2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷（附答案）

絕密★啟用前

2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：—

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共14小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.化簡一（一20）的結(jié)果是（）

A.—?B.20C.?D.-20

2.剪紙藝術是中國最古老的民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人

類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.以下剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）

3.2023年5月19日是第13個“中國旅游日”，文化和旅游部公布的數(shù)據(jù)顯示，今年“五一”

假期國內(nèi)旅游出游合計274000000人次，同比增長70.83%.將數(shù)字274000000用科學記數(shù)法表

示為（）

A.0.274×IO7B.2.74×IO8C.27.4×IO7D.274×IO8

4.如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)「的點可能是（）

PQRS,

I■I∣?∣?l?l?∣A

-2-IO12345

A.點PB.點QC.點RD.點S

5.下列運算正確的是（）

A.(α2h3)2=a4b6B.3ab-2ab=1

C.（—ɑ）3?a=a4D.（ɑ+b）2=a2+b2

6.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑.某校對全

校1500名學生進行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A,B,C,D四個等

級（4非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）.隨機抽取了部分學生的調(diào)查結(jié)果，

繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖信息，下列結(jié)論不正確的是（）

A.樣本容量是200B.樣本中C等級所占百分比是10%

C.D等級所在扇形的圓心角為15°D.估計全校學生4等級大約有900人

7.已知2a2-a—3=0,則(2a+3)(2a-3)+(2a-的值是()

A.6B.—5C.—3D.4

8.如圖，在RtΔABC中，?ACB=90°,AB=10,BC=6.

點尸是4B中點，連接CF,把線段CF沿射線BC方向平移到。E,

點。在4C上廁線段CF在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形

CFDE的周長和面積分別是（）

A.16,6

B.18,18

C.16,12

D.12,16

9.化簡3+X-2的結(jié)果是（）

c??

10.如圖，圓內(nèi)接四邊形4BCD中/BCD=105。,連接OB,OC,

OD,BD,NBoC=24。。。.則NCB。的度數(shù)是（）

O

B'fD

A.25o

B.30o

C.350

D.40o

11.某校在勞動課上，設置了植樹、種花、除草三個勞動項目.九年一班和九年二班都通過抽

簽的方式從這三個項目中隨機抽取一個項目，則這兩個班級恰好都抽到種花的概率是（）

A.?B.?C.?D.\

3369

12.用配方法解方程/一八一1=0時，配方后正確的是（）

22

A.（x+2）2=3B.（X+2）2=17C.（x-2）=5D.（x-2）=17

13.某班學生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽.如圖，這個圓R

錐的底面圓周長為20TrCnI,母線AB長為30cm.為了使帽子更美觀，要粘\

貼彩帶進行裝飾，其中需要粘貼一條從點A處開始，繞側(cè)面一周又回到/\

點4的彩帶（彩帶寬度忽略不計），這條彩帶的最短長度是（）/\

A.30CLrnAAC-------------?

B.3θV^3cm

C.60cm

D.20πcm

14.如圖，把一個邊長為5的菱形ABCD沿著直線DE折疊，使點C與AB延長線上的點Q重合,

DE交BC于點F,交AB延長線于點E,DQ交BC于點、P,Z）MIAB于點M,AM=4,則下列結(jié)

論：（T）DQ=EQ,②BQ=3,（3）BP=?,④BD〃FQ,正確的是（）

A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

15.分解因式：X3-9x=.

16.方程W+苧?=1的解為____.

x+2X2-4

17.為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟，建設美麗鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)對4地和B地之間的一處垃圾填埋場進行改造，

把原來4地去往B地需要繞行到C地的路線，改造成可以直線通行的公路4B.如圖，經(jīng)勘測，

AC=6千米，Z-CAB=60o,?CBA=37°,則改造后公路4B的長是千米(精確到0.1千

米；參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,√^1≈1.73).

18.如圖，拋物線y=爐一6χ+5與X軸交于點4,B,與y軸交于

點C,點C(2,m)在拋物線上，點E在直線BC上,若乙DEB=2乙DCB,

則點E的坐標是.

