山東省濟寧市運河中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省濟寧市運河中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知點P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是，則的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．參考答案：B3.已知直線l?平面?，直線m?平面?，有下列四個命題：

①?//??l?m；

②????l//m；

③l//m????；

④l?m??//?.

其中正確的命題是（

）A

①與②

B

③與④

C

②與④

D

①與③參考答案：D4.設P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為焦點，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,則橢圓的離心率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：D5.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個括號內(nèi)各數(shù)之和為

（

）．

．

．

．參考答案：D略6.設為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對同余記為，已知…,，則的值可以是A．2013

B．2012

C．2011 D．2010參考答案：C略7.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.若過定點M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2﹣5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點，則k的取值范圍是(

)A．0 B． C．0 D．0＜k＜5參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系；直線的斜率．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】化簡圓的方程求出圓與y正半軸的交點，畫出圖象，即可推出過定點M（﹣1，0）斜率為k的直線的范圍．【解答】解：圓x2+4x+y2﹣5=0化為（x+2）2+y2=9，圓與y正半軸交于（0，），因為過定點M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2﹣5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點，如圖，所以kMA＜k＜kMB，∴0＜k＜，∴0＜k＜．故選A．【點評】本題是中檔題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，直線斜率的求法，考查計算能力．9.在60°的二面角的一個面內(nèi)有一點，它到棱的距離是8，那么它到另一個面的距離是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4參考答案：D如圖，，，∴．故選．10.已知過定點的直線與拋物線交于兩點，且，為坐標原點，則該直線的方程為A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.3男3女共6名同學排成一排合影，要求女同學不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為________．

參考答案：72

【考點】排列、組合的實際應用

【解答】解：根據(jù)題意，先計算女同學不站兩頭的情況數(shù)目：

在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，

將剩余的4人全排列，安排在中間4個位置，有A44=24種情況，

則女同學不站兩頭的情況有6×24=144種；

再計算其中女同學不站兩頭且女生全部相鄰的情況數(shù)目：

在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，

將三名女生看成一個整體，考慮其順序有A33=6種情況，

將整個整體與剩余的男生全排列，安排在中間位置，有A22=2種情況，

則女同學不站兩頭且女生全部相鄰的情況有6×6×2=72種；

故女同學不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為144﹣72=72；

故答案為：72．

【分析】根據(jù)題意，先計算女同學不站兩頭的情況數(shù)目，在計算其中女同學不站兩頭且女生全部相鄰情況數(shù)目，由間接法計算可得答案．

12.已知非零向量與滿足()·=0且=，則△ABC的形狀為___________．參考答案：等邊三角形13.過橢圓+=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程【解答】解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點坐標公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=0【點評】本題主要考查了直線與橢圓相交關系的應用，要掌握這種設而不求的方法在求解直線方程中的應用．14.復數(shù)的值是

．參考答案：略15.把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為

．參考答案：

16.

略16.某省實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科.學生甲想報考某高校的醫(yī)學專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治3科中至少選考1科，則學生甲的選考方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.參考答案：19【分析】在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科的選法中減去只選化學、歷史、地理3科的情況，利用組合計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治3科中至少選考1科，也可以理解為：在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科選法中減去只選化學、歷史、地理3科的情況，6科中任選3科的選法種數(shù)為，因此，學生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：19.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.17.已知，，且，則的值為

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線相切。(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點M，N關于直線對稱，且，求直線MN的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?），所以圓的方程為（2）由題意，可設直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題。19.（2015?南昌校級模擬）在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C1的方程為ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定點A（6，0），點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．（1）求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；（2）直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．

專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）首先，將曲線C1化為直角坐標方程，然后，根據(jù)中點坐標公式，建立關系，從而確定點Q的軌跡C2的直角坐標方程；（2）首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據(jù)距離關系，確定取值范圍．解答：解：（1）根據(jù)題意，得曲線C1的直角坐標方程為：x2+y2﹣4y=12，設點P（x′，y′），Q（x，y），根據(jù)中點坐標公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得點Q的軌跡C2的直角坐標方程為：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直線l的普通方程為：y=ax，根據(jù)題意，得，解得實數(shù)a的取值范圍為：[0，]．點評：本題重點考查了圓的極坐標方程、直線的參數(shù)方程，直線與圓的位置關系等知識，考查比較綜合，屬于中檔題，解題關鍵是準確運用直線和圓的特定方程求解．20.已知，，若，則△ABC是直角三角形的概率是多少？參考答案：略21.（12分）已知P：2≤m≤8，Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值，求使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值，又存在極小值f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個不相等的實根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6，∴￢Q中，m∈[﹣3，6]，∵P：2≤m≤8，∴使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍為[2，6]．22.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．