2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國(guó)版）第2講 整式及因式分解（考點(diǎn)精析+真題精講）（原卷版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2講整式及因式分解第2講整式及因式分解№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專(zhuān)題精練第一章數(shù)與式第2講整式及因式分解→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一代數(shù)式及相關(guān)問(wèn)題考向二整式及其相關(guān)概念考向三規(guī)律探索題考向四冪的運(yùn)算考向五整式的運(yùn)算考向六因式分解考向七整式加減中的兩種取值無(wú)關(guān)型問(wèn)題第2講整式及因式分解以考查整式的加減、乘法、冪的運(yùn)算、因式分解為主。也是考查重點(diǎn)，年年考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為12分左右，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查冪的運(yùn)算性質(zhì)、因式分解、整式的化簡(jiǎn)、代入求值，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握.→?考點(diǎn)精析←一、代數(shù)式代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要注意規(guī)范，如乘號(hào)“×”用“·”表示或省略不寫(xiě)；分?jǐn)?shù)不要用帶分?jǐn)?shù)；除號(hào)用分?jǐn)?shù)線(xiàn)表示等.二、整式1．單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).注：eq\o\ac(○,1)單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成；eq\o\ac(○,2)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。2．多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).3．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.4．同類(lèi)項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng).5．整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng).6．冪的運(yùn)算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.7．整式的乘法：（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：（1）平方差公式：.（2）完全平方公式：.9．整式的除法：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.三、因式分解1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：.（2）公式法：運(yùn)用平方差公式：.運(yùn)用完全平方公式：.3．分解因式的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式;（2）如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式；為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解;（3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.→?真題精講←考向一代數(shù)式及相關(guān)問(wèn)題1.用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.2.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.1．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）若，則(

)A．5 B．1 C． D．02．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）已知，則的值是（

）A．6 B． C． D．43．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)______套勞動(dòng)工具．4．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值是___________________．5．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，滿(mǎn)足，，則的值為_(kāi)_____．6．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則_________．7.（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值是___________________．8.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，滿(mǎn)足，，則的值為_(kāi)_____．9．（2020·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，B同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué)，請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為_(kāi)__________________．10．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)______套勞動(dòng)工具．考向二整式及其相關(guān)概念單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式.觀察判斷法:要準(zhǔn)確理解和辨認(rèn)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)；判斷是否為同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，關(guān)鍵要看所含的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同．多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．同類(lèi)項(xiàng)一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指數(shù)是否相同．考慮特殊性:單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式;單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)的次數(shù)是0.11．（2020·江蘇蘇州·中考真題）若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，則___________．12．（2020·廣東中考真題）若與是同類(lèi)項(xiàng)，則___________．13．（2022秋·上海·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：________．考向三規(guī)律探索題解決規(guī)律探索型問(wèn)題的策略是：通過(guò)對(duì)所給的一組（或一串）式子及結(jié)論，進(jìn)行全面細(xì)致地觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以應(yīng)用.14．（2020·云南中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，…，第個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．15．（2020·云南昆明·中考真題）觀察下列一組數(shù)：﹣，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_____．16．（2020·山東濟(jì)寧·中考真題）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫(xiě)“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個(gè)圖案中有1個(gè)正方體,第(2)個(gè)圖案中有3個(gè)正方體,第(3)個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A． B． C． D．17．（山西中考真題）一組按規(guī)律排列的式子：則第n個(gè)式子是.考向四冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時(shí)要明確運(yùn)算的類(lèi)型，正確運(yùn)用法則；在運(yùn)算的過(guò)程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號(hào)的處理．18．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．19．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．20．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（

）A． B． C． D．21．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考中考真題）下列算式中，結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．22．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是(

)A． B． C． D．23．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．24．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．25.（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．26．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是(

)A．a(chǎn) B． C． D．27．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．28．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．29．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．．30．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．31．（2020春·云南玉溪·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（）A．3a+4b＝7ab B．x12÷x6＝x6C．（a+2）2＝a2+4 D．（ab3）3＝ab632．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．33．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）．A． B． C． D．34．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．35．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．36．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．考向五整式的運(yùn)算整式的加減，實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)，有括號(hào)的，先去括號(hào)，只要算式中沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后的結(jié)果；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算中要做到不重不漏，應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，另外去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)的變化，最后把所得式子化簡(jiǎn)，即合并同類(lèi)項(xiàng)．37．（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．138．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．39．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．40.（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．41．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．42．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．43．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（

）A．2 B． C． D．44．（2019·湖南常德·中考真題）觀察下列等式：根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．7 D．845．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．46．（2020·湖北荊門(mén)·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．47．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）“通過(guò)等價(jià)變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題的基本思維方式，例如：解方程，就可以利用該思維方式，設(shè)，將原方程轉(zhuǎn)化為：這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”．請(qǐng)你用這種思維方式和換元法解決下面的問(wèn)題．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，求的值．考向六因式分解因式分解的概念與方法步驟①看清形式：因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算．符合因式分解的等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式乘積的形式．②方法：（1）提取公因式法；（2）運(yùn)用公式法.③因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來(lái)分解，如果是平方和需要看還有沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟記公式的特點(diǎn)，兩項(xiàng)式時(shí)考慮平方差公式，三項(xiàng)式時(shí)考慮完全平方公式.48．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：（

）A． B． C． D．49．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．50．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）與的公因式為_(kāi)_______．51．（2023·遼寧丹東·?？级＃┮蚴椒纸猓篲_____．52．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：=__________53．（2020秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）分解因式：____________．54．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）因式分解：m