2023-2024學(xué)年安徽省合肥市第五十中學(xué)東校九年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年安徽省合肥五十中東校九年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+3圖象的頂點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）將拋物線y＝x2+1向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+13．（4分）某種蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)R＝6時，I＝8，則當(dāng)R＝12時，I的值是（）A．4 B．9 C．32 D．04．（4分）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（）x﹣1.26﹣1.25﹣1.24﹣1.23y＝ax2+bx+c﹣0.04﹣0.020.010.04A．﹣1.27＜x＜﹣1.26 B．﹣1.26＜x＜﹣1.25 C．﹣1.25＜x＜﹣1.24 D．﹣1.24＜x＜﹣1.235．（4分）若點A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x16．（4分）下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝2x﹣2 D．y＝﹣2x+27．（4分）小勇、小冠、小明、小天四人共同探究函數(shù)y＝x2﹣2x+3的值的情況，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是（）A．小勇認(rèn)為只有當(dāng)x＝1時，函數(shù)值為2 B．小冠認(rèn)為找不到實數(shù)x，使函數(shù)值為0 C．小明認(rèn)為拋物線開口向上 D．小天認(rèn)為拋物線與x軸有兩個交點8．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝a（x﹣2）2+k與x軸交于（m，0），（n，0）兩點，其中m＜n．將此拋物線向下平移，與x軸交于（p，0），（q，0）兩點，其中p＜q，下面結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a＞0時，m+n＝p+q，n﹣m＞q﹣p B．當(dāng)a＞0時，m+n＞p+q，n﹣m＝q﹣p C．當(dāng)a＜0時，m+n＝p+q，n﹣m＞q﹣p D．當(dāng)a＜0時，m+n＞p+q，n﹣m＝q﹣p9．（4分）如圖，正方形對稱中心在原點O，四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象的四個分支上，則實數(shù)k的值為（）A．﹣4 B． C． D．410．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）拋物線y＝x2﹣4x+3與y軸的交點坐標(biāo)是．12．（5分）一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y＝﹣（x﹣10）（x+2），則該學(xué)生推鉛球的水平距離為m．13．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，矩形OABC（OC＜OA）交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點D，E．點D的坐標(biāo)為（1，k）．連接OD，OE，DE．若OD＝DE，∠ODE＝90°，則k的值為．14．（5分）定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（a，b），點Q（c，d），若c＝ka，d＝﹣kb，其中k為常數(shù)，且k≠0，則稱點Q是點P的“k級變換點”．例如，點（﹣2，4）是點（1，2）的“﹣2級變換點”．（1）若函數(shù)y＝﹣的圖象上存在點（1，2）的“k級變換點”，則k的值為；（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝nx2﹣4nx﹣5n（x≥0）的圖象上恰有兩個點，這兩個點的“1級變換點”都在直線y＝﹣x+5上，則n的取值范圍是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）已知二次函數(shù)y＝a（x+2）（x﹣2）的圖象經(jīng)過點（1，﹣3），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．16．（8分）已知拋物線y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．求證：無論m為何值時，拋物線與x軸總有兩個交點．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1分別交x軸、y軸于點A，B，形狀相同的拋物線?n：y＝﹣x2+bx+c（n＝1，2，3，4，…）的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)依次是2，3，5，8，13，…，根據(jù)上述規(guī)律解決以下問題：（1）拋物線C6的頂點坐標(biāo)是；（2）求拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c中b，c的值．18．（8分）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣3﹣4﹣30…（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)﹣2＜x＜2時，y的取值范圍為．五、（本大題共5小題，每小題10分，滿分58分）19．（10分）跨學(xué)科整合學(xué)習(xí)中為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究小組在兩種不同的場景下做對比實驗，收集了該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0≤x≤20），并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示．（1）從y＝ax+c（a≠0），（k≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分別模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克，在上述實驗中，該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長？20．（10分）小明在“生活中的數(shù)學(xué)”探究活動中，經(jīng)過市場調(diào)查，研究了某種商品的售價、銷量、利潤之間的變化關(guān)系．小明整理出該商品的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．時間x（天）1≤x＜3030≤x≤50售價（元/件）x+4070每天銷量（件）100﹣2x已知該商品的進(jìn)價為每件10元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b與y軸交于點A（0，2），與x軸交于點B（﹣4，0），與反比例函數(shù)y＝在第三象限內(nèi)的圖象交于點C（﹣6，a）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)kx+b＞時，求x的取值范圍；（3）當(dāng)點P在y軸上，△ABP的面積為6時，直接寫出點P的坐標(biāo)．