex-x-綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,+∞),故選D.9.m≥2e由g(x)=0,得x2-mx+e2=0,x>0,所以m2>0,Δ=m10.(0,1)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)-m有3個零點(diǎn),所以f(x)-m=0有3個根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個交點(diǎn).畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,由拋物線頂點(diǎn)為(-1,1),可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1).11.-∞,-12由于當(dāng)x≤0時,f(x)=|x2+2x-1|的圖象與x軸只有1個交點(diǎn),即只有1個零點(diǎn),故由題意知只需方程2x-1+a=0有1個正根即可,變形為2x=-212.(-4,-2)∪(2,4)化簡函數(shù)f(x)的表達(dá)式,得f(x)=|x-1|,x∈∵關(guān)于x的方程f(x+T)=f(x)有且僅有3個不同的實(shí)根,∴將f(x)的圖象向左或向右平移|T|個單位后與原圖象有3個交點(diǎn),∴2<|T|<4,即-4<T<-2或2<T<4.故答案為(-4,-2)∪(2,4).13.C作出函數(shù)y=2016x和y=-log2016x的圖象如圖所示,可知函數(shù)f(x)=2016x+log2016x在x∈(0,+∞)內(nèi)存在一個零點(diǎn).∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(x)在x∈(-∞,0)內(nèi)只有一個零點(diǎn).又f(0)=0,∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是3,故選C.14.A函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個零點(diǎn),即y=|2x-2|與y=-b的圖象有兩個交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1,x2(x2<x1),在同一坐標(biāo)系中畫出y=|2x-2|與y=-b的圖象(如下),可知1<x1<2.當(dāng)y=-b=2時,x1=2,兩個函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn),當(dāng)y=-b<2時,由圖可知x1+x2<2.15.B∵定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),∴f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱,且函數(shù)的周期為8.∵f(x)在[0,2]上為增函數(shù),∴f(x)在[-2,0]上為增函數(shù),綜上條件得函數(shù)f(x)的示意圖如圖所示.由圖看出,四個交點(diǎn)中兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×(-6),另兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故選B.16.B由已知得函數(shù)y=x+m在[0,1]上是增函數(shù),其最小值為m,最大值為1+m,又因?yàn)閙>0,故①當(dāng)0<m≤1時,1m≥1,所以函數(shù)y=(mx-1)2在[0,1]上是減函數(shù),其最大值為1,最小值為(m-1)2,依題意得0<m②當(dāng)m>1時,0<1m<1,函數(shù)y=(mx-1)2在區(qū)間0,1m上遞減,在區(qū)間1綜上可得m的取值范圍是(0,1]∪[3,+∞).故選B.17.C∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+