一元一次不等式（組）及其應(yīng)用-2022年中考數(shù)學(xué)課本知識(shí)梳理（全國通用）(解析版)

專題06一元一次不等式（組）及其應(yīng)用

X-------—---------------------------------------J-—I

沖考分析

?__,—^——~~~■———―-*—―——―■—■—~-

一元一次不等式（組）及其應(yīng)用是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，中考中多以選擇題、填空題、簡單的解

不等式及其應(yīng)用題和滲透在大題中的計(jì)算的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想

方法.主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、.分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等。

1.了解不等式的定義、不等式的解、不等式的解集以及它們之間的關(guān)系.

2.掌握不等式的基本性質(zhì)，了解不等式的其他性質(zhì).

3.了解一元一次不等式的定義，學(xué)會(huì)解一元一次不等式.

4.了解一元一次不等式組的定義，學(xué)會(huì)解一元一次不等式組.

≡≡概念（不等3式、解集）

解集在數(shù)軸上表示

大大取較大

小小取較小

求解規(guī)律大小小大取中間

大大小小找不到

（無解）

重要考點(diǎn)

一、不等式

L不等式的概念

(1)不等式

用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式.

(2)不等式的解集

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解.

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集.

求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

2.不等式基本性質(zhì)

(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變;

(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

3.一元一次不等式

(I)一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一

元一次不等式.

(2)一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步驟:

①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤將X項(xiàng)的系數(shù)化為L

4.一元一次不等式組

(1)一元一次不等式組的概念

幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.

幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集.

求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組.

當(dāng)任何數(shù)X都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集.

(2)一元一次不等式組的解法

①分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；

②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.

由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表.

不等式組圖示解集口訣

(其中a>b)

x>a(同大取大)

x>a------1[A

x>bba

(同小取小)

x<ax<b

<,CLd-------

x<bba

(大小取中間)

x<ab<x<a

-■j?~j>A

x>b

無解（大大、小小

x>a

V（空集）找不到）

x<bt

注意：不等式有等號(hào)的在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示.

一、單選題

1.（2019?上海?中考真題）如果〃?>〃，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.m+2>"+2B.-2m>-2nC.2m>2nD.m-2>n-2

【答案】B

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)（①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不發(fā)生改變；②不等式

的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向發(fā)生改變；③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不

等號(hào)的方向不發(fā)生改變）判斷即可.

【解析】

解：A.'.'m>n,

.'.m+2>n+2,故本選項(xiàng)不合題意；

B.*.*m>n,

?*--2w<-2H,故本選項(xiàng)符合題意;

9

C,?m>nf

，2m>2nf故本選項(xiàng)不合題意；

D.Vm>n,

??m-2>n-2,故本選項(xiàng)不合題意;

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)的運(yùn)用.

2.（2021?甘肅蘭州?中考真題）關(guān)于X的一元一次不等式5x≥x+8的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.—,—l-i—?B.1,1?

012012

C.-?-1----?D.->--?—1~~?

01012

【答案】B

【分析】

求出不等式的解集，并表示出數(shù)軸上即可.

【解析】

5x>x+8

解得x≥2

將x≥2表示在數(shù)軸上，如圖

012

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

fx+6<4x-3

3.（2021?山東日照?中考真題）若不等式組的解集是x>3,則〃?的取值范圍是（）

γx>m

A.m>3B.ιn≥3C.ιn≤3D.m<3

【答案】C

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

【解析】

解：解不等式x+6<4x-3,得：x>3,

x>m且不等式組的解集為χ>3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知'‘同大取大；同小取??；大小

小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

x-6<2x

4.（2021?山東濱州?中考真題）把不等式組二出〉上］中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正

確的為（

A.ΞΞ1

-60-60

-4-----L

-60-60

【答案】B

【分析】

先解出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后即可寫出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出每一個(gè)不等

式的解集即可.

【解析】

x-6<2xφ

解：'x+2>"1②,

解不等式①，得：x>-6,

解不等式②，得：爛13,

故原不等式組的解集是-6<Λ≤13,

其解集在數(shù)軸上.表示如下：

—1，，~?