三、解答題(本大題共8小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題12.0分)

(1)計算:(3.14-π)°-φ-2+2cos600-|1-√^3∣+√^2;

(2x-6<O(T)

(2)解不等式組:崢≤5②-

20.(本小題10.0分)

已知：如圖，點M在乙4。B的邊04上.

求作：射線MN,使MN〃0B,且點N在乙40B的平分線上.

作法：①以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交射線OB于點C,D.

②分別以點C,。為圓心，大于TCD長為半徑畫弧，兩弧在NAOB的內(nèi)部相交于點P.

③畫射線OP.

④以點M為圓心，OM長為半徑畫弧，交射線OP于點N.

⑤畫射線MN.

射線MN即為所求.

（1）用尺規(guī)作圖，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）根據(jù)以上作圖過程，完成下面的證明.

證明：???0P平分乙40B,

???乙AoN=.

?.?OM=MN.

?Z-AON—（）.（括號內(nèi)填寫推理依據(jù)）

???乙BON=?0NM.

■■MNUOBI）.（填寫推理依據(jù)）

21.（本小題10.0分）

某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學生，統(tǒng)計這部

分學生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了收集、整理、分析，下面給出了部分信息.

【收集數(shù)據(jù)】

甲班10名學生競賽成績：85,78,86,79,72,91,79,71,70,89

乙班10名學生競賽成績：85,80,77,85,80,73,90,74,75,81

【整理數(shù)據(jù)】

70≤%80≤%90≤%

班級

<80<90<100

甲班631

乙班451

【分析數(shù)據(jù)】

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班80ab51.4

乙班808080,85c

【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由；

(3)甲班共有學生45人，乙班共有學生40人，按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學生可以獲獎，

估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？

22.(本小題12.0分)

某集團有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準備銷往東南亞國家和地區(qū).已知2件甲種電

子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同；3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售額多

1500τC?

(1)求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？

(2)若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？

23.(本小題12.0分)

定義：在平面直角坐標系Xoy中，當點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標和

縱坐標相等時，則稱點N為圖形”的“夢之點”.

(I)如圖①,矩形ABCD的頂點坐標分別是做一1,2),B(-l,-l),C(3,-l),￡>(3,2),在點MI(1,1),

M2(2,2),“3(3,3)中，是矩形ABCD”夢之點”的是:

(2)點G(2,2)是反比例函數(shù)y1=5圖象上的一個“夢之點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“夢之

點””的坐標是,直線GH的解析式是丫2=，yι>丫2時，X的取值范圍是

(3)如圖②，已知點4,B是拋物線y=—：/+X+5上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點.連

接"，AB,BC,判斷AABC的形狀，并說明理由.

24.(本小題12.0分)

如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點，過點C作CD_L4B于點E,交O。于點。，點戶是48

延長線上一點，連接CF,AD,乙FCD=2乙DAF.

(1)求證：CF是。。切線；

(2)若AF=I0,SinF=求CD的長.

25.(本小題14.0分)

乒乓球被譽為中國國球.2023年的世界乒乓球錦標賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績

的取得與平時的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開的.如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一

位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度。力為28.75Cnl的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面

球臺，乒乓球的運行路線近似是拋物線的一部分.

AD

OCB

圖①圖②

乒乓球到球臺的豎直高度記為y(單位：cm),乒乓球運行的水平距離記為x(單位：cm),測得

如下數(shù)據(jù):

水平距離

0105090130170230

x/cm

豎直高度

28.7533454945330

y/cm

(1)在平面直角坐標系Xoy中，描出表格中各組數(shù)值所對應的點(x,y),并畫出表示乒乓球運行

軌跡形狀的大致圖象;

Ay/cm

OIO203040506070809010011012013014015016017018019O2W21022O23O24Ox7cm

(2)①當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是cm,當乒乓球落在對面球臺上時,

到起始點的水平距離是cm；

②求滿足條件的拋物線解析式；

(3)技術分析：如果只上下調(diào)整擊球高度04,乒乓球的運行軌跡形狀不變，那么為了確保乒

乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計算出04的取值范圍，以利于有針對性的訓練.如

圖②，乒乓球臺長OB為274cm,球網(wǎng)高CD為15.25Crn.現(xiàn)在已經(jīng)計算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊

球高度OA的值約為1.27cm.請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度。4

的值(乒乓球大小忽略不計).