22．（12分）鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗．如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點O，守門員位于點A，OA的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知OB＝28m，AB＝8m，足球飛行的水平速度為15m/s，水平距離s（水平距離＝水平速度×?xí)r間）與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：s/m…912151821…h(huán)/m…4.24.854.84.2…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時，s＝m；（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．一次防守中守門員面對足球后退，已知后退過程中守門員速度為2.5m/s，最大防守高度為2.6m．①求守門員后退到足球正下方所需時間；②這次守門員能否防守成功？試通過計算說明．23．（14分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）過點Q（2，2），頂點為點P．（1）當(dāng)a＝﹣1時，求此拋物線頂點P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)a＜0時，若△OPQ的面積為4，求此拋物線的解析式；（3）將拋物線y＝ax2﹣2ax+c向左平移2個單位，向下平移（a+1）個單位（a＞0），得到新拋物線的頂點為A，與y軸交點為B，點M在直線x＝1上，點N在直線y＝﹣5上，當(dāng)四邊形ABMN的周長最小時，恰好有MN∥AB，求a的值．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+3圖象的頂點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2+3，∴頂點坐標(biāo)為（﹣2，3），∴頂點在第二象限．故選：B．2．（4分）將拋物線y＝x2+1向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+1【解答】解：拋物線y＝x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），點（0，1）向下平移2個單位得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，﹣1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝x2﹣1．故選：B．3．（4分）某種蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)R＝6時，I＝8，則當(dāng)R＝12時，I的值是（）A．4 B．9 C．32 D．0【解答】解：由題意知，I＝，∴U＝IR＝6×8＝48（V），∴當(dāng)R＝12時，I＝＝4（A），故選：A．4．（4分）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（）x﹣1.26﹣1.25﹣1.24﹣1.23y＝ax2+bx+c﹣0.04﹣0.020.010.04A．﹣1.27＜x＜﹣1.26 B．﹣1.26＜x＜﹣1.25 C．﹣1.25＜x＜﹣1.24 D．﹣1.24＜x＜﹣1.23【解答】解：由表格可得，當(dāng)x＝﹣1.25時，y＝﹣0.02＜0；當(dāng)x＝﹣1.24時，y＝0.01＞0；∴方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是﹣1.25＜x＜﹣1.24，故選：C．5．（4分）若點A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴點A（x1，﹣1）在第四象限，B（x2，2），C（x3，3）在第二象限，∴x1＞0，x2＜x3＜0，∴x2＜x3＜x1，故選：D．6．（4分）下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝2x﹣2 D．y＝﹣2x+2【解答】解：選項A中，函數(shù)y＝x2﹣2，x＜0時，y隨x的增大而減小，x＞0時，y隨x的增大而增大，故A不符合題意；選項B中，函數(shù)y＝﹣x2+2，x＞0時，y隨x的增大而減小，x＜0時，y隨x的增大而增大，故B不符合題意；選項C中，函數(shù)y＝2x﹣2，y隨x的增大而增大，故C不符合題意；選項D中，函數(shù)y＝﹣2x+2，y隨x的增大而減?。蔇符合題意；故選：D．7．（4分）小勇、小冠、小明、小天四人共同探究函數(shù)y＝x2﹣2x+3的值的情況，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是（）A．小勇認(rèn)為只有當(dāng)x＝1時，函數(shù)值為2 B．小冠認(rèn)為找不到實數(shù)x，使函數(shù)值為0 C．小明認(rèn)為拋物線開口向上 D．小天認(rèn)為拋物線與x軸有兩個交點【解答】解：由2＝x2﹣2x+3，解得x＝1，得只有當(dāng)x＝1時，函數(shù)值為2；由0＝x2﹣2x+3，解得x無解，得找不到實數(shù)x，使函數(shù)值為0，拋物線與x軸無交點；由a＝1＞0，得拋物線開口向上；故選：D．8．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝a（x﹣2）2+k與x軸交于（m，0），（n，0）兩點，其中m＜n．將此拋物線向下平移，與x軸交于（p，0），（q，0）兩點，其中p＜q，下面結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a＞0時，m+n＝p+q，n﹣m＞q﹣p B．當(dāng)a＞0時，m+n＞p+q，n﹣m＝q﹣p C．當(dāng)a＜0時，m+n＝p+q，n﹣m＞q﹣p D．當(dāng)a＜0時，m+n＞p+q，n﹣m＝q﹣p【解答】解：當(dāng)a＞0時，如圖所示：∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，∴m+n＝p+q＝4，且n﹣m＜p﹣q；當(dāng)a＜0時，如圖所示：∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，∴m+n＝p+q＝4，且n﹣m＞p﹣q．故選：C．9．（4分）如圖，正方形對稱中心在原點O，四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象的四個分支上，則實數(shù)k的值為（）A．﹣4 B． C． D．4【解答】解：連接正方形的對角線，過點A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，∵四邊形是正方形，點B在反比例函數(shù)y＝上，∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴S△AOC＝S△BOD，∴＝，∵點A在第二象限，∴k＝﹣4，故選：A．