-6013

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式

組的方法，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

f2x+3>12

5.（2021?江蘇南通?中考真題）若關(guān)于X的不等式組/八恰有3個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)α的取值范圍是（）

[x-α≤0

A.7<α<8B.7<α≤8C.7≤α<8D.7≤α≤8

【答案】C

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)即可得出答案.

【解析】

解：解不等式2x+3>12,得：x>∣,

解不等式x-α≤O,得：x<a,

???不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，即5,6,7,

.,?7≤α<8.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式，并根據(jù)不等式組

整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于〃的不等式組.

-2x-3>l

6.（2021.內(nèi)蒙古呼和浩特.中考真題）已知關(guān)于X的不等式組X無實(shí)數(shù)解,則α的取值范圍是（）

142

A.a≥—B.ci≥—2C.a>——D.a>—2

22

【答案】D

【分析】

首先解出兩個(gè)不等式，根據(jù)題目該不等式組無實(shí)數(shù)解，那么兩個(gè)解集沒有公共部分，列出關(guān)于α的不等式,

即可求解.

【解析】

解：解不等式-2x-3≥l得，

X≤—2>

Y∩—1

解不等式;-1≥，得，

42

xl2a2,

?；該不等式組無實(shí)數(shù)解，

.,.Ia+2>-2,

解得：a>-2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的解法和不等式組解集的確定，解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式解集的確定，即“大大取大，

小小取小，大小小大中間找，大大小小無解了

二、填空題

fx-5<l

7.（2021?遼寧沈陽?中考真題）不等式組。八的解集是__________.

[3x-5c≥0

【答案】∣,,x<6

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

【解析】

解：解不等式x-5<l,得：x<6,

解不等式3x-5..0,得：x..∣,

則不等式組的解集為∣,,x<6,

故答案為：?,,X<6.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知'‘同大取大；同小取??；大小

小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

一（X—。）<3

8.（2021?湖北荊門?中考真題）如果關(guān)于X的不等式組∣l+2x,恰有2個(gè)整數(shù)解，則α的取值范圍是

------..X-I

I3

【答案】5,,a<6

【分析】

求出不等式組的解集，得到其取值范圍，再根據(jù)不等式組有整數(shù)解解答.

【解析】

-（x—Q）<3（X）

解:9.1②，

I3

由①得，x>a-3?,

由②得，爛4；

T關(guān)于X的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，

，整數(shù)解為3,4,

Λ2<Λ-3<3;

5??<6.

故答案為：5,,α<6

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)X的取值范圍，得出X的整數(shù)解，然后解不等式即可解出4

的值.

9.（2021.遼寧丹東.中考真題）不等式組FXT<3無解，則m的取值范圍_________.

[x>m

【答案】m≥2

【分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于小的不等式，求出不等式的解集即可.

【解析】

'2x-l<3①

解：（/Sx

x>ni&

解不等式①得：x<2

由②式知：x>“i

不等式組無解

.*.m≥2

故答案為：機(jī)≥2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次不等式組，能夠根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵.

l-k1

10.（2021?四川雅安?中考真題）若關(guān)于X的分式方程2-<=的解是正數(shù)，則A的取值范圍是.

x-22-X

【答案】Z<4且火工0

【分析】

根據(jù)題意，將分式方程的解X用含攵的表達(dá)式進(jìn)行表示，進(jìn)而令x>0,再因分式方程要有意義則xw2,進(jìn)

而計(jì)算出左的取值范圍即可.

【解析】

解：2（2-x）÷l-?=l

4-2x-k=0

4-k

X=-----

2

根據(jù)題意x>O且X#2

4-?

~2~

及＜4

[k≠0

???%的取值范圍是左<4且左≠0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的解及分式方程有意義的條件、一元一次不等式組的求解，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方

法是解決本題的關(guān)鍵.

?2x-a>Q

IL（2021.黑龍江.中考真題）關(guān)于工的一元一次不等式組，,有解，貝"的取值范圍是______.

[3x-4<5

【答案】a<6

【分析】

先求出一元一次不等式組的解集，然后再根據(jù)題意列出含參數(shù)的不等式即可求解.