26.（本小題14.0分）

數(shù)學興趣小組探究了以下幾何圖形.如圖①，把一個含有45。角的三角尺放在正方形ABCD中，

使45。角的頂點始終與正方形的頂點C重合，繞點C旋轉(zhuǎn)三角尺時，45。角的兩邊CM,CN始終

與正方形的邊AD,AB所在直線分別相交于點M,N,連接MN,可得ACMN.

【探究一】如圖②，把ACDM繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到ACBH,同時得到點“在直線4B上.求

證：NCNM="NH；

【探究二】在圖②中，連接BD,分別交CM,CN于點E,F.求證：ACEFFCNM；

【探究三】把三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖③所示位置，直線BD與三角尺45。角兩邊CM,CN分別交于

點E,F,連接AC交BD于點O,求生的值.

圖①圖②圖③

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-(-20)=20.

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的含義以及求法，求出化簡-(-20)的結(jié)果即可.

此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，解答此題的關鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能

單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加.

2.【答案】C

【解析】解：4不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一判斷即可.

本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：274000000=2.74×IO8.

故選：B.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10",其中1≤∣α∣<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為αX10n,其中1≤∣α∣<10,確定α與n的

值是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析1解：???9>7>4,

.?.√-9>√^7>C,

?,.3>√^^7>2?

故選:B.

分析被開方數(shù)的范圍即可.

本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸.給定某一無理數(shù)，在數(shù)軸上找到該點所在的區(qū)間，分析該無理數(shù)的范

圍即可，比較簡單，

5.【答案】A

【解析】解：A.(a2b3)2

=(ɑ2)2-(b3)2

=a4b6,

則4符合題意；

B.3ab—2ab=ab,

則B不符合題意；

C.(-α)3?a

=—α3?a

=—a4,

則C不符合題意；

D.(α+b)2=a2+2ab+b2,

則D不符合題意；

故選：A.

利用積的乘方法則，合并同類項法則，同底數(shù)累乘法法則，完全平方公式將各項計算后進行判斷

即可.

本題考查整式的運算，其相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

6.【答案】C

【解析】解：450÷25%=200,即樣本容量為200,故本選項不符合題意；

A樣本中C等級所占百分比是篇X100%=10%,故本選項不符合題意；

C.D等級所在扇形的圓心角為：360o×(1-60%-25%-10%)=18°,故本選項符合題意；

D估計全校學生4等級大約有：1500X60%=900(人)，故本選項不符合題意.

故選：C.

用B等級的人數(shù)除以B等級的百分比可得樣本容量；用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得樣本中C等級所

占百分比；用360。乘D等級的百分比可得。等級所在扇形的圓心角度數(shù)；用全校學生人數(shù)乘4等級

的百分比可得全校學生4等級人數(shù).

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識點，用樣本估計總體，看懂圖表是解決本題的關鍵.

7.【答案】。

【解析】解：原式=(2α)2-32+(2a)2-4a+1

=2×(2a)2-4a-32+1

=8a2—4a—9+1

=8a2—4a—8

—4(2a2—a)—8.

'?'2a2—a—3=0,

.?.2a2—a=3,

.?.4(2a2-a)-8=4×3-8=4.

故選：D.

分別利用平方差公式和完全平方公式將括號去掉，再合并同類項并利用已知條件即可解答.

本題主要考查運用平方差公式和完全平方公式進行整式的混合運算能力，比較基礎，一定的牢牢

掌握.

8.【答案】C

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知D∕√∕CE,DF=CE,

???四邊形CFDE是平行四邊形，

在RtMBLP,NaCB=90。，AB=10,BC=6,

???AC=√AB2—BC2=√IO2—62=8>

在RtAABC中，?ACB=90o,AB=10,點尸是AB的中點,

.?.CF=^AB=5,

???DF//CE,點尸是AB的中點，

?∩Af1

??.M=J=AZ-CDF=180°一?ABC=90°,

ACAB2

點。是4。的中點,

1

.?.CD=^AC=4,

???點尸是4B的中點，點。是AC的中點，

.?.DF^,Rt

.?.DF=；BC=3,

四邊形CFDE的周長為2(DF+CF)=2X(5+3)=16,

四邊形CFoE的面積為。F?CO=3X4=12.

