山東省濰坊市濱海開發(fā)區(qū)濱海中學高二數學理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市濱海開發(fā)區(qū)濱海中學高二數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線x2－=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A,B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有

（

） A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C2.在3和9之間插入兩個正數,使前三個數成等比數列,后三個數成等差數列,則插入的這兩個正數之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球O的球面上，球O的表面積是（）A．2π B．4π C．8π D．16π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，底面為等腰直角三角形，取O為SC的中點，可證OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，高為2，底面為等腰直角三角形，如圖：SA⊥平面ABC，SA=2，AC的中點為D，在等腰直角三角形SAC中，取O為SC的中點，∴OS=OC=OA=OB，∴O為三棱錐外接球的球心，R=，∴外接球的表面積S=4π×=8π．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，判斷幾何體的特征性質及數據所對應的幾何量是關鍵．4.某四棱錐的三視圖如圖所示，在四棱錐的四個側面中，面積的最大值是（

）A. B. C.2 D.3參考答案：D【分析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后求解其幾個側面積中的最大值即可.【詳解】如圖所示，三視圖對應的幾何體為圖中的四棱錐，其中正方體的棱長為2，點M為棱的中點，很明顯，，由于，故，，，則四棱錐的四個側面中，面積的最大值是3.故選：D.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5.下面命題中，正確命題的個數為

(

)①命題：“若,則”的逆否命題為:“若,則”;②命題：的否定是;③“點M在曲線上”是“點M的坐標為”的必要不充分條件;A.0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個參考答案：D6.如果,那么下列不等式成立的是

（）A． B． C． D．參考答案：D略7.下列說法中正確的是（

）

A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D8.函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區(qū)間內有極小值點

（

）A

1個

B2個

C個

D

4個參考答案：A略9.某企業(yè)有職150人，其中高級職15人，中級職45人，一般職90人，現抽30人進行分層抽樣，則各職稱人數分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】共有150人，要抽一個30人的樣本，采用分層抽樣，每個個體被抽到的概率是，根據這個比例作出各種職稱的人數．【解答】解：抽取的比例為，15×=3，45×=9，90×=18．故選B【點評】這種問題是高考題中容易出現的，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等．10.已知、是兩個不同的平面，直線，直線.命題無公共點；命題.則p是q的

（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C1:x2+y2+2ax+a2－4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2－2by－1+b2=0(b∈R)恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：D曲線可變?yōu)椋?，得到圓心，半徑為．因為圓上有兩點、關于直線對稱，得到圓心在直線上，把代入到中求出，且與直線垂直，所以直線的斜率，設方程為，聯(lián)立得，代入整理得，設，，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經驗證符合題意．故選．12.如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數，則圓的參數方程為__________.參考答案：略13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為． 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個三棱錐 且棱錐的底面是一個以（2+1）=3為底，以1為高的三角形 棱錐的高為3 故棱錐的體積V=（2+1）13= 故答案為： 【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關鍵． 14.橢圓上的點到直線的最大距離是

.參考答案：15.已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且過點M(－１，３)，則該雙曲線的標準方程為____________。 參考答案：略16.已知直線l的斜率為－1，則它的傾斜角為

．參考答案：135°斜率為，設傾斜角為，則，有.

17.函數的極值點為，，則，．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列的前項和為，且．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求數列的通項公式；（2）設，求．參考答案：解析：（1）由，得，

………1分則，

………3分整理得，∴，

………5分由，得，

……6分則，∴，

………9分顯然滿足上式，故數列的通項公式為．

………10分（2）

………12分

……14分.19.（本小題滿分12分）已知函數，且方程有兩個實根為（Ⅰ）求函數的解析式（Ⅱ）設，解關于x的不等式：參考答案：（1）將分別代入方程所以?！?分（2）不等式即為，即?！?分（?。┊敗?分（ⅱ）當……10分（ⅲ）當。………………12分20.(本小題滿分16分)電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳，每步從一頂點跳到相鄰的頂點．（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數，求隨機變量的概率分布．參考答案：將A標示為0，A1、B、D標示為1，B1、C、D1標示為2，C1標示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；

………10′（3）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X012p

…………16′21.（本小題滿分12分）求證：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．參考答案：方法1：二項式定理證明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9

………4分=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9

………8分=64（8n-1+8n-2+…+）

………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．

………12分方法2：數學歸納法（1）當n=1時，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命題成立．……2分（2）假設當n=k時，32k+2-8k-9能夠被64整除．

………4分當n=k+1時，32k+4-8（k＋1）-9=9[32k+2-8k-9]＋64k＋64＝9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）

………8分因為32k+2-8k-9能夠被64整除，∴9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）能夠被64整除．

……10分即當n=k+1時，命題也成立．由（1）（2）可知，32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．………12分略22.已知函數f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0）（1）當a=時，求f（x）的極值；（2）若a∈（，1），f（x）存在兩個極值點x1，x2，試比較f（x1）+f（x2）與f（0）的大?。?）求證e＞n!（n≥2，n∈N）參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出函數的定義域，求出導數，求得單調區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導數，求得極值點，再求極值之和，構造當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+﹣2，運用導數，判斷單調性，即可得到結論；（3）當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+﹣2＞0恒成立，即lnt+﹣1＞0恒成立，設t=（n≥2，n∈N），即ln+n﹣1＞0，即有n﹣1＞lnn，運用累加法和等差數列的求和公式及對數的運算性質，即可得證．【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x）﹣，定義域解得x＞﹣2，f′（x）=﹣=，即有（﹣2，2）遞減，（2，+∞）遞增，故f（x）的極小值為f（2）=ln2﹣1，沒有極大值．（2）f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0），x＞﹣，f′（x）=﹣=由于＜a＜1，則a（1﹣a）∈（0，），﹣＜﹣ax2﹣4（1﹣a）=0，解得x=±，f（x1）+f（x2）=ln[1+2]+ln[1﹣2]﹣﹣即f（x1）+f（x2）=ln[（1﹣2a）2]+=ln[（1﹣2a）2]+﹣2

設t=2a﹣1，當＜a＜1，0＜t＜1，則設f（x1）+f（x2）=g（t）=lnt2+﹣2，當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+﹣2，g′（t）=﹣=＜0