四川省成都市青城山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市青城山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點是所在平面上一點，若，則的面積與的面積之比為(

)

(A)

(B).

(C).

(D).

參考答案：C2.橢圓的焦距為（）

A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略3.設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(－1,0),

(1,0)，條件甲：點C滿足；條件乙：點C的坐標(biāo)是方程(y10)的解.

則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ.充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍，再根據(jù)f（x）為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個數(shù)，推出a的范圍．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則：；解得，；由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個解，當(dāng)3a＞2即a＞時，聯(lián)立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），當(dāng)1≤3a≤2時，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為[，]∪{}，故選：C．【點評】本題考查了方程的解個數(shù)問題，以及參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生的分析問題，解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．5.△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面積S＝220，則a的值為(

)A．20

B．25C．55

D．49參考答案：D6.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMCC．異面直線BC1與AC所成的角等于60°

D．二面角M－AC－B等于45°參考答案：D8.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.等差數(shù)列的前n項和為Sn，若則（

）A.130

B.170

C.210

D.260參考答案：A10.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上的一點到焦點的距離是5，且點在第一象限，則的坐標(biāo)為_______________.參考答案：略12.若甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為___．參考答案：30【分析】根據(jù)題意知，采用分步計數(shù)方法，第一步，甲從５門課程中選２門，有種選法；第二步乙從剩下的３門中選２門，有種選法，兩者相乘結(jié)果即為所求的選法種數(shù)。【詳解】．故答案為３０?！军c睛】本題主要考查了分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨立”確保不重復(fù)。13.已知向量a和b的夾角為60°，|a|＝3，|b|＝4，則（2a–b）a等于________參考答案：12，略14.函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：（﹣∞，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過求解對數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當(dāng)x≥1時，f（x）=；當(dāng)x＜1時，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域為（﹣∞，2）．故答案為（﹣∞，2）．15.在中，角A，B，C的對邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：16.若函數(shù)f(x)＝|log2x|在區(qū)間(m,2m＋1)(m＞0)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：(0,1)略17.函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：4【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點P（a，f（a））是切點，該點既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當(dāng)x=a時的函數(shù)值，依此問題易于解決．【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案為4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，設(shè)命題：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式的解集為．若命題p或q是真命題,p且q是假命題，求的取值范圍．參考答案：當(dāng)為真時，函數(shù)在上為減函數(shù)

，∴當(dāng)為為真時，；當(dāng)為真時，∵不等式的解集為，∴當(dāng)時，恒成立．∴，∴∴當(dāng)為真時，．由題設(shè)，命題p或q是真命題,p且q是假命題，則的取值范圍是.略19.（本小題滿分14分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，AC與BD相交與點O.，，.(Ⅰ)求證：平面；（Ⅱ）求四面體的體積.

（3）在面ADEF中找一點P，使OP與面ABF，面BEF都平行.參考答案：(Ⅰ)證明：設(shè)，取中點，連結(jié)，所以，……………2分因為，，所以，

從而四邊形是平行四邊形，.

………4分因為平面,平面,

所以平面，即平面

…………7分

（Ⅱ）解：因為平面平面，,所以平面.

……………10分

因為,,，所以的面積為，

……12分

所以四面體的體積.

……………14分

略20.在的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求展開式中含的項的系數(shù).參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的定義求得的值；

（2）根據(jù)通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得含的項的系數(shù)．【詳解】解：（1）因為前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，且前三項系數(shù)為，所以，即，所以（舍去）或.（2）因為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第五項，即.（3）通項公式：由，，可得含的項的系數(shù)為.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)．21.（本題滿分16分）經(jīng)銷商用一輛型卡車將某種水果運送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（