四川省成都市三星中學高二數學理模擬試題含解析

四川省成都市三星中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線表示圓，則圓的半徑為A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知雙曲線C∶＞0,b＞0)，以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是A．a

B．b

C．

D．

參考答案：B3.函數在區(qū)間[－1,5]上的圖象如圖所示，，則下列結論正確的是（

）A.在區(qū)間(0,4)上，g(x)先減后增且B.在區(qū)間(0,4)上，g(x)先減后增且C.在區(qū)間(0,4)上，g(x)遞減且D.在區(qū)間(0,4)上，g(x)遞減且參考答案：D【分析】由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當x增大時，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，得解．【詳解】由題意g（x）f（t）dt，因為x∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反數表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當x增大時，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，故選：D．【點睛】本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題．4.在△ABC中，bsinA<a<b,則此三角形有（

）A.一解

B.兩解

C.無解

D.不確定參考答案：B5.設x，y＞0，且x+2y=3，則+的最小值為（）A．2 B． C．1+ D．3+2參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由已知可將+變形為（+）（x+2y）=（++3）的形式，結合基本不等式可得原式的最小值．【解答】解：∵x，y＞0，且x+2y=3，∴+=（+）（x+2y）=（+）=（++3）≥（+3）=1+當且僅當==時取等號故+的最小值為1+故選C【點評】本題考查的知識點是基本不等式在最值問題中的應用，熟練掌握基本不等式“一正，二定，三相等”的使用要點是解答的關鍵．6.將函數的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位后所得圖像對應的函數解析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A7.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，則的值為

(

)A．－2

B．－1

C．0 D．2參考答案：B8.用三段論推理：“指數函數y=ax是增函數，因為y=（）x是指數函數，所以y=（）x是增函數”，你認為這個推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】指數函數y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函數，這個說法是錯誤的，要根據所給的底數的取值不同分類說出函數的不同的單調性，即大前提是錯誤的．【解答】解：指數函數y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函數，這個說法是錯誤的，要根據所給的底數的取值不同分類說出函數的不同的單調性，大前提是錯誤的，∴得到的結論是錯誤的，∴在以上三段論推理中，大前提錯誤．故選A．9.用1、2、3、4、5這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（

）A.24個

B.30個

C.40個

D.60個

參考答案：A略10.在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，則這個三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數．【專題】計算題．【分析】對不等式變形，利用兩角和的余弦函數，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因為在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是鈍角三角形．故選B．【點評】本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數的應用，注意角的范圍是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)略12.圓與圓的公切線有_________條．參考答案：略13.直線（t為參數）被圓x2+y2=4所截得的弦長是＿＿＿＿＿參考答案：14.在平面直角坐標系中，O為原點C(30)動點D滿足，則的最大值是__________。參考答案：略15.若函數滿足，則___________．參考答案：－1試題分析：在關系式中，用代換掉得，兩式構成方程組，解方程組可得．考點：函數的解析式及函數值的運算．16.接種某疫苗后，出現發(fā)熱反應的概率為0.80，現有5人接種了該疫苗，至少有3人出現發(fā)熱反應的概率為_____________.(精確到0.01)參考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略17.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；（2）求的最小值，并確定此時的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面積；（2）利用基本不等式求的最小值，并確定此時的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面積S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值為2，此時b=a，c=2a，=2．19.已知在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為是為參數）,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.(1)判斷直線l與曲線C的位置關系；(2)在曲線C上求一點P,使得它到直線l的距離最大,并求出最大距離.參考答案：(1)相離；(2).【分析】(1)把直線參數方程化為普通方程，曲線極坐標方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷(2)圓上一點到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯立確定出此時的坐標即可【詳解】(1)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離,所以直線與曲線相離.(2)易得點到直線的最大距離為,

過圓心且垂直于直線的直線方程為,聯立,所以,易得點.【點睛】本題主要考查了將參數方程和極坐標方程轉化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關系，運用點到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎題

20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且（1）求角C的大?。海?）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，（2）由面積公式得由余弦定理得由②變形得21.已知兩圓和（1）m取何值時，兩圓外切；

（2）m取何值時，兩圓內切；（3）求m=45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.參考答案：解：圓，：圓.圓心，…………………2分（1）若兩圓外切，則，即，所以；4分（2）若兩圓內切，則，即，所以.8分（3）圓

①，圓②.①-②,得兩圓的公共弦所在直線的方程為………12分公共弦長為…………………16分22.（本小題滿分14分）已知函數(a為常數)

（1）當時，分析函數的單調性；

（2）當a>0時，試討論曲線與軸的公共點的個數參考答案：解：（1）若，則,∴在上單調遞增……4分

（2）

………6分①若，則；當時，；當時，在，（，內單調遞增，

在內單調遞減的極大值為,的圖象與軸只有一個交點