山西省大同市徐町鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省大同市徐町鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設有兩個集合A={a,b,c,d,e},B={f,g},則集合A到集合B的映射的個數(shù)有(

)A．10

B．25

C．32

D．20參考答案：D略2.已知偶函數(shù)(x)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)增加，則滿足的x取值范圍是(

)

參考答案：A略3.函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.和參考答案：C略4.用一個平面去截正方體，所得截面不可能是

（

）A.平面六邊形

B.菱形

C.梯形

D.直角三角形參考答案：D5.如圖是甲、乙兩名射擊運動員射擊6次后所得到的成績的莖葉圖（莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字），由圖可知（

）A．甲、乙的中位數(shù)相等，甲、乙的平均成績相等B．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，乙的平均成績好C．甲、乙的中位數(shù)相等，乙的平均成績好D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，甲、乙的平均成績相等參考答案：C6.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.B．C．D．參考答案：D7.判斷下列命題

①方程有一正一負根的充分不必條件是；②命題：x∈R，sinx≤1的否定；

③函數(shù)的最小值為2；④若m>0，則方程x2+x－m=0有實數(shù)根的逆否命題。其中正確的個數(shù)是（

）A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略8.不等式≤0的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題．【分析】由不等式可得，由此解得不等式的解集．【解答】解：由不等式可得，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集為，故選A．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．9.已知定義域為R的函數(shù)的導函數(shù)是，且，若，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.不等式3+5x﹣2x2＞0的解集為（）A．（﹣3，） B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3） D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為一般形式，求出解集即可．【解答】解：不等式3+5x﹣2x2＞0可化為2x2﹣5x﹣3＜0，即（2x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣＜x＜3，所以原不等式的解集為（﹣，3）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中,,猜想這個數(shù)列的通項公式為_______參考答案：略12.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x2+x﹣1，那么x＜0，f（x）=．參考答案：【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，分別求出x＜0和x=0的表達式即可．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（0）=0，若x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x2+x﹣1，∴f（﹣x）=x2﹣x﹣1=﹣f（x），∴當x＜0時，f（x）=﹣x2+x+1，∴，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用函數(shù)奇偶性的定義將變量進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．13.已知奇函數(shù)滿足，當時，，若

在上恰有個根，且記為

則

．參考答案：15略14.一個口袋里裝有5個不同的紅球，7個不同的黑球，若取出一個紅球記2分，取出一個黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個球，使總分低于8分的取法種數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：112【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，設取出x個紅球，則取出6﹣x個黑球，若總分低于8分，可得2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，分析可得總分低于8分的情況有2種：①、取出6個黑球，②、取出1個紅球，5個黑球，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設取出x個紅球，則取出6﹣x個黑球，此時總得分為2x+（6﹣x），若總分低于8分，則有2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，即x可取的情況有2種，即x=0或x=1，即總分低于8分的情況有2種：①、取出6個黑球，有C76=7種取法，②、取出1個紅球，5個黑球，有C51×C75=105種取法，故使總分低于8分的取法有7+105=112種；故答案為：112．15.直線與曲線相切，則k的值為___________.參考答案：16.A,B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：1017.已知命題，，那么命題為

。參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當時，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；(2)若函數(shù)是奇函數(shù)，求m，n的值；(3)在(2)的條件下，解不等式參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.試題分析：（1）證明函數(shù)不是奇函數(shù)，只要找出關(guān)于原點對稱的兩個點的函數(shù)值不等即可；（2）方法一：由奇函數(shù)的定義，，代入進行化簡，對恒成立即可得出m，n的值；方法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)知，代入函數(shù)解析式解得，函數(shù)解析式可化為，又由得，將m，n的值代入解析式，再利用奇函數(shù)的定義檢驗即可；（3）由（2）可知的關(guān)系式，由在R上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，由，得，即可解得不等式.試題解析：解:（1）當時，，函數(shù)不是奇函數(shù)。（2）方法一：由定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)得對一切恒成立即，整理得對任意恒成立，故，解得，方法二：由題意可知，此時，又由得，此時，經(jīng)檢驗滿足符合題意。（3）由在R上是單調(diào)減函數(shù)，又因為函數(shù)為奇函數(shù)且，由得化簡得考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷.19.（本題滿分12分）在△ABC中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設，求．參考答案：（Ⅰ）

………………2分根據(jù)正弦定理，得

…10分

……12分20.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AD的中點O，連結(jié)OP，OC，則PO⊥AD，從而OC，AD，PO兩兩垂直，以O為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（Ⅱ）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一個法向量，利用向量法能求出平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）取AD的中點O，連結(jié)OP，OC，∵△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．∴PO⊥OA，PO⊥OC，又∵AC=CD，∴OC⊥AD．即OC，AD，PO兩兩垂直．（2分）以O為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．由條件知，，PO=1．故O，A，B，C，D，P各點的坐標分別為：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，﹣1，0），P（0，0，1），所以，，，，．設平面PCD的法向量為n=（x，y，z），則，即令x=1，則y=﹣2，z=2，故n=（1，﹣2，2）是平面PCD的一個法向量．（6分）設直線PB與平面PCD所成角為θ1，則，即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．（8分）（Ⅱ）設平面PAB的法向量為m=（x1，y1，z1），則，即．令y1=1，則z1=1，故m=（0，1，1）是平面PAB的一個法向量．（10分）設平面PCD與平面PAB所成角的二面角的平面角為θ2，則，所以平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0．（12分）【點評】本題考查線面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．（1）求圓的圓心到直線的距離；（2）設圓與直線交于點．若點的坐標為（3，），求．參考答案：（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，即． 由于△．故可設是上述方程的兩個實根， 所以，又直線過點，故由上式及的幾何意義得．

……12分22.（本小題滿分12分）為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果。（皰疹面積單位：）（Ⅰ）完成答卷紙上的頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。?、（Ⅱ）完成答卷紙上的列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。（Ⅰ）（Ⅱ）表3

皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物

注射藥物

合計

附：

0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考答案：

（Ⅰ）圖1