山西省忻州市東城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市東城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則的最小值為（）A． B． C． D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】把所給的數(shù)列的三項(xiàng)之間的關(guān)系，寫出用第五項(xiàng)和公比來表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關(guān)系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故選A【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和基本不等式，實(shí)際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，注意當(dāng)兩個(gè)數(shù)字的和是定值，要求兩個(gè)變量的倒數(shù)之和的最小值時(shí)，要乘以兩個(gè)數(shù)字之和．2.雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知一個(gè)三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的對應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．4.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3,4)與Q(2,3,-4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是（

）A．關(guān)于x軸對稱

B．關(guān)于xOy平面對稱C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

D．以上都不對

參考答案：B5.等于：A．

2

B.

e

C.

D.

3參考答案：A略6.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C7.下列結(jié)論中正確的是A.的最小值為

B.的最小值為C.的最小值為

D.當(dāng)時(shí)，無最大值參考答案：B略8.如果等差數(shù)列中，，那么A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C略9.下列命題一定正確的是（▲）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.依次首尾相接的四條線段必共面

C.直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

D.兩條直線確定一個(gè)平面參考答案：CA：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；B：空間四邊形，不共面，故錯(cuò)誤；C：正確；D：兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤。10.點(diǎn)位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為____________.參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點(diǎn)的切線方程，將原點(diǎn)代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程。【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由于該直線過原點(diǎn)，則，得，因此，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；（2）將所過點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程。12.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則的取值

范圍是________________．參考答案：略13.如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，則平均得分高的運(yùn)動員是________．參考答案：甲解析由莖葉圖知平均得分高的運(yùn)動員是甲，或計(jì)算得．14.若三棱錐P-ABC的側(cè)棱長都相等，則點(diǎn)P在底面的射影O是△ABC的_________心參考答案：外15.設(shè)是橢圓的長軸，點(diǎn)在上，且，若=4，，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________.參考答案：略16.設(shè)a=則二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：--160略17.圓上到直線4x-3y=2的距離為的點(diǎn)數(shù)共有__________個(gè)。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，坐標(biāo)系原點(diǎn)O到直線AB的距離為，橢圓的離心率是．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若經(jīng)過點(diǎn)N（0，t）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且=3，求△AON（點(diǎn)o為坐標(biāo)系原點(diǎn)）周長的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）橢圓的離心率e===，整理得：3a2=4b2，由三角形OAB的面積公式可知：，代入即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，求得t=±，?當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+t，代入橢圓方程，，則x1=﹣3x2，代入上式可得，，求得：，則，即可求得t的取值范圍，由△AON的周長，是偶函數(shù)，由t的取值范圍，即可求得△AON周長的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓C；+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，∵橢圓的離心率e===，整理得：3a2=4b2，…又∵坐標(biāo)系原點(diǎn)O到直線AB的距離為．由三角形OAB的面積公式可知：，…∴，a=2，，橢圓C的方程為：；…（Ⅱ）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，∵經(jīng)過點(diǎn)N（0，t）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且，．∴，…當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+t，又設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）．∴，∴△＞0，即4k2﹣t2+3＞0，（*），…又∵，∴x1=﹣3x2，代入上式可得，，化簡得：16k2t2+3t2﹣12k2﹣9=0，∴帶入（*）得，即又t≠0，∴（3﹣t2）（4t2﹣3）＞0解得；，…綜上所述實(shí)數(shù)t的取值范圍為：，…又△AON的周長，是偶函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，∴△AON周長的取值范圍為[2++，2++）．…19.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）錯(cuò)位相減法，20.等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè){an}的公比為q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2·2n－1＝2n.

(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.

設(shè){bn}的公差為d，則有解得，

從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，

所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝＝6n2－22n.21.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，B也在橢圓上，且滿足+=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），?=0，且橢圓的離心率為．（1）求直線AB的方程；（2）若△ABF2的面積為4，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由+=0知直線AB過原點(diǎn)，且A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，由?=0，可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=c，再利用橢圓的離心率為，即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程即可；（2）將△ABF2的面積分成兩份，以O(shè)F2為公共底邊，則高即為A、B縱坐標(biāo)之差，列方程即可解得c值，進(jìn)而求得a2，b2，確定橢圓方程【解答】解：（1）由+=0知直線AB過原點(diǎn)，又?=0，∴⊥∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=c，代入橢圓方程得A點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=又∵橢圓的離心率為，即=∴y====c即A（c，c），∴直線AB的斜率為=∴直線AB的方程為y=x（2）由對稱性知S△ABF2=×|OF2|×|yA﹣yB|=×c×c=4解得c2=8，∴a2=16，b2=a2﹣c2=8∴橢圓方程為+=1【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用和求法，橢圓的幾何性質(zhì)如離心率、對稱性等的應(yīng)用，向量在解析幾何中的應(yīng)用，直線方程的求法，由一定難度22.(本小題滿分14分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為0.6.(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中n=a+b+c+d)參考答案：解：(1)依題意可知喜愛打籃球的學(xué)生的人數(shù)為30.

……1分列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

……4分(注：直接給出列聯(lián)表亦得4分)(2)∵

……6分∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0