【解析】

?2x-a>0a

解：由關(guān)于X的一元一次不等式組C/U可得：-<x<3,

[3x-4<52

Y不等式組有解，

.?.q<3,

2

解得：“<6;

故答案為。<6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

12.（2021?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）若關(guān)于X的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍

?2x-a<5

是.

【答案】-l<fl≤l

【分析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組只有2個(gè)整數(shù)解列不等式即可得答案.

【解析】

解不等式3x-2之1得：x≥1,

解不等式2κ5得：x<字，

二不等式的解集為歲，

Y不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，

二不等式組的整數(shù)解為1、2,

Λ2<^<3,

解得：-l<0≤l,

故答案為：-l<0≤l

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求解不等式組，根據(jù)X的整數(shù)解得出關(guān)于4的不等式組是

解題關(guān)鍵.

13.（2021?青海?中考真題）已知點(diǎn)A（2m-5,6-2向在第四象限，則，"的取值范圍是.

【答案】m>3

【分析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系、一元一次不等式組的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【解析】

?.?點(diǎn)4（2機(jī)—5,6—2%）在第四象限

.∫2∕n-5>0

*[6-2∕n<0

5

m>—

J2

m>3

??tn>3

故答案為：，〃>3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角坐標(biāo)系、一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限、一元一次不等式組的性

質(zhì)，從而完成求解.

14.（2021?四川遂寧?中考真題）已知關(guān)于X,y的二元一次方程組“C。滿足x-y>O,則a的取值

[x+4y=2a+3

范圍是—?

【答案】?>1.

【分析】

根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含α的代數(shù)式表示出x-y,再根據(jù)χ-y>o,即可

求得。的取值范圍，本題得以解決.

【解析】

[2x+3y=5α①

附?[χ+4y=2α+3②

①-②，得X-y=3α-3

Yx-y>0

?"?3cι—3>0,

解得”>1,

故答案為：?>1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

'3x+4≥0

15.（201&貴州安順?中考真題）不等式組1?，的所有整數(shù)解的積為_________.

—χ-24≤1

12

【答案】0

【解析】

'3x+4≥0①

W：?1?

-x-24≤l②

12

解不等式①得：X>-?∣,

解不等式②得：x≤5O,

，不等式組的整數(shù)解為-1,0,1...50,

所以所有整數(shù)解的積為0,

故答案為0.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，難度不大.

16.(2020?四川綿陽?中考真題)若不等式土-X-；的解都能使不等式(m-6)x<2m+l成立，則實(shí)

數(shù)m的取值范圍是.

【答案】≡23<m<6

6

【分析】

x+57

解不等式一廠>-X-5得x>-4,據(jù)此知x>-4都能使不等式(m-6)x<2m+l成立，再分m-6=0

和m-6≠0兩種情況分別求解.

【解析】

解：解不等式Δ∣Ξ>-X-得χ>-4,

'?χ>-4都能使不等式(m-6)x<2m+l成立，

①當(dāng)m-6=0,即m=6時(shí),則x>-4都能使0?xV13恒成立；

②當(dāng)m-6≠0,則不等式(m-6)x<2m+l的解要改變方向，

Λm-6<0,即m<6,

二不等式(m-6)x<2m+l的解集為x>空

m-6

?.?χ>-4都能使x>網(wǎng)?成立,

m-6

???→>2tn+?

m-6

：,-4m+24<2m+1,

23

.m≥—

6

綜上所述，m的取值范圍是??WmW6.

76

23

故答案為：^<m<6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解?元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式的基本性質(zhì).

二、一元一次不等式（組）的應(yīng)用

一、單選題

1.（2021?貴州遵義?中考真題）小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價(jià)分別是2元和5

元,他買了2支鉛筆后,最多還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買X支簽字筆,則下列不等關(guān)系正確的是（）

A.5×2+2x≥30B.5×2+2Λ<30C.2×2+2x≥30D.2×2+5x≤30

【答案】D

【分析】

設(shè)小明還能買X支簽字筆，則小明購物的總數(shù)為2χ2+5x元，再列不等式即可.

