河北省廊坊市大羅屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省廊坊市大羅屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖中三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20的幾何體的三視圖，則（

）A.6

B.8

C.4

D.12參考答案：C2.已知，，則的值為（

）A.10

B.7

C.3

D.6參考答案：A由題意得。故選A。3.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在△ABC中，若，則C的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義；向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得=（+），由平面向量減法得=﹣，兩式聯(lián)解即可得到=﹣+，得到本題答案．【解答】解：∵D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故選：A6.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．100cm3 B．108cm3 C．84cm3 D．92cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，原幾何體為：一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為6，3，6的長(zhǎng)方體砍去一個(gè)三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．利用長(zhǎng)方體與三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，原幾何體為：一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為6，3，6的長(zhǎng)方體砍去一個(gè)三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．因此該幾何體的體積=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.已知，則的值為（）A.39 B.310 C.311 D.312參考答案：D試題分析：由兩邊求導(dǎo)得，令得，令得，所以故選D.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.二項(xiàng)式定理；3.特殊值法.【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二項(xiàng)式定理，特殊值法，中檔題；導(dǎo)數(shù)是高考的必考內(nèi)容，二項(xiàng)式定理在高考中可能考查也可能不考查，但本題將導(dǎo)數(shù)與二項(xiàng)式定理融合在一起，應(yīng)用特殊值法求解，可謂是立意新穎，稱得是好題.8.雙曲線的離心率為

A．

B．2

C．

D．3參考答案：B9.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若，則|AB|=（）A．4 B．8 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)AB方程y=k（x﹣1），與拋物線方程y2=4x聯(lián)立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)M（﹣1，0），設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化簡(jiǎn)整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可轉(zhuǎn)化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案選：B．10.能夠使得圓x+y-2x+4y+1=0上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的一個(gè)值為（

）A

2

B

C

3

D

3參考答案：C

錯(cuò)因：學(xué)生不能借助圓心到直線的距離來處理本題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為

參考答案：略12.有6名選手參加學(xué)校唱歌比賽，學(xué)生甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；學(xué)生乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；學(xué)生丙猜測(cè)：1，2，6號(hào)選手中的一位獲得第一名；學(xué)生丁猜測(cè)：4，5，6號(hào)選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對(duì)，則獲得第一名的選手號(hào)數(shù)是

．參考答案：3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】分別假設(shè)甲對(duì)、乙對(duì)、丙對(duì)，丁對(duì)，由已知條件進(jìn)行推理，由此能求出結(jié)果．【解答】解：若甲猜對(duì)，則乙也猜對(duì)，與題意不符，故甲猜錯(cuò)；若乙猜對(duì)，則丙猜對(duì)，與題意不符，故乙猜錯(cuò)；若丙猜對(duì)，則乙猜對(duì)，與題意不符，故丙猜錯(cuò)；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對(duì)，∴丁猜對(duì)．綜上，獲得第一名的選手號(hào)數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查命題的真假判斷及應(yīng)用，是中檔題．13.設(shè)集合為平面內(nèi)的點(diǎn)集，對(duì)于給定的點(diǎn)A，若存在點(diǎn)，使得對(duì)任意的點(diǎn)，均有，則定義為點(diǎn)A到點(diǎn)集的距離。已知點(diǎn)集，則平面內(nèi)到的距離為1的動(dòng)點(diǎn)A的軌跡所圍成圖形的面積為_______________。參考答案：略14.在區(qū)間任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

.

參考答案：略15.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)的值為_________．參考答案：【分析】對(duì)a分類討論，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【詳解】a=1時(shí)，兩條直線不垂直，舍去．a(chǎn)≠1時(shí)，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.則直線與圓相切的概率為

.參考答案：17.若直線是y=f(x)在x=2處的切線，則=______▲_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，求的面積。參考答案：19.（2016秋?湛江期末）已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=3an+2．（Ⅰ）證明：{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn=，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由an+1=3an+2，變形為an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：由an+1=3an+2?an+1+1=3（an+1）．…（1分）∵a1=2，∴a1+1=3≠0且an+1≠0．…（2分）∴．…（3分）所以{an+1}是首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列．…（4分），得．即{an}的通項(xiàng)公式是．…（6分）（Ⅱ）解：=…（9分）=．…（11分）∴．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“裂項(xiàng)求和方法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中常數(shù)a>1.（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

………2分由知，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù).綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù).

……6分（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在或處取得最小值.

∴欲滿足題設(shè)條件，只要滿足

即解得

1<a<6

故的取值范圍是（1，6）

………12分略21.(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，三個(gè)點(diǎn)P(2，)，Q(2，)，R(3，)中恰有兩個(gè)點(diǎn)在C上(I)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過F的直線交C于A，B兩點(diǎn),點(diǎn)M為l上任意一點(diǎn)，證明:直線MA，MF，MB的斜率成等差數(shù)列。

參考答案：（I）因?yàn)閽佄锞€：關(guān)于x軸對(duì)稱，所以中只能是兩點(diǎn)在上，帶入坐標(biāo)易得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………6分（II）證明：拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線的方程為.設(shè)直線的方程為，.由，可得，所以，于是，設(shè)直線的斜率分別為，一方面，.另一方面，.所以，即直線的斜率成等差數(shù)列.……12分

22.（12分）2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：（Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？（Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）；（Ⅲ）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；收集數(shù)據(jù)的方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1求得a值，根據(jù)相同抽樣方法的特征判斷其抽樣方法；（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)是從左數(shù)小矩形面積和為0.5的矩形底邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)求中位數(shù)；（III）利用直方圖求出樣本中車速在[90，95）頻數(shù)，利用個(gè)數(shù)比求超速車輛的概率．【解答】解：（I）由頻率分布直方圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