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：由二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖象可知，a＞0，c＜0，二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣1，0）和（3，0），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，且二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與正比例函數(shù)y＝﹣x的交點的橫坐標(biāo)為﹣1，3，故B正確．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）拋物線y＝x2﹣4x+3與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3）．【解答】解：令x＝0，得y＝3，∴拋物線y＝x2﹣4x+3與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3），故答案為：（0，3）．12．（5分）一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y＝﹣（x﹣10）（x+2），則該學(xué)生推鉛球的水平距離為10m．【解答】解：當(dāng)y＝0時，﹣（x﹣10）（x+2）＝0，解得：x1＝﹣2（舍），x2＝10，∴他將鉛球推出的距離是10m．故答案為：10．13．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，矩形OABC（OC＜OA）交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點D，E．點D的坐標(biāo)為（1，k）．連接OD，OE，DE．若OD＝DE，∠ODE＝90°，則k的值為．【解答】解：∵點D的坐標(biāo)為（1，k），∴CD＝1，OC＝k，∵∠ODE＝90°，∴∠ODC+∠BDE＝90°，∵矩形OABC中，∠OCD＝∠B＝90°，∴∠ODC+∠COD＝90°，∴∠BDE＝∠COD，在△COD和△BDE中，，∴△COD≌△BDE（AAS），∴BD＝OC＝k，BE＝CD＝1，∴E（k+1，k﹣1），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點E，∴k＝（k+1）（k﹣1），解得k＝或k＝，∵在第一象限，∴k＝，故答案為：．14．（5分）定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（a，b），點Q（c，d），若c＝ka，d＝﹣kb，其中k為常數(shù)，且k≠0，則稱點Q是點P的“k級變換點”．例如，點（﹣2，4）是點（1，2）的“﹣2級變換點”．（1）若函數(shù)y＝﹣的圖象上存在點（1，2）的“k級變換點”，則k的值為或﹣；（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝nx2﹣4nx﹣5n（x≥0）的圖象上恰有兩個點，這兩個點的“1級變換點”都在直線y＝﹣x+5上，則n的取值范圍是0＜n≤1且n≠．【解答】解：（1）由題意得，（1，2）的“k級變換點”為：（k，﹣2k），將（k，﹣2k）代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：﹣4＝k（﹣2k），解得：k＝±；故答案為：或﹣；（2）設(shè)在二次函數(shù)上的點為點A、B，設(shè)點A（s，t），則其“1級變換點”坐標(biāo)為：（s，﹣t），將（s，﹣t）代入y＝﹣x+5得：﹣t＝﹣s+5，則t＝s﹣5，即點A在直線y＝x﹣5上，同理可得，點B在直線y＝x﹣5上，即點A、B所在的直線為y＝x﹣5；由拋物線的表達(dá)式知，其和x軸的交點為：（﹣1，0）、（5，0），其對稱軸為x＝2，當(dāng)n＞0時，拋物線和直線AB的大致圖象如下：直線和拋物線均過點（5，0），則點A、B必然有一個點為（5，0），設(shè)該點為點B，另外一個點為點A，如圖，聯(lián)立直線AB和拋物線的表達(dá)式得：y＝nx2﹣4nx﹣5n＝x﹣5，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為x，則x+5＝，∵x≥0，則﹣5≥0，解得：n≤1，此外，直線AB和拋物線在x≥0時有兩個交點，故Δ＝（﹣4n﹣1）2﹣4n（5﹣5n）＝（6n﹣1）2＞0，故n≠，即0＜n≤1且n≠；當(dāng)n＜0時，當(dāng)x≥0時，直線AB不可能和拋物線在x≥0時有兩個交點，故該情況不存在，綜上，0＜n≤1且n≠．故答案為：0＜n≤1且n≠．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）已知二次函數(shù)y＝a（x+2）（x﹣2）的圖象經(jīng)過點（1，﹣3），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．【解答】解：將點（1，﹣3）代入y＝a（x+2）（x﹣2），解得：a＝1，故二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4．16．（8分）已知拋物線y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．求證：無論m為何值時，拋物線與x軸總有兩個交點．【解答】證明：a＝1，b＝﹣（m﹣3），c＝﹣m．Δ＝b2﹣4ac＝（m﹣3）2+4m＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8．∵（m﹣1）2≥0，8≥0．則Δ＞0，∴無論m為何值時，拋物線與x軸總有兩個交點．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1分別交x軸、y軸于點A，B，形狀相同的拋物線?n：y＝﹣x2+bx+c（n＝1，2，3，4，…）的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)依次是2，3，5，8，13，…，根據(jù)上述規(guī)律解決以下問題：（1）拋物線C6的頂點坐標(biāo)是（21，8）；（2）求拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c中b，c的值．【解答】解：（1）∵其對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)依次是2，3，5，8，13，…∴拋物線C6的頂點橫坐標(biāo)是21，代入，則y＝8，∴拋物線C6的頂點坐標(biāo)是（21，8），故答案為：（21，8）；（2），當(dāng)x＝3時，y＝2拋物線C2的頂點坐標(biāo)是（3，2），由頂點式得：y＝﹣（x﹣3）2+2，展開得y＝﹣x2+6x﹣7．∴b＝6，c＝﹣7．18．（8分）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣3﹣4﹣30…（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)﹣2＜x＜2時，y的取值范圍為﹣4≤y＜5．