浙江省溫州市瑞安濱江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

浙江省溫州市瑞安濱江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A略2.命題“存在實數(shù)，使

>1”的否定是A.對任意實數(shù),都有>1

B.不存在實數(shù)，使1C.對任意實數(shù),都有1

D.存在實數(shù)，使1參考答案：C3.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.凸邊形有條對角線，則凸邊形的對角線的條數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點F2作x軸的垂線，交橢圓于A，B兩點.若等邊的周長為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可得等邊的邊長為，則，由橢圓的定義可得，即，由，即有，則，則橢圓的方程為，故選A．

6.已知在實數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.隨機變量X～B（6，），則P（X=3）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CN：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．【分析】X～B（6，）表示6次獨立重復(fù)試驗，每次實驗成功概率為，P（X=3）表示6次試驗中成功三次的概率．【解答】解：P（X=3）==故選C8.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）=(

) A．0 B．26 C．29 D．212參考答案：D考點：導(dǎo)數(shù)的運算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知求出數(shù)列{cn}的通項公式，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，求出f′（x），令x=0求值．解答： 解：因為數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），得f′（x）=（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）+x[（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）]'，所以f′（0）=（﹣c1）（﹣c2）…（﹣c8）=c1c2…c8==212；故選D．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項求法以及導(dǎo)數(shù)的運算；解答本題求出等比數(shù)列的通項公式以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵．9.已知過點的直線的傾斜角為45°，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則（

）

A．函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點

B．函數(shù)有2個極大值點，2個極小值點C．函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點D．函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與截面BB1D1D所成的角是()A.60°

B.45°

C.30°

D.90°參考答案：C略12.設(shè),不等式對恒成立,則的取值范圍為____________.參考答案：13.二面角的棱上有、兩點，直線、分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，，，，則該二面角的大小為__________．參考答案：如圖，過點作，使得，連接，，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，而，∴即是二面角的平面角，∵，，，，∴，，∴平面，∴，在中，，，∴，在中，，∴，故該二面角的大小為．14.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為

．參考答案：復(fù)數(shù)滿足，則故的虛部為.

15.函數(shù)的定義域是_________________________參考答案：略16.已知函數(shù),數(shù)列滿足，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.已知點P在圓x2+y2=1運動，點M的坐標為M（2，0），Q為線段PM的中點，則點Q的軌跡方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=

【考點】軌跡方程．【分析】本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)Q（x，y），P（a，b），由中點坐標公式得到a=2x﹣2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）點的坐標所滿足的方程，整理即得點Q的軌跡方程．【解答】解：設(shè)Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q為線段PM的中點故有a=2x﹣2，b=2y又P為圓x2+y2=1上一動點，∴（2x﹣2）2+（2y）2=16，整理得（x﹣1）2+y2=，故Q的軌跡方程是（x﹣1）2+y2=．故答案為：（x﹣1）2+y2=．【點評】本題的考點是軌跡方程，考查用代入法求支點的軌跡方程，代入法適合求動點與另外已知軌跡方程的點有固定關(guān)系的點的軌跡方程，用要求軌跡方程的點的坐標表示出已知軌跡方程的點的坐標，再代入已知的軌跡方程，從而求出動點的坐標所滿足的方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項,且，，成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)記，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，成等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，19.橢圓()過點，為原點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求出的最大值；若不存在，說明理由.

參考答案：解析：

20.某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后,隨機地在各班抽取部分學(xué)生進行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分數(shù)不小于90分的概率.參考答案：解:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得.∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.

(2)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略21.設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點A(1,16)處的切線方程．參考答案：解(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.∵f(x)在x＝3處取得極值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.(2)A點在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切線方程為