2023-2024學年湖北省武漢市孔埠中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2023年湖北省武漢市孔埠中學高三數(shù)學理模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知集合仲"，"-3-2VXV叫若孫川=0,則。的取值范圍為

().

A.B.aW-2C.

D.。<一2

參考答案：

B

?.M={xxW：a]AT={x-2<x<0}

由"n"-0,得aS

故選B.

2.集合A={x|xWa},B={1,2},AAB=?，則a的取值范圍為()

A.(-8,1)B.(1,+8)C.(2,+8)D.(-8,2)

參考答案：

A

【考點】交集及其運算.

【分析】由已知可得a<l,且a<2,進而得到a的取值范圍.

【解答】解：???集合A={x|xWa},B={1,2},

若ACB=?,

則a<l,且a<2,

綜上可得：ae(-8,1),

故選：A

3.已知巾ER,則“。=0”是“f(x)=sin(2x+。)為奇函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案:

A

考點：充要條件.

專題：簡易邏輯.

分析：由f(x)=sin(2x+6)為奇函數(shù)，可得6=k兀+叮，keZ,即可判斷出.

解答：解：f(x)=sin(2x+6)為奇函數(shù)，貝IJ6=kn+冗，keZ,

???“6=0”是“f(x)=sin(2x+6)為奇函數(shù)”的充分不必要條件，

故選：A.

點評：本題考查了充要條件的判定方法、三角函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計算能

力，屬于基礎(chǔ)題.

4.

22

M-r+--=1(。＞＞0)口口

橢圓/曠的左右焦點分別為耳?瑪，P為橢圓M上任一點，且

而?三的最大值的取值范圍是31],則橢圓M的離心率的取值范圍是()

】11企D團

A［了22,~2c中L"，）

參考答案:

答案：B

n

5.函數(shù)/口)=4^(收+砂(其中工＞□,的圖象如圖所示，為了得到

g(x)=sm3x的圖象，只需將/仁》的圖象

nn

A.向右平移a個單位長度B.向左平移彳個單位長度

兀it

C.向左平移五個單位長度D.向右平移叵個單位長度

參考答案：

D

6.

ab

設(shè)平面向量a,b,c均為非零向量，若向量‘百M訝，則以的取值范圍是

2

A.也3}B.@!C.91231D,Q3]

參考答案：

答案：D

7.已知全(1,2),b=(m,1),且Z1E,則m的值為()

A.2B.-2C.1D.-1

參考答案：

B

【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.

【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出.

【解答】解：：aJ_b,...a?b=m+2=0,解得m=-2.

故選：B.

rC=loglX

8.若。=2)，5=\,貝ij占〉c”是的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

參考答案：

B

略

9.定義：引其中6為向量了與后的夾角，若|112,|5卜5,

ab-6,則I3X61=（）

A.-8；B.8；C.-W或8；D.6

參考答案：

B

略

10.已知Fl=2,同=6,F+'L1,則向量［與b的夾角

為（）

2n5/r

A.3B.6C.

nn

6D.3

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

、之0

,y-xMO匕j

11.若實數(shù)X、y滿足不等式⑵->-220,則777的取值范圍

是

參考答案：

略

12.己知數(shù)列｛a“｝滿足/=】

貝！Jan=

參考答案:

【分析】

=

由遞推公式得■,又能得到再求出幾項，這樣可以猜想數(shù)列的通項公

式，再由數(shù)學歸納法證明.

n

a.4??4~二

【詳解】由n+l,可得2,

B—1,_

a.a,iO/L?...I=-----(*.3

且n,兩式作差得,

JSR-1n2-?2+l1,小1

4-=——二一----=-----------=------(幾2)?.?公=_

nilHAQ+1)HA+1),,2,3

猜想’一片，現(xiàn)用數(shù)學歸納法證明：

當R=1時，顯然成立；

假設(shè)當上("M)時成立，即，k

11

==

當行—時，、*—(*?!)上?】，即冏=上)1時，也成立，

1

?！?/p>

綜上

13.已知曲線C由拋物線y'8x及其準線組成，則曲線C與圓(x+3)?+y2=16的交點的個數(shù)

為—,

參考答案：

4

【考點】拋物線的簡單性質(zhì).

【分析】分別求出拋物線y?=8x及其準線與圓(x+3)，式=16的交點的個數(shù)，即可得到結(jié)

論.

