四年級(jí)奧數(shù)還原法解題

第十三周還原法解題

還原問(wèn)題也稱(chēng)逆運(yùn)算問(wèn)題，是指已知某個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)加'減'乘'除等運(yùn)算后

所得的結(jié)果，反求原數(shù)。解答這類(lèi)問(wèn)題，通常利用加與減、乘與除互為逆運(yùn)算

的道理，根據(jù)題目敘述的順序，從結(jié)果出發(fā)由后向前逆推運(yùn)算。

本周我們主要學(xué)習(xí)以下三種解題方法及對(duì)應(yīng)的情況：

(1)符號(hào)還原：有明顯的四則運(yùn)算關(guān)系，可以用流程圖表示題意;

(2)線(xiàn)段圖還原：同一個(gè)量的基礎(chǔ)上增加或減少；

(3)表格還原：多個(gè)總量之間相互交換。

符號(hào)還原

請(qǐng)?jiān)谡_的結(jié)論后面打“，'，錯(cuò)誤的結(jié)論后面打“X”：

(1)口+6=8,口=8-6()

⑵口-6=8,口=8-6()

(3)□4-6=8,0=8X6()

(4)口義2=8,口=8+2()

☆用結(jié)果倒退求原數(shù)時(shí)要變號(hào)：“+”變變"+”，“X”變

“?”，“彳”變“X”。

例1.有一位老人說(shuō)：“把我的年齡加上17用4除，再減去15后用10乘，恰巧

是100歲。”這位老人今年多少歲？

解：圖形思想:「換個(gè)角度想一想:

根據(jù)題目計(jì)算順序畫(huà)出這

位老人家年齡變化的流程圖，

然后從結(jié)果倒退，倒退的時(shí)候

注意要變號(hào)。

I_________)

還原思想:

(1004-10+15)X4-17=83(歲)

答：這位老人今年83歲。

方法總結(jié)：符號(hào)法倒退時(shí)，從結(jié)果入手，加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)，乘號(hào)變除

號(hào)，除號(hào)變乘號(hào)。

練習(xí)一

1、當(dāng)當(dāng)?shù)臓敔斀衲甑哪挲g減去15歲后，縮小4倍，再減去6之后，乘以10,

恰好是100歲。當(dāng)當(dāng)?shù)臓敔斀衲甓嗌贇q（畫(huà)出流程圖）

2、小軍問(wèn)爸爸今年多少歲。爸爸說(shuō)：“用我的年齡減去8,除以5,再加上2,

乘以4,正好是32歲?！闭?qǐng)算一算，小軍的爸爸今年多少歲？

3、小紅、小麗'小敏三個(gè)人各有年歷卡片若干張。如果小紅給小麗13張，小

麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么她們每人各有40張。原來(lái)三個(gè)人各有

年歷卡片多少?gòu)垼刻賯€(gè)角度想一想::

一個(gè)流程圖能不能將三種

3不同的變化過(guò)程表示出來(lái)需要

畫(huà)幾個(gè)流程圖呢

<__________）

線(xiàn)段圖還原

請(qǐng)?jiān)谡_的結(jié)論后面打“J”，錯(cuò)誤的結(jié)論后面打“X”：

(1)一個(gè)數(shù)的一半是10,那么這個(gè)數(shù)是10X2=20。()

(2)一個(gè)數(shù)的一半多5是10,那么這個(gè)數(shù)是(10+5)X2=30。()

(3)一個(gè)數(shù)的一半少5是10,那么這個(gè)數(shù)是(10-5)X2=10o()

☆已知一個(gè)數(shù)的一半多(少)幾是多少，求這個(gè)數(shù)時(shí)，用倒推法，用結(jié)果減去

(加上)多的差再乘2。

例2.某人去儲(chǔ)蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多5元，第二次取了余下

的一半還多5元，還剩125元。他原有存款多少元？

5換小角盛想一憩：

電囹，要想或也每本

5鼠代表的錢(qián)去，於須/

解：開(kāi)始

第一次之1

后

第二次之____I

后125

第一次后：(125+5)X2=260(元)

開(kāi)始：（260+5）X2=530（元）

答：他原有存款530元。

方法總結(jié)：畫(huà)出線(xiàn)段圖，倒推時(shí)，遇多就加，遇少就減，先求一半，然后乘2。

練習(xí)二

1、某人從甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的

一半少10千米，第三次行了20千米，這時(shí)他離乙地還有5千米。甲乙兩地相

距多少千米(畫(huà)出線(xiàn)段圖)