故選：C.

先論證四邊形CFDE是平行四邊形，再分別求出CF,CD,DF,繼而用平行四邊形的周長公式和面

積公式求出即可.

本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，

平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理等知識，推到四邊形FDE是平行四邊形和DF是Rt△

ABC的中位線是解決問題的關鍵.

9.【答案】D

［解析］解：原式=?+T；+2)

x+2x+2

_4+/-4

x+2

/

=x+2'

故選：D.

利用分式的加法法則進行計算即可.

本題考查分式的加法運算，其相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

10.【答案】A

【解析】解：???四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

???乙4+乙BCD=180°,

乙BCD=105°,

.?.?A=75°,

?乙BoD=2/LA=150°,

VZ-BOC=2Z-COD,

???Z.BOD=3?C0D=150o,

???Z-COD=50o,

??CBD=∣ZCOD=25o,

故選：A.

利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理求得ZB。。的度數(shù)，再結(jié)合已知條件求得NC。。的度數(shù)，然

后利用圓周角定理求得NCBn的度數(shù).

本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)及圓周角定理，結(jié)合已知條件求得NBoD的度數(shù)是解題的關鍵.

11.【答案】D

【解析】解：把植樹、種花、除草三個勞動項目分別記為4B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

人Λ?A

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到種花的結(jié)果有1種，

???這兩個班級恰好都抽到種花的概率是:，

故選：D.

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到種花的結(jié)果有1種，再由

概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.【答案】C

【解析】解：丫/一4x-1=0,

：.X2—4x=1,

?X2—4x+4=1+4,

：.(x-2)2=5.

故選：C.

先把-1移到方程的右邊，然后方程兩邊都加4,再把左邊根據(jù)完全平方公式寫成完全平方的形式

即可.

本題考查了解一元二次方程—配方法：將一元二次方程配成(X+m)2=n(n≥0)的形式，再利用

直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

13.【答案】B

【解析】解：圓錐的底面圓周長為20mn,?

二圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的弧長為207τcm,/

/k\

設扇形的圓心角為n度，/:\

解得九=120,c?/\

.?.?ABA'=120o,\/\

作BCIA4'于點C,\'/\

.?.?BAA'=30o,X.`------------?

.?.AC=AB×cos30°=30x三=15√^3(cm),

AA'—2AC-3θV^^3(cm)>

二這條彩帶的最短長度是3θCcm?

故選：B.

利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩

點間的距離即為最短距離.

本題考查平面展開-最短路徑問題，圓錐的計算，把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的

突破點.

14.【答案】A

【解析】解：由折疊性質(zhì)可知：乙CDF=乙QDF,CD=DQ=5,

???CD//AB,

■.?CDF=?QEF.

■■4QDF=Z.QEF.

?DQ=EQ=5.故①正確；

?.?DQ=CD=AD=5,DM1AB,

.?.MQ=AM=4.

-MB=AB-AM=5-4=1,

??BQ=MQ-MB=4-1=3,故②正確；

vCD//AB,

???△CDPSABQP?

.CP_CD_5

?：CP+BP=BC=5,

.?.BP=IBC=^-,故③正確；

OO

VCD〃AB,

???△CZ)FS△BEF.

,DF_CD_CD_5_5

：'~EF~~BE=BQQE=3+5=8*

eFF__8_

，*DF=13,

..笠J,

.BE-8

.竺竺

?，DEBE'

??.△EFQ與AEOB不相彳以.

：??EQF≠Z-EBD.

???BD與FQ不平行.故④錯誤；

故選:A.

由折疊性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得ZQo尸=4C05=4QE/,根據(jù)等角對等邊即可判斷①正確；根

據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出MQ=AM=4,再求出BQ即可判斷②正確；由ACDP?ABQP

得第=*=|,求出BP即可判斷③正確；根據(jù),≠即可判斷④錯誤.

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱

形的性質(zhì)等知識，屬于選擇壓軸題，有一定難度，熟練掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵.