【解析】

解：設(shè)小明還能買X支簽字筆，

貝I］：2×2+5x≤30,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，確定購物的總金額不大于所帶錢的數(shù)額這個(gè)不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?遼寧朝陽?中考真題）某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利

潤率不能低于20%,則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）

A.8B.6C.7D.9

【答案】B

【分析】

根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤，利潤=進(jìn)價(jià)X利潤率可得不等式，解之即可.

【解析】

設(shè)可以打X折出售此商品，

X

由題意得:240×---120≥120×20%,

解得x≥6,

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查了銷售問題，注意銷售問題中量之間的數(shù)量關(guān)系是列不等式的關(guān)鍵.

3.(2019?江蘇無錫?中考真題)某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每

人每天加工a個(gè)零件(a為整數(shù))，開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)

零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為()

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【分析】

根據(jù)15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160,列出不等式進(jìn)行解答即可.

【解析】

設(shè)原計(jì)劃m天完成，開工X天后3人外出培訓(xùn)，

則有15am=2160,

得到am=144,

由題意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160,

即：ax+4am+8m-8x<720,

am≈I44,

.?.將其代入得：ax+576+8m-8x<720,

即：ax+8m-8x<144,

ax+8m-8x<am,

Λ8(m-x)<a(m-x),

?.'m>x,

m-x>0,

Λa>8,

.??a至少為9,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，有一定的難度，解題的關(guān)鍵在于靈活掌握設(shè)而不求的解題技巧.

4.（2020?四川宜賓?中考真題）某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購買分類垃圾桶6個(gè)，市場上有A型和B型兩

種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶500元/個(gè)，B型分類垃圾桶550元/個(gè)，總費(fèi)用不超過3100元，則不同的

購買方式有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【答案】B

【分析】

設(shè)購買A型分類垃圾桶X個(gè)，則購買B型垃圾桶（6-x）,然后根據(jù)題意列出不等式組，確定不等式組整數(shù)

解的個(gè)數(shù)即可.

【解析】

解：設(shè)購買A型分類垃圾桶X個(gè)，則購買B型垃圾桶（6-x）個(gè)

500Λ+550(6-X)≤3100

由題意得:解得4<x≤6

x≤6

則X可取4、5、6,即有三種不同的購買方式.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意、列出不等式組并確定不等式組的整數(shù)解是解答本題的關(guān)鍵.

5.（2019?四川綿陽?中考真題）紅星商店計(jì)劃用不超過4200元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、

100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完.若

所獲利潤大于750元，則該店進(jìn)貨方案有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】C

【分析】

設(shè)該店購進(jìn)甲種商品X件，則購進(jìn)乙種商品（50-x）件，根據(jù)“購進(jìn)甲乙商品不超過4200元的資金、兩種商

品均售完所獲利潤大于750元”列出關(guān)于X的不等式組，解之求得整數(shù)X的值即可得出答案.

【解析】

解：設(shè)該店購進(jìn)甲種商品X件，則購進(jìn)乙種商品（5（）-X）件,

60%+100(50-x)≤4200

根據(jù)題意，得:

K)X+20(50-x)>750

解得：20≤x<25,

-X為整數(shù)，Ax=20,21、22、23、24,

，該店進(jìn)貨方案有5種，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系，并據(jù)此列出

不等式組.

6.（2019?湖南懷化?中考真題）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提

供優(yōu)質(zhì)種羊若干只.在準(zhǔn)備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母

羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只.這批種羊共（）只.

A.55B.72C.83D.89

【答案】C

【分析】

設(shè)該村共有X戶，則母羊共有（5x+17）只，根據(jù)“每戶發(fā)放母羊7只時(shí)有一戶可分得母羊但不足3只”列出

關(guān)于X的不等式組，解之求得整數(shù)X的值，再進(jìn)一步計(jì)算可得.

【解析】

設(shè)該村共有X戶，則母羊共有（5x+17）只,

[5x+17-7（x-l）>0

由題意知，<<_；/2

[5x+17-7（x-l）<3

21

解得：y<x<12,

?.?χ為整數(shù)，

ΛX=H,

則這批種羊共有11+5x11+17=83（只），

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系，并據(jù)此得出不

等式組?