【解答】解：（1）由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），設(shè)二次函數(shù)的頂點式為：y＝a（x+1）2﹣4，把點（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4得﹣3＝a﹣4，解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3；（2）如圖所示：（3）∵﹣2＜x＜2，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)最小值為y＝﹣4，當(dāng)x＝2時，函數(shù)最大值為y＝5，∴﹣4≤y＜5．五、（本大題共5小題，每小題10分，滿分58分）19．（10分）跨學(xué)科整合學(xué)習(xí)中為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究小組在兩種不同的場景下做對比實驗，收集了該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0≤x≤20），并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示．（1）從y＝ax+c（a≠0），（k≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分別模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克，在上述實驗中，該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長？【解答】解：（1）觀察兩種場景可知，場景A為y＝﹣0.04x2+bx+c，場景B為y＝ax+c（a≠0），把（10，16），（0，21）代入y＝﹣0.04x2+bx+c得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，把（5，16），（0，21）代入y＝ax+c得：5a+21＝16，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x+21；場景A的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，場景B的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+21；（2）當(dāng)y＝3時，場景A中，x＝20，場景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，20＞18，化學(xué)試劑在場景A下發(fā)揮作用的時間更長．20．（10分）小明在“生活中的數(shù)學(xué)”探究活動中，經(jīng)過市場調(diào)查，研究了某種商品的售價、銷量、利潤之間的變化關(guān)系．小明整理出該商品的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．時間x（天）1≤x＜3030≤x≤50售價（元/件）x+4070每天銷量（件）100﹣2x已知該商品的進(jìn)價為每件10元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？【解答】解：（1）當(dāng)1≤x＜30時，y＝（100﹣2x）（x+40﹣10）＝﹣2x2+40x+3000，當(dāng)30≤x≤50時，y＝（100﹣2x）（70﹣10）＝﹣120x+6000，綜上所述：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）當(dāng)1≤x＜30時，二次函數(shù)y＝﹣2x2+40x+3000＝﹣2（x﹣10）2+3200，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝10時，y最大＝3200，當(dāng)30≤x≤50時，y＝﹣120x+6000中y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝30時，y最大＝2400，綜上所述，該商品第10天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是3200元．21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b與y軸交于點A（0，2），與x軸交于點B（﹣4，0），與反比例函數(shù)y＝在第三象限內(nèi)的圖象交于點C（﹣6，a）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)kx+b＞時，求x的取值范圍；（3）當(dāng)點P在y軸上，△ABP的面積為6時，直接寫出點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線y＝kx+b與y軸交于點A（0，2），與x軸交于點B（﹣4，0），∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x+2，將點C（﹣6，a）代入y＝x+2，得a＝×（﹣6）+2＝﹣1，∴點C的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1），∵點C在比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝﹣6×（﹣1）＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝；（2）解方程組，得，，∴一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝m/x交于點C（﹣6，﹣1），D（2，3），如圖1所示：由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)kx+b＞時，求x的取值范圍是：﹣6＜x＜0或x＞2；（3）∵點A（0，2），B（﹣4，0），∴OB＝4，∵點P在y軸上，設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，t），則PA＝|t﹣2|，∴△ABP的面積為6，∴PA?OB＝6，即×4×|t﹣2|＝6，整理得：|t﹣2|＝3，∴t﹣2＝3或t﹣2＝﹣3，由t﹣2＝3，解得：t＝5，由t﹣2＝﹣3，解得：t＝﹣1，∴點P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣1），如圖2所示．22．（12分）鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗．如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點O，守門員位于點A，OA的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知OB＝28m，AB＝8m，足球飛行的水平速度為15m/s，水平距離s（水平距離＝水平速度×?xí)r間）與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：s/m…912151821…h(huán)/m…4.24.854.84.2…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時，s＝30m；（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．一次防守中守門員面對足球后退，已知后退過程中守門員速度為2.5m/s，最大防守高度為2.6m．①求守門員后退到足球正下方所需時間；②這次守門員能否防守成功？試通過計算說明．【解答】解：（1）∵當(dāng)s＝12和s＝18時，h的值相等，∴拋物線的對稱軸是直線x＝15．∵當(dāng)s＝0時，