15.【答案】X(X+3)(%-3)

【解析】解：原式=X(X2—9)

=x(x+3)(%—3),

故答案為:x(x+3)(x-3).

根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式.

本題考查了因式分解，利用了提公因式法與平方差公式進行分解，注意分解要徹底.

16.【答案】x=4

【解析】解：方程兩邊同時乘以(χ2-4)得：

X-2+x+6=x2-4,

整理得：x2-2x-8=0,

解得：X1-4,X2——2,

2

檢驗：當％=4時，%-4≠0,X1=4是原方程的根，

當孫=一2時，/一4=0,.?.a?=4是原方程的增根，舍去，

%=4是原方程的根.

故答案為：%=4.

解分式方程，先去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程再解，最后檢驗看是否有增根.

解分式方程，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

17.【答案】9.9

【解析】解：過點C作CD，AB于點D,

在RtZMDC中，AC=6,NCAB=60。，cos?CAB=~,sin?CAB=

.?.AD=AC-cos?CAB=6cos60o=3（千米），CD=ACsin?CAB=6sin60°=3「（千米），

在RtZiCDB中，Z-CBA=37o,CD=3y∏,tan?CBA=??,

CD_3/3

???DB=。祟=4「(千米)，

tan?CBAtan37o

.?.AB=AD+DB=3+4<3≈3+4×1.73≈9.9（千米）.

答：改造后公路AB的長是9.9千米.

故答案為：9.9.

過點C作CDIaB于點。，在RtAADC中利用4C4B的余弦函數(shù)求出4D,利用4C4B的正弦函數(shù)求

出CD,然后再RtABCO中利用4CB4正切函數(shù)求出DB,進而可得出答案.

此題主要考查了解直角三角形，解答此題的關鍵理解題意，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，難點

是正確的作出輔助線構造直角三角形.

18.【答案】和直,-芻

【解析】解：根據(jù)。點坐標，有m=22—6x2+5=-3,所，以0點坐標(2,-3),

設BC所在直線解析式為y=kx+b,其過點C(0,5)、B(5,0),

僅=5

l5fc+h=0,

解得憶U

BC所在直線的解析式為：y=-x+5,

當E點在線段BC上時，設E(α,-Q+5),乙DEB=乙DCE+乙CDE,而NoEB=

：?Z-DCE=Z.CDE,

?CE=DE,

因為E(α,-α+5),C(0,5),D(2,-3),

有22-22

?/α÷(―ɑ+5-5)=y∣(ɑ2)-F[―ɑ+5—(-3)]>

解得：a=?,-α+5=∣,所以E點的坐標為：住

當E在CB的延長線上時，

在4BDC中，BD2=(5-2)2+32=18,

BC2=52+52=50,DC2=(5+3)2+22=68,

BD2+BC2=DC2,

則有△DEE'為等腰三角形，DE=DE',

.?./.DEE'=/.DE'E,

又?：LDEB=2乙DCB,

：.?DE'E=24DCB,

則E'為符合題意的點，

?.?OC=OB=5乙0BC=45°,

E'的橫坐標:5+(5—?)=?,縱坐標為—［；

綜上E點的坐標為：《3)和直，—、

先根據(jù)題意畫出圖形，先求出。點坐標，當E點在線段BC上時：NDEB是ADCE的外角，乙DEB=

2乙DCB,而NOEB=?DCE+乙CDE,所以此時NDCE=?CDE,有CE=DE,可求出BC所在直線

的解析式y(tǒng)=-x+5,設E點(α,-α+5)坐標，再根據(jù)兩點距離公式，CE=DE,得到關于ɑ的方

程，求解α的值，即可求出E點坐標；當E點在線段CB的延長線上時，根據(jù)題中條件，可以證明BC2+

BD2=DC2得到NDBC為直角三角形,延長EB至取BE'=BE,此時,Z?DE'E=乙DEE'=2乙DCB,

從而證明E'是要找的點，應為。C=OB,AOCB為等腰直角三角形，點E和E'關于B點對稱，可以

根據(jù)E點坐標求出E'點坐標.