【解答】解：圓的圓心坐標為(-3,0),半徑為4,拋物線的頂點為(0,0),焦點為

(2,0),

所以圓(x+3)2+y2=16與拋物線y2=8x的交點個數(shù)為2.

圓心到準線x=-2的距離為1,小于半徑，直線與圓有兩個交點，

綜上所述，曲線C與圓(x+3)?+y2=16的交點的個數(shù)為4.

故答案為：4.

14.如圖，在中，已知4,。是邊上一點，4D-10,XC-14,ZX7-6,

貝UAB-.

參考答案：

5>/6

15.設(shè)曲線y=在點(L1)處的切線與，工軸的交點的橫坐標為卜

log為口Xj+log如n++log2012的值為

參考答案：

-1

--1,X<1

F

'，X>11

16.若函數(shù)f(x)二1X，,則函數(shù)y二|f(x)|-8的零點個數(shù)為.

參考答案：

4

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.

【分析】利用分段函數(shù)，對x》l,通過函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系求解零點個數(shù)，當x<

1時，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的零點個數(shù)即可.

處112

【解答】解：當x〉l時，X”=8,即lnx=8,

12

令g(x)=lnx-8X,xNl時函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，

11_2_

g(1)=-8<0,g(2)=ln2-2=lnVe>0,

12

g(4)=ln4-2<0,由函數(shù)的零點判定定理可知g(x)Enx-^x,有2個零點.

Inx]

2—

(結(jié)合函數(shù)y=x與y=8可知函數(shù)的圖象由2個交點.)

-^-1,x<0

X

<2

13x€[o,1)1

當X<1時，y=l2X,函數(shù)的圖象與y=8的圖象如圖，考查兩個函數(shù)由2

個交點,

1

綜上函數(shù)y=|f(x)|-8的零點個數(shù)為：4個.

參考答案:

(2a,-a)U(-a,-4a)

【考點】R2：絕對值不等式.

【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為0<|x+a|<-3a,利用絕對值不等式的幾何意義，即可求出不等

式的解集.

|巫［〉］

【解答】解：因為a<0,則關(guān)于x的不等式晨+a?,所以不等式0<|x+a|<-3a,

根據(jù)絕對值不等式的幾何意義：數(shù)軸上的點到-a的距離大于0并且小于-3a,

可知不等式的解集為：（2a,-a）U（-a,-4a）.

故答案為：（2a,-a）U（-a,-4a）.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.設(shè)函數(shù)/（XI=產(chǎn)"Ix?，，s.x+cos2A-4

⑴寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵當工時，函數(shù)/（X）的最大值與最小值的和為5,求/（幻的解析式；

⑶將滿足（II）的函數(shù)/1X）的圖像向右平移丘個單位，縱坐標不變，橫坐標伸長為原來

2

的2倍，再向下平移5個單位，得到函數(shù)g（x）,求g（x）圖像與X軸的正半軸、直線

n

x=—

2所圍成圖形的面積.

參考答案：

...4.l+co$2x..萬、,1

/(X)=—sin2x+-------+a=sm(y2x+—)+a+-

解：(I)2262,

—+2fer^2x+—^―+2JCJT—xS—+Jt?r

由262，得63

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是后+杭f+團代”).

(2)V--<x<-.：.--<2x+-<—,：.--<sm(2x+-)<l

6366626

(1+&+3+(-[+4+—)=—

X€7甸時,

當原函數(shù)的最大值與最小值的和2222,

a-0,/(*)=sm(2x+?)+!

62

Psmxdx=-cosx|I

(3)由題意知曰#二沏*=1

略

19.(本大題滿分13分)

已知｛?！ǎ秊檫f增的等比數(shù)列,且｛M。3,—￡｛-10,-6,-2,0,1,3,4,

16).

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項公式；

(2)是否存在等差數(shù)列｛加｝,使得aibn+a2bn-l+a3bn-2+...an勿=2"+/-”-2對一切

〃GN*都成立?若存在，求出為；若不存在，說明理由.

