天津寶坻大口屯中學2022-2023學年高二數學理上學期摸底試題含解析

天津寶坻大口屯中學2022-2023學年高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，，則

（

）A．：，

B．：，C．：，

D．：，參考答案：A2.下列關于棱柱的一些敘述正確的有（）①側棱都相等，側面是平行四邊形；②兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形。Ａ①②；Ｂ①③；Ｃ②③；Ｄ①②③參考答案：D略3.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】首先求出這組數據的橫標和縱標的平均數，寫出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數據的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點評】本題考查線性回歸方程的求解和應用，應注意線性回歸方程恒過樣本中心點，是一個基礎題4.已知平面向量，則實數的值為

(

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B5.下面是關于復數的四個命題：，的共軛復數為的虛部為1，其中真命題為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，，，，的虛部為1；即命題正確，故選C．考點：1．復數的運算；2．復數的概念；3．命題真假的判定．

6.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的值不可能為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某校五四演講比賽中，七位評委為一選手打出的分數如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.求證：+>2+。參考答案：證明：要證原不等式成立，只需證（+）>（2+），即證?！呱鲜斤@然成立,∴原不等式成立.略9.在△ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點，若，則λ＝()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.一個盒子里有支好晶體管，支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解絕對值不等式|4x﹣3|≤1，我們可以求出滿足命題p的x的取值范圍，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我們可求出滿足命題q的x的取值范圍，根據p是q的充分不必要條件，結合充要條件的定義，我們可以構造關于a的不等式組，解不等式組即可得到實數a的取值范圍．【解答】解：命題p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要條件，∴解得0≤a≤故答案為：12.拋擲一枚質地均勻的骰子n次，構造數列，使得。記，則的概率為。（用數字作答）參考答案：

.

13.已知，用數學歸納法證明時，等于

．參考答案：略14.將函數f（x）=2sin（2x+φ）的圖象向右平移個單位后，得到的函數圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值為

．參考答案：考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：利用函數圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據圖象關于y軸對稱可知平移后的函數為偶函數，即函數y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數，由此可得﹣+φ=kπ+，k∈Z．即可求出φ的最小正值．解答： 解：把函數y=2sin（2x+φ）的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到圖象的函數解析式為：y=2sin[2（x﹣）+φ]=2sin（2x﹣+φ）．∵得到的圖象關于y軸對稱，∴函數y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數．則﹣+φ=kπ+，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時，得φ的最小正值為．故答案為：．點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了三角函數中誘導公式的應用，關鍵是明確函數的奇偶性與圖象之間的關系，屬于中檔題．15.設函數的導數為，則數列的前項和是______________參考答案：16.若，則的最小值是

參考答案：317.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A、B為左、右焦點，且雙曲線過C、D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為_____________________．參考答案：x2-=1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設a，b，c都是正數，求證：；（2）證明：求證.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用綜合法，由基本不等式，即可作出證明，得到結論；（2）利用分析法，即可作差證明．【詳解】（1）由題意，因為，所以，當且僅當時，等號成立.（2）證明：要證，只需證明，即證明，也就是證明，上式顯然成立，故原不等式成立.【點睛】本題主要考查了推理與證明的應用，其中解答中利用基本不等式和合理使用綜合法與分析法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．19.對某校高二年級學生中學階段參加社區(qū)服務的次數進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖,分組頻數頻率100.25260.6530.025合計1

（Ⅰ）請寫出表中，，及圖中的值；（Ⅱ）請根據頻率分布直方圖估計這名學生參加社區(qū)服務的次數的眾數與中位數；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于25次的學生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務次數落在區(qū)間內的概率．

參考答案：略20.2017年，在國家創(chuàng)新驅動戰(zhàn)略的引領下，北斗系統(tǒng)作為一項國家高科技工程，一個開放型創(chuàng)新平臺，1400多個北斗基站遍布全國，上萬臺套設備組成星地“一張網”，國內定位精度全部達到亞米級，部分地區(qū)達到分米級，最高精度甚至可以到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設備，已知這臺設備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元，使用它直至“報廢最合算”（所謂“報廢最合算”是指使用這臺儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：設一共使用了天，平均每天耗資為元，則（3分）（5分）當且僅當時，（8分）即時取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元————（12分）21.已知函數圖像上的點處的切線方程為．（1）若函數在時有極值，求的表達式；（2）函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.

參考答案：f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，因為函數f(x)在x＝1處的切線斜率為－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.(1)函數f(x)在x＝－2時有極值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0解得a＝－2，b＝4，c＝－3所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.(2)因為函數f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調遞增，所以導函數f′(x)＝－3x2－bx＋b在區(qū)間[－2,0]上的值恒大于或等于零，8分則，得b≥4，10分所以實數b的取值范圍為[4＋∞)f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，因為函數f(x)在x＝1處的切線斜率為－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.(1)函數f(x)在x＝－2時有極值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0解得a＝－2，b＝4，c＝－3所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.(2)因為函數f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調遞增，所以導函數f′(x)＝－3x2－bx＋b在區(qū)間[－2,0]上的值恒大于或等于零，8分則，得b≥4，10分所以實數b的取值范圍為[4＋∞)

略22.已知函數f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣2|．（1）作出函數y=f（x）的圖象；（2）解不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＞1．參考答案：【考點】函數的圖象；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值的幾何意