高中人教A版數(shù)學(xué)選修1-1測評第一章常用邏輯用語測評

第一章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知命題p:?x>0,x+1x≥2,那么命題p為(A.?x>0,x+1x<2B.?x≤0,x+1x<C.?x0>0,x0+1x0<D.?x0≤0,x0+1x0答案C2.命題“若x<0,則ln(x+1)<0”的否命題是()A.若x≥0,則ln(x+1)<0B.若x<0,則ln(x+1)≥0C.若x≥0,則ln(x+1)≥0D.若ln(x+1)≥0,則x≥0答案C3.已知命題p:若(ab)3b2>0,則a>b,則在命題p的逆命題、否命題和逆否命題中,假命題的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析原命題p為真,故其逆否命題為真;p的逆命題為假,故其否命題也為假,因此假命題個數(shù)為2.答案C4.(原創(chuàng)題)命題“?x>0,x-1x>0”的否定是A.?x0<0,x0-1x0≤0 B.?x0C.?x>0,x-1x≤0 D.?x<答案B5.對于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析若a+b=0,則a=b,所以a∥b.若a∥b,則a+b=0不一定成立,所以“a+b=0”是“a∥b”的充分不必要條件.故選A.答案A6.已知命題p:函數(shù)y=loga(x1)+1的圖象恒過定點(2,2);命題q:若函數(shù)y=f(x1)為偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則下列命題為真命題的是()A.p∨q B.p∨(q)C.p∧q D.p∧q解析函數(shù)y=loga(x1)+1的圖象可看作把y=logax的圖象先向右平移1個單位,再向上平移1個單位得到,而y=logax的圖象恒過(1,0),所以函數(shù)y=loga(x1)+1恒過(2,1)點,所以命題p假,則p真;函數(shù)f(x1)為偶函數(shù),則其對稱軸為x=0,而函數(shù)f(x)的圖象是把y=f(x1)向左平移了1個單位,所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,所以命題q假,則命題q真.綜上可知,四個選項只有命題p∨(q)為真命題.故選B.答案B7.下列說法錯誤的是()A.“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件B.命題“若x23x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x23x+2≠0”C.若命題p:?x0∈R,使得x02+x0+1<0,則p:?x∈R,均有x2+x+1D.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題解析對于A,x23x+2=0的解為x=1或x=2,所以“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件,A正確;對于B,命題“若x23x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x23x+2≠0”,B正確;對于C,特稱命題的否定為全稱命題,C正確;對于D,若p∧q為假命題,則p,q中至少有一個為假命題,D錯誤.故選D.答案D8.已知命題p:存在x∈(1,2)使得exa>0,若p是真命題,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(∞,e) B.(∞,e]C.(e2,+∞) D.[e2,+∞)解析因為p是真命題,所以p為假命題,所以?x∈(1,2),有exa≤0,即a≥ex,又y=ex在(1,2)上的最大值為e2,所以a≥e2.答案D9.已知p:?x0∈R,mx02+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為(A.{m|m≥2} B.{m|m≤2}C.{m|m≤2,或m≥2} D.{m|2≤m≤2}解析由p:?x0∈R,mx02+1≤0,可得m<0,由q:?x∈R,x2+mx+1>0,可得Δ=m24<0,解得2<m<2,因為p∨q為假命題,所以p與q都是假命題,若p是假命題,則有m≥0;若q是假命題,則有m≤2或m≥2,故符合條件的實數(shù)m的取值范圍為m≥答案A10.已知p:函數(shù)f(x)=(xa)2在(∞,1)上是減函數(shù),q:?x>0,a≤x2+1x恒成立,則p是qA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由p:函數(shù)f(x)=(xa)2在(∞,1)上是減函數(shù),得a≥1.所以p:a<1;由q:?x>0,a≤x2+1x恒成立,得a≤2,所以p答案A11.(原創(chuàng)題)已知函數(shù)f(x)=23ax2+2x-1,設(shè)命題p:?a∈R,函數(shù)f(x)的值域不可能是(0,+∞);命題q:?a∈R,使函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(A.p∧q B.p∨(q)C.(p)∧q D.(p)∧(q)解析當a=0時,f(x)=232x-1的值域為(0,+∞),故命題p為假命題;要使函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(∞,2],只需y=ax2+2x1的單調(diào)遞減區(qū)間是(∞,2],這時只要滿足a>0,-22a=-2,解得答案C12.(改編題)若“x>1”是“不等式2x>ax成立”的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a>3 B.a<3 C.a>4 D.a<4解析若2x>ax,則2x+x>a,設(shè)f(x)=2x+x,該函數(shù)為增函數(shù).由題知2x+x>a成立,即f(x)>a成立能得到x>1,并且反之不成立.因為x>1時,f(x)>3,所以a>3.答案A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.命題“?x0∈R,sinx0+2x02>cosx0”的否定為答案?x∈R,sinx+2x2≤cosx14.已知命題p:若a,b∈R,則ab=0是a=0的充分條件,命題q:函數(shù)y=x-3的定義域是[3,+∞),則“p∨q”“p∧q”“p”中是真命題的為解析依題意知p假,q真,所以“p∨q”,“p”是真命題.答案p∨q,p15.(原創(chuàng)題)函數(shù)f(x)=log2x,解析當x>0時,x=1是函數(shù)的一個零點,要使函數(shù)有且只有一個零點,應(yīng)使函數(shù)f(x)在(∞,0]上沒有零點,即2x+a=0無解,而當x≤0時,0<2x≤1,所以實數(shù)a應(yīng)滿足a≤0或a>1.答案a≤0或a>116.下列四個命題:①“?x0∈R,x02x0+1≤0”②“若x2+x6≥0,則x>2”的否命題;③在△ABC中,“A>30°”是“sinA>12”④“函數(shù)f(x)=tan(x+φ)為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ(k∈Z)”.其中真命題的序號是.