7.（2020.內(nèi)蒙古鄂爾多斯.中考真題）鄂爾多斯動(dòng)物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動(dòng)物園內(nèi)有免費(fèi)的班車，

從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時(shí)間忽略不計(jì)），第一班車上午9：20發(fā)車,

以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同.小聰周末到動(dòng)物園游玩，上午9點(diǎn)到達(dá)

入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達(dá)花鳥館，離入口處的路

程y（米）與時(shí)間X（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.第一班車離入口處的距離y（米）與時(shí)間X（分）的解析式為y=200x-4000（20<x<38）

B.第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時(shí)間為10分鐘

C.小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車

D.小聰在花鳥餌游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大

象館提前了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）

【答案】C

【分析】

設(shè)y=kx+b,運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可得出第一班車離入口處的距離y（米）與時(shí)間X（分）的解析式；把

y=2500代入函數(shù)解析式即可求出第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時(shí)間；設(shè)小聰坐上了第n班車，30

-25+10（n-1）>40,解得n%.5,可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間的關(guān)系''解答即可.

【解析】

解：由題意得，可設(shè)第一班車離入口處的距離y（米）與時(shí)間X（分）的解析式為：y=kx+b（k≠0）,

把（20,0）,（38,3600）代入y=kx+b,

f0=20k+b“,[?=200

得∣3600=3?t+b'解得：|。=7000；

.?.第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間X（分）的函數(shù)表達(dá)為y=200x-4000（20≤x≤38）;

故選項(xiàng)A不合題意；

把y=2000代入y=20（）x-4000,

解得:x=30,

30-20=10（分）,

.?.第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10分鐘；

故選項(xiàng)B不合題意；

設(shè)小聰坐上了第n班車，則

30-25+10（n-1）>40,解得n>4.5,

小聰坐上了第5班車，

故選項(xiàng)C符合題意；

等車的時(shí)間為5分鐘，坐班車所需時(shí)間為：1600÷200=8（分），

步行所需時(shí)間：∣600÷（2000÷25）=20（分），

20-（8+5）=7（分），

,比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘.

故選項(xiàng)D不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題

8.（2018.山西?中考真題）2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長，寬，高三者之和

不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱.已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8：11,則符合

此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm.

修

【答案】55

【分析】

利用長與高的比為8：11,進(jìn)而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115Cm得出不等式求出即可.

【解析】

設(shè)長為8x,高為11x,

由題意,得：19x+20≤115,

解得：x<5,

故行李箱的高的最大值為："x=55,

答：行李箱的高的最大值為55厘米.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.（2021?黑龍江綏化?中考真題）某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎(jiǎng)品.己知購買2個(gè)A種

獎(jiǎng)品和4個(gè)8種獎(jiǎng)品共需100元；購買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)8種獎(jiǎng)品共需130元.學(xué)校準(zhǔn)備購買48兩種獎(jiǎng)

2

品共20個(gè)，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的《，則在購買方案中最少費(fèi)用是元.

【答案】330

【分析】

設(shè)4種獎(jiǎng)品的單價(jià)為X元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)3種獎(jiǎng)品共需100元；

購買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)5種獎(jiǎng)品共需130元”，即可得出關(guān)于A,B的二元一次方程組，在設(shè)購買A種獎(jiǎng)

品機(jī)個(gè)，則購買B種獎(jiǎng)品（20-㈤個(gè)，根據(jù)購買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于3種獎(jiǎng)品數(shù)量的：，即可得出關(guān)于機(jī)

的一元一次不等式，再結(jié)合費(fèi)用總量列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)果.

【解析】

解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為X元，8種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，

2χ+4y=100

依題意，得:

5x+2y=130

X=20

解得:

y=15

,A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元.

設(shè)購買A種獎(jiǎng)品機(jī)個(gè)，則購買B種獎(jiǎng)品（20-根）個(gè)，根據(jù)題意得到不等式:

240

m>—(20-∕n),解得：m>—,

—≤∕∕ι≤20,

1~~

設(shè)總費(fèi)用為卬，根據(jù)題意得:

W=20m+15(20-m)=5∕π+300,

,.?k=5>0,

?,.W隨，"的減小而減小,

二當(dāng)機(jī)=6時(shí)，卬有最小值，

/.忙5x6+300=330元

則在購買方案中最少費(fèi)用是330元.

