山東省臨沂市第三十五中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

山東省臨沂市第三十五中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（

）

A

B

C

D參考答案：D略2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

) A．y=與y=2 B．y=與y=x（x≠﹣1） C．y=|x﹣2|與y=x﹣2（x≥2） D．y=|x+1|+|x|與y=2x+1參考答案：B考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，即可．解答： 解：A．y==，兩個函數(shù)的定義域和對應法則都不一樣，所以A不是同一函數(shù)．B．y==x（x≠﹣1）與y=x（x≠﹣1），兩個函數(shù)的定義域和對應法則都一樣，所以B是同一函數(shù)．C．y=|x﹣2|與y=x﹣2（x≥2），兩個函數(shù)的定義域和對應法則都不一樣，所以C不是同一函數(shù)．D．y=|x+1|+|x|與y=2x+1的對應法則不一致，所以D不是同一函數(shù)．故選：B．點評：本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的主要標準是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．3.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）A．16

B．6

C．12

D．4參考答案：D

略4.設橢圓的離心率為，右焦點，方程的兩個根分別為，則點P（）在A．上

B．內(nèi)

C．外

D．以上三種情況都有可能參考答案：B5.設，則二項式展開式的常數(shù)項是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣160參考答案：D【考點】二項式定理；定積分．【分析】利用微積分基本定理求出n，利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項．【解答】解：=﹣cosx|0π=2∴=展開式的通項為Tr+1=（﹣1）r26﹣rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3故展開式的常數(shù)項是﹣8C63=﹣160故選D．【點評】本題考查微積分基本定理、二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，屬于基礎(chǔ)題．6.設α、β為兩個不同平面，若直線l在平面α內(nèi)，則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合面面垂直的判定定理進行判斷即可．【解答】解：面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．因為直線l?α，且l⊥β所以由判斷定理得α⊥β．所以直線l?α，且l⊥β?α⊥β若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．所以“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用空間面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體去掉一個三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一棱長為1的正方體，去掉一三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的體積是V幾何體=13﹣×12×1=．故選：A．【點評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應用問題，是基礎(chǔ)題目．8..（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)誘導公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式的運用，難度很小.9.已知A（﹣1，0）和圓x2+y2=2上動點P，動點M滿足2=，則點M的軌跡方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x+）2+y2=1 C．（x+）2+y2= D．x2+（y+）2=參考答案：C【考點】軌跡方程；向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應用；直線與圓．【分析】設出動點坐標，利用向量條件確定坐標之間的關(guān)系，利用P在圓上，可得結(jié)論．【解答】解：設點M的坐標為（x，y），點P（m，n），則m2+n2=2①．∵動點M滿足2=，∴2（﹣1﹣x，﹣y）=（m+1，n）∴m=﹣2x﹣3，n=﹣2y代入①，可得（﹣2x﹣3）2+（﹣2y）2=2∴（x+）2+y2=故選：C．【點評】本題考查點的軌跡方程、相等向量的性質(zhì)、代入法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．10.如右圖將無蓋正方體紙盒展開，直線AB與CD原來的位置關(guān)系是（

）A．相交成60°

B．相交且垂直

C．異面

D．平行

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則___________．參考答案：略12.根據(jù)數(shù)列{an}的首項a1=1，和遞推關(guān)系an=2an﹣1+1，探求其通項公式為____．參考答案：；13.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是p,則這個三棱柱的體積為

參考答案：14.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．參考答案：15.若某幾何體的三視圖如右，該幾何體的體積為，則俯視圖中的參考答案：2略16.展開式中x2的系數(shù)為

參考答案：17.直線被曲線所截得的弦長等于

參考答案：

解析：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：(Ⅰ)解析：設點的坐標為，由于拋物線和圓關(guān)于軸對稱，故點的坐標為．

，，即．點在拋物線上，．，即．．．點的坐標為．點在圓上，，又，解得．(Ⅱ)解法1：設直線的方程為：，因為是圓O的切線，則有，又，則．即的方程為：．聯(lián)立即．設，則．如圖，設拋物線的焦點為，準線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：．令，則．∴．又∵，∴．∴當時，有最大值11．當時，，故直線的方程為．解法2：設直線與圓相切的切點坐標為，則切線的方程為．由

消去，得．設，則．如圖，設拋物線的焦點為，準線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：．，．，當時，有最大值11．當時，，故直線的方程為．

19.(本小題滿分12分)設、分別是橢圓C：的左、右焦點，P是C上的一個動點，且，C的離心率為．（Ⅰ）求C方程；（Ⅱ）是否存在過點且斜率存在的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F1C|=|F1D|．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，···············································2分因為離心率為，所以，所以，所以橢圓方程為．

·······4分（Ⅱ）假設存在滿足條件的直線，易知點在橢圓的內(nèi)部，直線與橢圓一定有兩個交點，設直線斜率為，點，點

直線l的方程為，由方程組．

··········

5分．

··········

6分則，

··········

8分又，所以在的垂直平分線上，又的垂直平分線上方程為，

所以．

··10分所以，不成立，

所以不存在直線，使得．綜上所述，不存在直線l，使得

．

12分20.如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求棱與所成的角的大??；（Ⅲ）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，

，故與棱BC所成的角是．

（Ⅲ）因為P為棱的中點，故易求得．

設平面的法向量為，則,由

得

令，則

而平面的法向量=(1,0,0)，則

由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是

略21.(14分)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程．(2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若|AB|＝，求直線MQ的方程．參考答案：(1)設過點Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，或0，∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.……（3分）(2)∵MA⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝.∴四邊形QAMB面積的最小值為.…………………（6分）(3)設AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3.∴x2＋(y－2)2＝9.設Q(x,0)，則x2＋22＝9，∴x＝±，∴Q(±，0)，∴MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.……（13分）22.已知直線過點P（1，1），且在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，并能與坐標軸圍成三角形，求直線方程及與坐標軸圍成的三