解析對于①,因為x2x+1=x122+34>0,所以命題“?x0∈R,x02x0+1≤0”為假命題,所以命題“?x0∈R,x02x0+1≤對于②,由x2+x6=(x+3)(x2)≥0,解得x≥2或x≤3,即命題“若x2+x6≥0,則x>2”的逆命題為真命題,所以其否命題為真命題;對于③,例如A=160°,此時sinA<sin150°=12,所以充分性不成立反之,若sinA>12且0°<A<180°,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),可得A>30°,即必要性成立所以在△ABC中,“A>30°”是“sinA>12”對于④,由函數(shù)f(x)=tan(x+φ)為奇函數(shù)可得φ=kπ或φ=π2+kπ(k∈Z),所以該命題為假命題.故答案為①②答案①②三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題:(1)若αβ=π2,則sinα=cosβ(2)已知a,b,c,d為實數(shù),若a≠b,c≠d,則a+c≠b+d.解(1)逆命題:若sinα=cosβ,則αβ=π2否命題:若αβ≠π2,則sinα≠逆否命題:若sinα≠cosβ,則αβ(2)逆命題:已知a,b,c,d為實數(shù),若a+c≠b+d,則a≠b,c≠d;否命題:已知a,b,c,d為實數(shù),若a=b或c=d,則a+c=b+d;逆否命題:已知a,b,c,d為實數(shù),若a+c=b+d,則a=b或c=d.18.(本小題滿分12分)已知命題p:?x0∈R,使得4x02+(a2)x0+14≤0,命題q:a27a+10≤0,若命題p為假,命題q為真,解因為命題p為假,所以其否定:?x∈R,4x2+(a2)x+14>0恒成立為真則Δ=(a2)24×4×14=a24a<0,所以0<a<4,又由命題q為真得2≤a≤5,所以a∈19.(本小題滿分12分)已知命題:“?x0∈(1,1),使等式x02x0m=0成立”(1)求實數(shù)m的取值集合M;(2)設(shè)不等式(xa)(x+a2)<0的解集為N,若x∈N是x∈M的必要條件,求a的取值范圍.解(1)由題意知,方程x2xm=0在(1,1)上有解,即m的取值范圍為函數(shù)y=x2x在(1,1)上的值域,易得M=m(2)因為x∈N是x∈M的必要條件,所以M?N.當a=1時,解集N為空集,不滿足題意;當a>1時,a>2a,此時集合N={x|2a<x<a},則2-a<-當a<1時,a<2a,此時集合N={x|a<x<2a},則a<-14,2-a≥2,解得a<14.綜上20.(本小題滿分12分)已知曲線C:x2+y2+Gx+Ey+F=0(G2+E24F>0),求曲線C在x軸上所截線段長度為1的充要條件,并證明.解所求的充要條件是G24F=1.(1)必要性:令y=0,則x2+Gx+F=0.設(shè)x1,x2為此方程的根,若|x1x2|=G2-4F=1,則G2(2)充分性:若G24F=1,x2+Gx+F=0有兩根為x1,x2,且x1+x2=G,x1·x2=F,|x1x2|2=(x1+x2)24x1·x2=G24F=1.21.(本小題滿分12分)已知p:x+1x-2>2,q:x2ax+(1)若p為真,求x的取值范圍;(2)若q是p的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.解(1)因為p為真,所以x+1x-2>2,所以x-5x-2<解得2<x<5,即x的取值范圍是(2,5);(2)因為q是p的充分不必要條件,所以p是q的充分不必要條件,所以p對應(yīng)的x取值集合是q對應(yīng)的x取值集合的真子集,即對任意x∈(2,5),x2ax+5>0恒成立,所以對任意x∈(2,5),a<x+5x,即a<x+5xmin,x∈(2,5),又因為x+5x≥2x·5x=25,當且僅當x=5時,等號成立,所以a∈(22.(本小題滿分12分)已知m∈R,命題p:對?x∈[0,8],不等式log13(x+1)≥m23m恒成立;命題q:對?x∈(∞,1),不等式2x2+x>2+mx(1)若命題p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若p∧q為假,p∨q為真,求實數(shù)m的取值范圍.解(1)令f(x)=log13(x+1),則f(x)在(1,+∞)上為減函數(shù),因為x∈[0,8],所以當x=8時,f(x)min=f(8)不等式log13