5

2、爸爸買(mǎi)了一些橘子。全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了

剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)。問(wèn)：爸爸

買(mǎi)了多少個(gè)橘子？

3、批發(fā)站有若干筐蘋(píng)果，第一天賣(mài)出一半，第二天運(yùn)進(jìn)450筐，第三天又賣(mài)出

現(xiàn)有蘋(píng)果的一半又50筐，還剩600筐。問(wèn)：這個(gè)批發(fā)站原有蘋(píng)果多少筐？

表格還原

請(qǐng)?jiān)谡_的結(jié)論后面打“，錯(cuò)誤的結(jié)論后面打“X”：

(1)A和B共買(mǎi)了10個(gè)蘋(píng)果，A拿了2個(gè)蘋(píng)果送給B之后，A、B共有8個(gè)蘋(píng)

果。

(2)A和B共買(mǎi)了10個(gè)蘋(píng)果，A拿了2個(gè)蘋(píng)果送給B之后，A、B共有10個(gè)蘋(píng)

果。

(3)A有10個(gè)蘋(píng)果，B有11個(gè)蘋(píng)果，C有12個(gè)蘋(píng)果，C給A5個(gè)蘋(píng)果，給B3

個(gè)蘋(píng)果，現(xiàn)在A、B、C共有41個(gè)蘋(píng)果。()

☆在幾個(gè)數(shù)量之間互相交換，總數(shù)量不變。

甲乙丙

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121212

例3.甲、乙、丙一共有36本故事書(shū)。甲解：

36+3=12（本）（單位：1212+5=1712-5=7

向丙借了3本，甲給了乙4本，乙給了丙12+4二1617-4=137

5本，這樣甲、乙、丙正好相等。求他們16-3=13137+3=10

各原有多少本書(shū)。

答：甲原有故事書(shū)13本，乙原有故事書(shū)

13本，丙原有故事書(shū)10本。

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方法總結(jié)：根據(jù)變化前后的總數(shù)不變，先求出最后每個(gè)人的數(shù)量，然后畫(huà)出表

格，從結(jié)果依次倒推求出原來(lái)的數(shù)量。

練習(xí)三

1、甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友一共有彩色玻璃彈子100顆。甲給乙13顆，乙

給丙18顆，丙給丁6顆，丁給甲2顆后四人的彈子數(shù)相等。他們?cè)瓉?lái)各有彈子

多少顆（畫(huà)出表格）

2、有26本書(shū)，兄弟兩人爭(zhēng)著去拿。弟弟搶在前面，剛拿到手上，哥哥趕到

了。哥哥看弟弟拿得太多，除了拿走剩下的書(shū)，還搶走弟弟的一半。弟弟不

服，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不肯，弟弟還給了哥哥5本。這時(shí)，哥哥比

弟弟多拿2本。問(wèn)：最初弟弟拿走了多少本？

3、甲、乙、丙三人各有銅錢(qián)若干枚。開(kāi)始甲把自己的銅錢(qián)拿出一部分給了乙、

丙，使乙、丙的銅錢(qián)數(shù)各增加了一倍；后來(lái)乙也照此辦理，使甲、丙的銅錢(qián)數(shù)

各增加了一倍；最后丙也照此辦理，使甲、乙的銅錢(qián)數(shù)各增加了一倍。這時(shí)三

個(gè)人的銅錢(qián)數(shù)都是8枚。原來(lái)甲、乙、丙三人各有多少枚銅錢(qián)？

換個(gè)角度怨一想：

班賽后三人的狗錢(qián)熬倒

、，使一人褶加一偌，也

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綜合練習(xí)

1、有一箱圖書(shū)，小紅拿走了一半多1本，小麗拿走剩下的一半多2本，小強(qiáng)再

拿走剩下的一半多3本，箱里還剩2本。問(wèn)：這箱圖書(shū)共有多少本？

2、甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)習(xí)小組共有圖書(shū)280本。班主任老師提議讓四個(gè)組的

書(shū)一樣多，得到擁護(hù)，于是從甲調(diào)14本給乙，從乙調(diào)15本給丙，從丙調(diào)17本

給丁，從