故答案為：330.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出二元一次方程組：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式與一次函數(shù).

10.(2020?四川綿陽?中考真題)我市認(rèn)真落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，計(jì)劃在對(duì)口幫扶的貧困縣種植甲、乙兩

種火龍果共100畝，根據(jù)市場調(diào)查，甲、乙兩種火龍果每畝的種植成本分別為0.9萬元、1.1萬元，每畝的

銷售額分別為2萬元、2.5萬元，如果要求種植成本不少于98萬元，但不超過100萬元，且所有火龍果能

全部售出，則該縣在此項(xiàng)目中獲得的最大利潤是萬元.(利潤=銷售額-種植成本)

【答案】125

【分析】

設(shè)甲種火龍果種植X畝，乙鐘火龍果種植(IOO-X)由，此項(xiàng)目獲得利潤w,根據(jù)題意列出不等式求出X的范

圍，然后根據(jù)題意列出WHX的函數(shù)關(guān)系即可求出答案.

【解析】

解：設(shè)甲種火龍果種植X畝，乙鐘火龍果種植(IOo-X)畝，此項(xiàng)目獲得利潤w,

甲、乙兩種火龍果每畝利潤為1.1萬元，1.4萬元，

…一，jθ.9x+1.1(100-X)..98

由良思可知：］θ.9x+1.1(100-以,100'

解得：5060,

此項(xiàng)目獲得利潤W=Llx+1.4(100-X)=140-0.3x,

,/-0.3<0

.?.w隨X的增大而減小，

當(dāng)x=50時(shí),

W的最大值為140-15=125萬元，

故答案為：125.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式和一次函數(shù)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（2011?黑龍江黑河?中考真題）某班級(jí)為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備用365元購買兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服

20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢都用盡的條件下，有種購買方案.

【答案】2

【解析】

設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)服買了X套，乙種買了y套，根據(jù)，準(zhǔn)備用365元購買兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，

乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)X,y必需為整數(shù)可求出解.

解：設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)服買了X套，乙種買了y套，

20x+35y=365

73-7y

X=--------------）

4

Vχ,y必須為正整數(shù)，

Λ-5>0,即OVyV二，

47

/.當(dāng)y=3時(shí)，X=13

當(dāng)y=7時(shí)，x=6.

所以有兩種方案.

故答案為2.

本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程然后根據(jù)解為整數(shù)確定值從而得出結(jié)果.

12.（2020?寧夏?中考真題）《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為

中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

（I）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；

（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；

（3）閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù).

若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4,則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為.

【答案】6

【分析】

根據(jù)題中給出閱讀過《三國演義》的人數(shù)，則先代入條件（3）可得出閱讀過《西游記》的人數(shù)的取值范圍,

然后再根據(jù)條件（I）和（2）再列出兩個(gè)不等式，得出閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的取值范圍，即可得出答

案.

【解析】

解：設(shè)閱讀過《西游記》的人數(shù)是。，閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是（4,6均為整數(shù)）

依題意可得：

a>b

">4且α,b均為整數(shù)

α<8

可得：4<b<7,

二匕最大可以取6；

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的實(shí)際應(yīng)用，注意題中的兩個(gè)量都必須取整數(shù)是本題做題關(guān)鍵，求匕的最大值，則可通過題

中不等關(guān)系得出匕是小于哪個(gè)數(shù)的，然后取小于這個(gè)數(shù)的最大整數(shù)即可.

三、解答題

13.（2021.山東濟(jì)南.中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市節(jié)前購進(jìn)了甲、乙兩種暢銷

口味的粽子.已知購進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比

乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)，甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍.

（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？

（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過1150元，問最

多購進(jìn)多少個(gè)甲種粽子？

【答案】（1）乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元；（2）最多購進(jìn)87個(gè)甲種粽子

【分析】

（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為X元，則甲種粽子的單價(jià)為2%元，然后根據(jù)“購進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購

進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)”可列方程求解；

（2）設(shè)購進(jìn)皿個(gè)甲種粽子，則購進(jìn)乙種粽子為（200-〃?）個(gè)，然后根據(jù)（I）及題意可列不等式進(jìn)行求解.

