山西省忻州市范亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市范亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查中學(xué)生對(duì)“北京國(guó)際園林博覽會(huì)”的了解程度，計(jì)劃從某校初一年級(jí)160名學(xué)生和高一年級(jí)480名學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．如果用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為32的樣本，那么應(yīng)抽取初一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.a是一個(gè)平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A3.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4,那么輸出的p是（

）A．6

B．10

C．24

D．120參考答案：C5.某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃未投中的概率為0.3，投中2分球的概率為0.4，投中3分球的概率為0.3，則該運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8參考答案：C【分析】直接利用期望的公式求解.【詳解】由已知得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.6.下列說(shuō)法中正確的是(

)

A．平面α和平面β可以只有一個(gè)公共點(diǎn)

B．相交于同一點(diǎn)的三直線一定在同一平面內(nèi)C．過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面

D．沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線一定是異面直線

參考答案：C略7.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

參考答案：D8.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，且，則的值為（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B略9.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對(duì)任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C10.直線與直線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于__________．參考答案：45°12.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，記事件A為“函數(shù)f(x)滿足條件：”則事件A發(fā)生的概率為

.參考答案：13.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，則“A?B”是“a＞5”的

條件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】化簡(jiǎn)集合A，化簡(jiǎn)條件A?B，判斷前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用條件的定義判斷出條件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，則a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．14.函數(shù)對(duì)于總有≥0成立，則=

．參考答案：4略15.已知變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是________參考答案：2由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，0），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×1﹣0=2．

故答案為2．

16.如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動(dòng)點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12由條件可得：PB=2PA，即P到B的距離為到A的距離的2倍在平面內(nèi)以AB為軸，AB的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)P（，）則=∴=

∴+27=0∴

∴=16∴平面內(nèi)P點(diǎn)軌跡為以（，0）為圓心，4為半徑的圓（與軸的交點(diǎn)除外）∴高的最大值為4，

∴面積的最大值為=1217.給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；②函數(shù)（）是奇函數(shù)；③函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);④函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與關(guān)于y軸對(duì)稱，則.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________________．（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l1過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（3，a），直線l2過(guò)點(diǎn)M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專(zhuān)題：直線與圓．分析：由兩點(diǎn)式求出l1的斜率．（1）再由兩點(diǎn)求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0和不為0討論，當(dāng)l1的斜率為0時(shí)，由M，N的橫坐標(biāo)相等求a得值；不為0時(shí)由兩直線的斜率乘積等于﹣1得答案．解答：解：∵直線l1過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（3，a），∴直線l1的斜率為：．（1）若l1∥l2，則直線l2的斜率存在且有，解得：；（2）當(dāng)a=1時(shí)，直線l1的斜率為0，要使l1⊥l2，則3+a=2，即a=﹣1；當(dāng)a≠1時(shí)，要使l1⊥l2，則，解得：a=0．∴若l1⊥l2，則a的值為﹣1或0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直的關(guān)系，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．19.（本題14分）已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位）．（1）求復(fù)數(shù)和；（2）求復(fù)數(shù)的模．

參考答案：解：（1）；

……………3分；

……8分（2），

…12分所以．

…………………14分

20.設(shè)

數(shù)列滿足：

，(1)

求證：數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解析：(1)又,

數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.(2).令疊加得,21.已知圓M:x2+(y－2)2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為(1，0)時(shí)，求切線QA，QB的方程．（2）求四邊形QAMB面積的最小值．（3）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：見(jiàn)解析．（）當(dāng)過(guò)的直線無(wú)斜率時(shí)，直線方程為，顯然與圓相切，符合題意；當(dāng)過(guò)的直線有斜率時(shí)，設(shè)切線方程為，即，∴圓心到切線的距離，解得，綜上，切線，的方程分別為，．（），，．∴當(dāng)軸時(shí)，取得最小值，∴四邊形面積的最小值為．（）圓心到弦的距離為，設(shè)，則，又，∴，解得．∴或，∴直線的方程為或．22.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)，其范圍分為五個(gè)級(jí)別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；

T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（Ⅱ）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出這50個(gè)路段為中度擁堵的頻率，由此能求出求出這50個(gè)路段為中度擁堵的個(gè)數(shù)．（Ⅱ）設(shè)事件A為“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP（A）=0.1，事件B“至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，P（）=（1﹣P（A））3，由此能求出早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路