2024年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷（二）

第1頁（共1頁）2024年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷（二）一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)A（x，3）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于y軸對稱（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐4．如圖，若△ABC≌△DFE，AC＝6，則DG的長為（）A．3 B．2 C．4 D．55．一只不透明的袋中裝有5個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球?yàn)榘浊虻母怕适牵ǎ〢． B． C． D．6．某社區(qū)20位290后積極參與社區(qū)志愿者工作，充分展示了新時代青年的責(zé)任擔(dān)當(dāng)，這20位志愿者的年齡統(tǒng)計如表（）年齡（歲）2425262728人數(shù)25832A．27 B．26 C．25 D．87．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，則tanB的值是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知B（2，1），原點(diǎn)O是位似中心，且，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A．（7，4） B．（7，3） C．（6，4） D．（6，3）9．如圖，△ABC中，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F、H，連接DB，若∠A＝32°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．26° B．28° C．32° D．36°10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，已知拋物線過點(diǎn)（1，1），（3，3），有下列結(jié)論：①a＞02﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集為1?x＜3，正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．4二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．要使二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（4﹣m，3m）在y軸上．13．計算：＝．14．扇形的圓心角為80°，半徑為6厘米，扇形的面積為．15．某校在九年級的一次模擬考試中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，其中有10名學(xué)生的成績達(dá)110分以上名學(xué)生．16．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，B，若∠APB＝50°，點(diǎn)C為⊙O上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）．三、解答題（本大題共有9小題，第17、18，19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（﹣）﹣1．18．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．作一個角等于已知角的方法：已知：∠AOB求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB，作法：（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，OC長為半徑畫?。唬?）以點(diǎn)C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）；（4）過點(diǎn)D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'＝∠AOB．請你根據(jù)提供的材料完成下列問題．（1）這種作一個角等于已知角的方法的依據(jù)是．（2）請你證明∠A'O'B'＝∠AOB．20．“切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措．某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個等級；B：1小時一1.5小時；C：1.5小時—2小時，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）該校共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在此次調(diào)查問卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時以上，從這4人中人選2人去參加座談21．已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AB＝AD，∠AEC＝30°．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為1022．某校運(yùn)動會需購買A、B兩種獎品．若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件（1）求A、B兩種獎品單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍．設(shè)購買A種獎品m件，寫出W（元）與m（件），并求最少費(fèi)用W的值．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，過點(diǎn)A作AG∥BD，交CB的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明；（3）若，求四邊形AGCD的面積．24．若拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且△ABC恰好是直角三角形并滿足OC2＝OA?OB，則稱拋物線y＝ax2+bx+c是“五有四化拋物線”，其中較短直角邊所在直線為“五有線”，較長直角邊所在直線為“四化線”．（1）若“五有四化拋物線”y＝ax2+bx+c的“五有線”為y＝﹣2x﹣1，求拋物線解析式；（2）已知“五有四化拋物線”y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)為（﹣2，0），其“四化線”與反比例函數(shù)僅有一個交點(diǎn)；（3）已知“五有四化拋物線”（b＞0）的“五有線”、“四化線”及x軸圍成的三角形面積S的取值范圍是，令P＝﹣b2+2tb+t2，且P有最大值t，求t的值．25．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，﹣3）（1）求b，c的值；（2）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所有交