【解析】

解：（I）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為X元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，由題意得：

幽+5。=嗎

2xX

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解，

答：乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元.

(2)設(shè)購進(jìn)機(jī)個(gè)甲種粽子，則購進(jìn)乙種粽子為(200-∕n)個(gè)，由(1)及題意得：

8，”+4(20O-W)VI150,

解得：機(jī)≤87.5,

為正整數(shù)，

：.m的最大值為87；

答：最多購進(jìn)87個(gè)甲種粽子.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的

關(guān)鍵.

14.(2021?山東濱州?中考真題)某商品原來每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并

且每次降價(jià)的百分率相同.

(1)求該商品每次降價(jià)的百分率；

(2)若該商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，計(jì)劃通過以上兩次降價(jià)的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且

確保兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？

【答案】(1)10%；(2)6件

【分析】

(1)根據(jù)某商品原來每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率

相同，可設(shè)每次降價(jià)的百分率為X，從而可以列出方程60(l-x)2=48.6,然后求解即可；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的不等式，然后即可求得第一次降價(jià)出售的件數(shù)的取值范

圍，再根據(jù)件數(shù)為整數(shù)，即可得到第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià).

【解析】

解：(1)設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為X,

60(I-X)2=48.6,

解得XI=O.1,X2=1.9(舍去)，

答：該商品每次降價(jià)的百分率是10%；

(2)設(shè)第一次降價(jià)售出。件，則第二次降價(jià)售出(20-α)件，

由題意可得，[60(1-10%)-40]α+(48.6-40)X(20-α)>200,

解得a>5^,

?.Z為整數(shù),

'?a的最小值是6,

答：第一次降價(jià)至少售出6件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià).

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不

等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程和不等式，第-問是典型的的下降率問題，是中考?？碱}型.

15.（2021?湖南湘潭?中考真題）2020年12月30日，中共湘潭市委創(chuàng)造性地提出了深化“六個(gè)湘潭”（實(shí)力

湘潭、創(chuàng)新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美麗湘潭、平安湘潭）建設(shè)的發(fā)展目標(biāo).為響應(yīng)政府號(hào)召，湘潭

縣湘蓮種植戶借助電商平臺(tái)，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步在電商平臺(tái)"拼多多''上零售湘蓮.已知線上零售

40kg、線下批發(fā)80kg湘蓮共獲得4000元；線上零售60kg和線下批發(fā)80kg湘蓮銷售額相同.

（1）求線上零售和線下批發(fā)湘蓮的單價(jià)分別為每千克多少元？

（2）該產(chǎn)地某種植大戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷售湘蓮2000kg,設(shè)線上零售xkg,獲得的總銷售額為

y元；

①請(qǐng)寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

②若總銷售額不低于70000元，則線上零售量至少應(yīng)達(dá)到多少千克？

【答案】（I）線上零售湘蓮的單價(jià)為每千克40元，線下批發(fā)湘蓮的單價(jià)為每千克30元；（2）①y=10x+60000;

②線上零售量至少應(yīng)達(dá)到IoOO千克.

【分析】

（1）設(shè)線上零售湘蓮的單價(jià)為每千克。元，線下批發(fā)湘蓮的單價(jià)為每千克b元，由題意：線上零售40kg、

線下批發(fā)80kg湘蓮共獲得4000元；線上零售60kg和線下批發(fā)80kg湘蓮銷售額相同.列出二元一次方程

組，解方程組即可；

（2）①由總銷售額=線上零售額和線下批發(fā)額，即可求解；②由①得：10x+60000≥70000,解不等式即可.

【解析】

解：（1）設(shè)線上零售湘蓮的單價(jià)為每千克。元，線卜批發(fā)湘蓮的單價(jià)為每千克b元，

40w+80?=4000

由題意得:

60α=806

4=40

解得:

6=30'

答：線上零售湘蓮的單價(jià)為每千克40元，線下批發(fā)湘蓮的單價(jià)為每千克30元;

（2）①由題意得：y=40x+30（2000-x）=IOX+60000,

即y與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+60000；

②由①得：10x+60000≥70000,

解得：χ≥ιooo,

答：線上零售量至少應(yīng)達(dá)到IoOo千克.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

列出二元一次方程組；（2）①找出數(shù)量關(guān)系，求出y與X的函數(shù)關(guān)系式；②列出一元一次不等式.

