四川省綿陽市第四中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

四川省綿陽市第四中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，目標函數(shù)的最大值是（

）Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．參考答案：C2.在△ABC中，其中有兩解的是（

）

A.a=8,b=16,A=30°

B.a=30,b=25,A=150°

C

a=72,b=50,A=135°

D.a=18,b=20,A=60°參考答案：C3.已知等差數(shù)列的公差為3，若成等比數(shù)列，則等于

A． B． C． D．參考答案：D4.已知點，B(0,3)，C(0,1)，則∠BAC=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C由題知，則，則．5.已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設雙曲線方程，及A，B點坐標代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=﹣24，根據(jù)=，可求得a和b的關系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進而可得答案．【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結(jié)合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，從而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B．【點評】本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．6.已知F是橢圓的左焦點，P為橢圓C上任意一點，點Q(4,3)，則的最大值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，設橢圓C的右焦點為，由已知條件推導出，利用Q，，P共線，可得取最大值．【詳解】由題意，點F為橢圓的左焦點，，點P為橢圓C上任意一點，點Q的坐標為，設橢圓C的右焦點為，

，，，即最大值為5，此時Q，，P共線，故選：A．【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程、定義及其簡單的幾何性質(zhì)的應用，其中解答中熟記橢圓的標準方程、定義和簡單的幾何性質(zhì)，合理應用是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想以及推理與運算能力。7.已知等差數(shù)列的前項和為，若、、三點共線，為坐標原點，且(直線不過點)，則等于（

）.

.

.

.參考答案：B略8.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．12

B．11

C．3

D．-1參考答案：B略9.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．10.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

12.過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率＝__________________參考答案：13.拋物線的焦點為F，準線為l，過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為N.設，AN與MF相交于點B，若，△ABM的面積為，則p的值為

．參考答案：314.已知一個樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，那么樣本數(shù)據(jù)落在[40，60）內(nèi)的樣本的頻數(shù)為

；估計總體的眾數(shù)為

．參考答案：15，75【考點】頻率分布直方圖．【分析】頻率分布直方圖中，頻率=矩形的高×組距，先求出[40，60）內(nèi)的樣本頻率，再乘以樣本容量就可求出頻數(shù)．再由眾數(shù)為頻率最高一組的組中得到眾數(shù)．【解答】解：[40，60）內(nèi)的樣本頻數(shù)：100×（0.005+0.01）×10=15；總體的眾數(shù)為頻率最高一組的組中，即[70，80）的組中75，故答案為：15，7515.數(shù)列中，已知上，則的通項公式為_____________參考答案：略16.設是公差不為0的等差數(shù)列，＝2且，，成等比數(shù)列，則的前5項和＝ .參考答案：1517.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，O是A1C1的中點，則O到平面ABC1D1的距離為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點P的坐標．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程．【專題】綜合題．【分析】（1）因為直線l過點A（4，0），故可以設出直線l的點斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長為2，根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個關于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程．（2）與（1）相同，我們可以設出過P點的直線l1與l2的點斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，故我們可以得到一個關于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程．【解答】解：（1）由于直線x=4與圓C1不相交；∴直線l的斜率存在，設l方程為：y=k（x﹣4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2∴d==1d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直線l的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0（2）設點P（a，b）滿足條件，由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，不妨設直線l1的方程為y﹣b=k（x﹣a），k≠0則直線l2方程為：y﹣b=﹣（x﹣a）∵⊙C1和⊙C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，∴⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等即=整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有無窮多個，所以或解得或這樣的點只可能是點P1（，﹣）或點P2（﹣，）【點評】在解決與圓相關的弦長問題時，我們有三種方法：一是直接求出直線與圓的交點坐標，再利用兩點間的距離公式得出；二是不求交點坐標，用一元二次方程根與系數(shù)的關系得出，即設直線的斜率為k，直線與圓聯(lián)立消去y后得到一個關于x的一元二次方程再利用弦長公式求解，三是利用圓中半弦長、弦心距及半徑構(gòu)成的直角三角形來求．對于圓中的弦長問題，一般利用第三種方法比較簡捷．本題所用方法就是第三種方法．19.已知左焦點為的橢圓過點，過上頂點作兩條互相垂直的動弦交橢圓于兩點．(1)

求橢圓的標準方程；(2)

若動弦所在直線的斜率為1，求直角三角形的面積；(3)

試問動直線是否過定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．

參考答案：

略20.如圖，某地質(zhì)隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為，，且.過，的中點，且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面，其面積記為．（Ⅰ）證明：中截面是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，記，BC邊上的高為，面積為.在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量（即多面體的體積）時，可用近似公式來估算.已知，試判斷與V的大小關系，并加以證明.參考答案：略21.在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．參考答案：（Ⅲ）

．因為A在第一象限，故．由知，從而．又，故，即在題設條件下，恒有．略22.設命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5．命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命題r：若|x|+|y|≤1，則≤．（1）寫出命題r的否命題；（2）判斷命題￢p，p∨r，p∧q的真假，并說明理由．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)否命題的定