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用，熟練掌握一次函數(shù)根二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分情況

找到E點的位置，是求解此題的關鍵.

19.【答案】解：（1）原式=l-4+2×∣--1）+<4×<^3

——3+1—√~3+1+2V3

=G-

2x-6<O①

⑵W≤5②

由①得2x<6,

即X<3,

由②得1-3x≤10,

即一3x≤9,

則X≥-3,

故原不等式組的解集為：一3≤x<3.

【解析】(1)利用零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，特殊銳角的三角函數(shù)值，絕對值性質(zhì)，二次根式的性

質(zhì)進行計算即可；

(2)解兩個不等式后求得它們解集的公共部分即可.

本題考查實數(shù)的運算及解一元一次不等式組，實數(shù)的相關運算法則和解一元一次不等式組的步驟

是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

20.【答案】乙NoB乙ONM等邊對等角內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】(1)解：如圖：

(2)證明：?.?0P平分乙40B,/A

:,乙AON=乙NOB./

???OM=MN./

.?.乙4。N=NoNM(等邊對等角)./

：.乙BoN=乙ONM.∕'

.??MN〃08(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).；、、°

故答案為：乙NoB/ONM,等邊對等角，內(nèi)錯角相

等，兩直線平行.

(1)根據(jù)題中步驟作圖；

(2)根據(jù)角的平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)證明.

本題考查了復雜作圖，掌握平行線的判定定理及等腰三角形的性質(zhì)是截圖的關鍵.

21.【答案】797927

【解析】解：(1)甲班成績從高到低排列為：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91,故中

位數(shù)α=79；

眾數(shù)b=79,

乙班的方差為：?×[2×(85-80)2+2×(80-80)2+(81-80)2+(77-80)2+(73-80)2+

(74-80)2+(90-80)2+(75-80)2]=27；

故答案為：79,79,27；

(2)乙班成績比較好，理由如下：

兩個班的平均數(shù)相同，中位數(shù)、眾數(shù)高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成績比甲班穩(wěn)定，所以

乙班成績比較好；

(3)45XA+4。=42(人)，

答：估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)大約是42人.

(1)根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)和方差的定義進行求解即可；

(2)根據(jù)方差越小成績越整齊進行求解即可；

(3)分別用甲乙兩個班的人數(shù)乘以樣本中對應班級成績在80分及以上的人數(shù)占比即可得到答案.

本題主要考查了中位數(shù)，平均數(shù)，方差，用方差判斷穩(wěn)定性，用樣本估計總體等等，靈活運用所

學知識是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是X元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價是y元，

根據(jù)題意得：｛3x-2y=1500-

解得：

答：甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是900元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價是600元；

(2)設銷售甲種電子產(chǎn)品m萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品(8-m)萬件，

根據(jù)題意得：900m+600(8-m)≥5400,

解得：m≥2,

???Jn的最小值為2.

答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品2萬件.

【解析】(1)設甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是4元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價是y元，根據(jù)“2件甲種

電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同；3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售額多

1500元”，可列出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設銷售甲種電子產(chǎn)品Tn萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品(8-巾)萬件，利用銷售總額=銷售單價X銷

售數(shù)量，結(jié)合銷售總額不低于5400萬元，可得出關于小的一元一次不等式，解之取其中的最小值，

即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系,

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】Mi，M2/7(-2,-2)X%<-2或0<%<2

【解析】解:(I)?；矩形ABCD的頂點坐標分別是A(-l,2),B(-l,-l),C(3,-l),￡>(3,2),

矩形ABCD的“夢之點”(x,y)滿足—1≤x≤3,~l≤y≤2,

.?.點Ml(1,1),M2(2,2)是矩形ABCO的“夢之點”，點“3(3,3)不是矩形4BCD的“夢之點”，

故答案為：M1,M2;

⑵???點G(2,2)是反比例函yι=：圖象上的一個“夢之點”，

.?.把G(2,2)代入為=夕導k=4,

4

???%=?