參考答案：

(1)解：???｛加為遞增的等比數(shù)列，其公比為正數(shù)

又｛。1，痣，痣卜=｛-10,—6,~2,0,1,3,4,16｝

=a3-4,a5=162分

o1"—2

故巧

,｛即｝的通項公式為4.7"4

分

(2)解：假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列｛尻｝,其公差為d

當〃=1時，6Z1Z?1=1,又。1=1,/./?!=1

當〃=2時，a也+a2bl=4,即"+2加=4,:.bz=26

分

故〃=比一4=1,bn=b\+(n—1)J=n8

分

下面證明

當加=〃時，a\bn+a2bn-x+a^bn-i+...+anbi=2"+1一〃一2對一切〃GN*

都成立

設(shè)S”=a\bn+a2bn-i+a3bn-2+...+anb\

即S"=lx〃+2x(〃-1)+22x(n—2)+23x(n—3)+...++2"-?x2+2”一我1①

2Sn=2x〃+22x(n—1)+23x(n—2)+24x(n—3)+...++2"-lx2+2”xl

②10分

S=-x+2+7+?+“?+2*T+丁=_n+_——?2**-n-2

②一①得:"1-2

...存在等差數(shù)列｛況｝，使得。仍"+。2尻—1+a3bn-2+...+anbi=2"+i—”―2對一切

〃6N*都成立

13分

另解：假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列｛為｝，其公差為d,則

17+—+?*+???+尸'+廠七①

2＞現(xiàn)+2'a+2＞憶+”.+尸4+74②6分

②—①得：+〃+網(wǎng)+…+7'd+2"48分

.rq-b,+d(2"-2”(4+d)7-M-q-d皤分

他+d?2

|d-l

解得：4=1,d=i,:.bn=n

故存在等差數(shù)

列｛況｝，使得。1加+。2加―1+a3bn-i+...+anb\=2"】一〃一2對一切

〃GN*都成立13分

/,、+ax+b)zAox

C/(JT)?=---------------------.(a>O.xeR)

20.設(shè)X=3是函數(shù).d的一個極值點。

（1）求a與占的關(guān)系式（用。表示5）,并求/（M）的單調(diào)遞增區(qū)間;

,、_（225.r

（2）設(shè)*'>4",若存在”.必6［0用使得|/（山）?8（。）1<1成立，求實數(shù)4

的取值范圍。

參考答案：

..、e3(xJ+ax+4)....tf3(-x2+2x-ax+a-i)

???/(X)=——；——-.(X€2?)/\x)=—i------；----------

1)@,e

.，入?'(4+2x3-3a+a-b).

3---------?---------=0b-……(3分)

；a>0f

f(\_+2x-ax+3a+3)

r>ua

令/⑴=-|px-(2-a)x-(3+l)a<0

解得：-l-a<x<3,

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是:「1-a3]；....................(6分)

（2）由（1）可得，函數(shù)/（”在［°，3］上單調(diào)遞增，在［3,4］上單調(diào)遞減,

&（x）=〃3）…6,且/（0）=心+獷</（4）=

函數(shù)/（力在“€t0,4l的值域為〔一（如+3""+6］,……（8分）

H（x）=（/+%，>o

又4

g（x）在［04］上單調(diào)遞增，故

"經(jīng)儲+Q）J

g（x）在xe［0,4］的值域為［4\4）」，........（10^）

若存在/.馬€［0.4］使得|」?）-g（4）I<I成立,

等價于I九（X）-L（x）|<1或Ig.（X）-&（X）|<I,……（13分）

+乏”+6

又ks5u

r.25

(a2+—)—(a+6)<1

443

于是：I”>°，解得:0<a<一

2；(15分)

定)

所以實數(shù)。的取值范圍是：-.........................(17分)

21.已知G1=2,1b1=1,(2a-3b)'(2a+b)=9.

(I)求向量a與b的夾角e；

(II)求Ia+bI及向量a在a+b方向上的投影.

參考答案:

【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角.

【分析】(I)將已知等式展開轉(zhuǎn)化為兩個向量的模壓機數(shù)量積的計算問題，利用數(shù)量積

公式求6;

(II)根據(jù)投影的定義，利用數(shù)量積公式解答.

【解答】解：(I)因為&=2,1b1=1,(2a-3b)>(2a+b)=9.

-22—?—*

所以4a-3b-4a'b=9,即16-8cos。-3=9,

1

所以cos9=2,

因為0e[0,JT],

所以3；

(II)由(I)可知''Mal|E|cosm'=1,

—?—?—?—2—?—?—?—?/—?2~?2J—

所以a?(a+b)=a+a?b=5,|a+b|=Va+b+2a*b=V7,

1?(W+E)二5二如

所以向量W