高一數(shù)學(xué)答案

麗江市2021年春季學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案BCBBDBCCACCD12．題答案解析：如圖，取的中點(diǎn)記為，連接，，分別取和的外心與，過這兩點(diǎn)分別作平面、平面的垂線，交于點(diǎn)，則就是外接球的球心，連接，，為二面角的平面角為，則是等邊三角形，其邊長為，，在中，，∴∵，∴，則四面體的外接球的表面積為.故選：D．二、填空題13．假14．315．16．三、解答題17．解：（1）因?yàn)椋╝－b）·（a＋b）＝，即＝，即，所以，故.…………（4分）（2）因?yàn)?，?……………（5分）又因?yàn)椋?，又θ∈[0，π]，故.…………（10分）18．解：列出所有的基本事件25種（古城區(qū)，古城區(qū)）、（古城區(qū)，玉龍縣）、（古城區(qū)，永勝縣）、（古城區(qū)，寧蒗縣）、（古城區(qū)，華坪縣）、（玉龍縣，玉龍縣）、（玉龍縣，古城區(qū)）、（玉龍縣，永勝縣）、（玉龍縣，寧蒗縣）、（玉龍縣，華坪縣）、（永勝縣，永勝縣）、（永勝縣，古城區(qū)）、（永勝縣，玉龍縣）（永勝縣，寧蒗縣）、（永勝縣，華坪縣）、（寧蒗縣，寧蒗縣）、（寧蒗縣，古城區(qū)）、（寧蒗縣，玉龍縣）、（寧蒗縣，永勝縣）、（寧蒗縣，華坪縣）、（華坪縣，華坪縣）、（華坪縣，古城區(qū)）、（華坪縣，玉龍縣）、（華坪縣，永勝縣）、（華坪縣，寧蒗縣）…………（4分）（1）P（A）==…………（8分）（2）設(shè)事件B=“兩人在不同地方視察工作”，則B事件基本事件有5種，所以P（B）==…………（12分）19．解：（1）在直三棱柱中，∵⊥平面ABC，∴⊥AB．又∵AB⊥BC，＝B，∴AB⊥平面．又∵∴平面ABE⊥平面…………（4分）（2）取AC中點(diǎn)M，連接，F(xiàn)M，∵F為BC的中點(diǎn)，∴FM∥AB．（第19題圖）∵AB平面ABE，F(xiàn)M平面ABE，∴FM（第19題圖）∴∥AE，平面ABE．∴∥平面ABE．∵FM＝M，∴平面∥平面ABE，即存在AC的中點(diǎn)M使得平面∥平面ABE．…………（8分）（3）∵∴點(diǎn)E到底面的距離即為側(cè)棱長＝2．∵在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，∴，∴．…………（12分）20．56565656565758585859…………（1分）中位數(shù)=55.5…………（3分）平均數(shù)：…………（5分）極差：5951=8…………（6分）這組數(shù)據(jù)方差為：所以標(biāo)準(zhǔn)差．…………（8分）（2）70%×20=14分）21．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得，①在△ABD中，由余弦定理整理得②由①②得，－2×7×7cosD＝－2×8×5cosC，又∵∠C＝∠D整理得cosC＝.∵∠C為三角形的內(nèi)角，∴∠C＝60°，又∠C＝∠D，AD＝BD，∴△ABD是等邊三角形，故AB＝7，即A、B兩點(diǎn)的距離為7.…………（7分）（2）小李的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低．理由如下：S△ABD＝AD·BDsinD，S△ABC＝AC·BCsinC．∵AD·BD＞AC·BC，且sinD＝sinC，∴S△ABD＞S△ABC．由已知建造費(fèi)用與用地面積成正比，故選擇小李的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低．……（12分）22．（1）證明：如圖，連接CQ，DP．∵Q為AB的中點(diǎn)，且AC＝BC，∴CQ⊥AB．∵DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC，∴CQ⊥EB，（第22題圖）∴CQ（第22題圖）（2）解：由（1）有PQ∥DC，又∵PQ＝EB＝DC，∴四邊形CQPD為平行四邊形，∴DP∥CQ，∴DP⊥平面