?；“夢之點”的橫坐標和縱坐標相等，

???“夢之點”都在y=X的圖象上，聯(lián)立卜I=1

[y=χ

解得｛二挺二:，

.?.H(-2,-2),

.?.直線GH的解析式為y2=X，

?'?yι>3z2時，尤的取值范圍是％<-2或0<X<2,

故答案為：HQ-2,-2),x,%<-2或0<%<2；

(3)AABC是直角三角形，

理由：???點A,B是拋物線、=一3/+%+2上的“夢之點”，

解得｛江孤

???4(3,3),B(-3,-3),

I?Q1r

??,y=--x2+x+-=--(x-l)2+5,

.?.頂點C(1,5),

.?.AC2=(3-I)2+(3-5)2=8,AB2=(-3-3)2+(-3-3)2=73,BC2=(一3-l)2+(-3-

5)2=80,

.??BC2=AC2+AB2,

???△力BC是直角三角形?

(1)根據(jù)“夢之點”的定義判斷這幾個點是否在矩形的內(nèi)部或邊上；

(2)把G(2,2)代入y1=E求出解析式，再求于y=X的交點即為最后根據(jù)函數(shù)的圖象判斷y】＞y2

時，X的取值范圍；

(3)根據(jù)“夢之點”的定義求出點48的坐標，再求出頂點C的坐標，最后求出AC,AB,BC,即

可判斷A48C的形狀.

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，理解坐標與圖形性質(zhì)，熟

練掌握兩點間的距離公式，理解新定義是解題的關鍵.

24.【答案】(1)證明：如圖，連接OC,OD,

???CD].AB,AB是。。的直徑,

???CB=DB>

：?Z-COB=?DOB,

V?DOB=2?DAFf

:■?COB=2?DAF9

Z.FCD=2Z-DAF,

:??FCD=Z-COB,

VCDAB,

.?.乙CEo=90o,

：.乙COB+乙OCE=90o,

.?.乙FCD+M)CE=90°,

即40CF=90°,

.?.OC1CF,

又OC為。。的半徑，

???CF是G)。切線；

(2)解：如圖，連接OC,

由(I)知IOC1CF,

OC2

-SITIF=0F=3'

設。C=2x,則OF=3x,

??.OA=OC=2x,

???AF=10,

?OA+OF=10,

B∣J2X+3X=10,

解得，%=2,

???OC=4,

???OC1CF,

Z-OCE+(FCE=90°,

VCDLAB,

???ZF+?FCE=90°,

??,Z-F=Z-OCE,

???SinF=si∏zOCE,

在RtZkCEO中，SinzOCF==

釁=|，

由勾股定理得，CE=√OC2-OE2=J42_(|)2=警，

???CDIAB,AB是O。的直徑，

8√-?

ΛCD=2CE=?.

【解析】(1)先根據(jù)垂徑定理得出/=防，進而得出NCoB=N。。8,再根據(jù)圓周角定理得出

乙DOB=2?DAF,結(jié)合已知NFCO=2/ZMF得出NFCO=4COB,根據(jù)CO14B得出NCOB+

乙OCE=90°,于是有4FC0+乙OCE=90°,從而問題得證；

(2)在RtAOCF中，根據(jù)NF的正弦值設出OC=2x,OF=3x,再根據(jù)OF的長即可求出X的值，然

后證得NoCE=NF,即可求出OE的長，根據(jù)勾股定理求出CE的長，最后根據(jù)垂徑定理即可求出CD

的長.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，勾股定理，熟知經(jīng)過半

徑的外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

25.【答案】49230

【解析】解：(1)描出各點，畫出圖象如下:

Ay/cm

70--r

I

60—

50_1

40一;

30Y

20一：

IO——L

I

~OIO20304050607080901001101201301401501601701801902∞2?O22O23O24Ox7cm

(2)①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當％=50和X=I30時，函數(shù)值相等,

???對稱軸為直線X=歿型=90,頂點坐標為(90,49),

?拋物線開口向下，

???最高點時，乒乓球與球臺之間的距離是49cm,

當y=O時，X=230,

.??乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是230cm；

故答案為：49；230；

②設拋物線解析式為y=a(x-90)2+49,

將(230,0)代入得,0=a(230-90)2+49,

解得：a=-0.0025,

拋物線解析式為y=-0.0025(x-90)2+49；

(3)當。力=28.75時，拋物線的解析式為y