16.（2021?四川內(nèi)江?中考真題）為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種襯衫，其

中甲、乙兩種襯衫的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

襯衫價(jià)格甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）mIn-IO

售價(jià)（元/件）260180

若用3000元購進(jìn)甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購進(jìn)乙種襯衫的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種襯衫每件的進(jìn)價(jià)；

（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤不少于34000元，且不超過34700元，問該專賣店有幾

種進(jìn)貨方案；

（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種襯衫進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種襯衫每件優(yōu)惠。元（60<“<80）

出售，乙種襯衫售價(jià)不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

【答案】（1）甲種襯衫每件進(jìn)價(jià)1007G,乙種襯衫每件進(jìn)價(jià)90元;（2）共有11種進(jìn)貨方案;（3）當(dāng)60<α<70

時(shí)，應(yīng)購進(jìn)甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；當(dāng)α=70時(shí)，所有方案獲利都一樣；當(dāng)70<α<80時(shí)，購進(jìn)

甲種襯衫100#,乙種襯衫200件.

【分析】

（1）依據(jù)用3000元購進(jìn)甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購進(jìn)乙種襯衫的數(shù)量相同列方程解答；

（2）根據(jù)題意列不等式組解答；

（3）設(shè)總利潤為w,表示出W與X的函數(shù)解析式，再分三種情況：①當(dāng)60<α<7（）時(shí)，②當(dāng)α=70時(shí)，③

當(dāng)70<a<80時(shí)，分別求出利潤的最大值即可得到答案.

【解析】

n-、法斯以汨30002700

解fe：⑴依題思得：丁=言,

整理，得：3000(w-10)=2700∕n,

解得：加=IoO,

經(jīng)檢驗(yàn)，m=IOO是原方程的根，

答：甲種襯衫每件進(jìn)價(jià)IOO元，乙種襯衫每件進(jìn)價(jià)90元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種襯衫X件,乙種襯衫(300-神件,

根據(jù)題.顯,.,得：![((226600--1100)x+((11880-90)(30∞0-Xx)?..334470000'

解得：100融110.

X為整數(shù)，Ilo-IOO+1=11,

答：共有11種進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)總利潤為W,則

w=(260-100-α)x+(180-90)(300-x)=(70-α)Λ+27000(lWJι-110),

①當(dāng)60<α<7()時(shí)，70-?>0,W隨X的增大而增大，

，當(dāng)X=IlO時(shí)，W最大，

此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；

②當(dāng)α=70時(shí)，70-α=0,w=27000,

(2)中所有方案獲利都一樣；

③當(dāng)70<α<80時(shí)，70-a<0,W隨X的增大而減小，

??.當(dāng)X=IoO時(shí)，W最大，

此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種襯衫100件，乙種襯衫200件.

綜上：當(dāng)6()<α<7()時(shí),，應(yīng)購進(jìn)甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；當(dāng)α=70時(shí)，(2)中所有方案獲利都一

樣；當(dāng)70<“<80時(shí)，購進(jìn)甲種襯衫1()0件，乙種襯衫200件.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意熟練應(yīng)用各知識(shí)點(diǎn)

解決問題是解題的關(guān)鍵.

17.(2021?四川綿陽?中考真題)某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，

乙種工藝品不少于680件.該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、B兩類原木共150根用于工藝品制作，其中，1根A類原

木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根B類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件.

(1)該工藝廠購買A類原木根數(shù)可以有哪些？

(2)若每件甲種工藝品可獲得利潤50元，每件乙種工藝品可獲得利潤80元，那么該工藝廠購買A、8兩

類原木各多少根時(shí)獲得利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】⑴50、51、52、53、54、55；(2)50根，100根,最大利潤為76000

【分析】

(1)設(shè)工藝廠購買A類原木X根，B類原木(150-x),X根A類原木可制作甲種工藝品4X件+(150-x)根

3類原木可制作甲種工藝品