2023年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學(xué)二檢試卷（含解析）

2023年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學(xué)二檢試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2023的相反數(shù)是（）

A.1C.2023D.-2023

20232023

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A.

正面

B.

C.

D.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.（―2α）3-8α3D.(-α3)2=α6

4.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,4.5B,4.5,4C.4,4.5D.5,5

5.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.檢測(cè)沈陽(yáng)、大連、撫順三市的空氣質(zhì)量

B.檢測(cè)一批LED燈的使用壽命

C.檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量

D.檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力

6.己知直線11//。，將含30。角的直角三角板按如圖所示擺

放.若Nl=120°,則42=（）

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

7.如圖，在矩形4BCD中，連接BD,分別以B、C為圓心，大

于TBO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ,分別

與4。、BC交于點(diǎn)M、N,連接BM、DN.若AD=4,4B=2.則四

邊形MBND的周長(zhǎng)為（）

?-l

B.5

C.10

D.20

8.一艘輪船在靜水中的速度為30km",它沿江順流航行144knι與逆流航行96kτn所用時(shí)間

相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為Ukn1",則符合題意的方程是（）

A144_96d144_96「14496144_96

B30-V—V°。30-V

A，30+v-30-V30+v~~30+v

9.如圖，AABC內(nèi)接于00,AB=AC,BD是0。直徑，BO與弦AC相交于

點(diǎn)E,若4B4C=40。，則/BEC的度數(shù)是（）

A.45°

B.50°

C.55°

D.60°

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度沿4τBτC的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作對(duì)角線AC的垂線，垂足為M設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△

4MN的面積為S,則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）

B

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.2022年我國(guó)高考報(bào)名人數(shù)再創(chuàng)新高，約為1193萬(wàn)（即11930000）人，數(shù)據(jù)11930000用科

學(xué)記數(shù)法表示為.

12.因式分解：xy2-X=.

13.甲、乙兩隊(duì)參加“傳承紅色基因，推動(dòng)綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽，每隊(duì)均由20名隊(duì)

員組成.其中兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為%=啦=160cm,身高的方差分別為略=10.5,SN=

12如果單從隊(duì)員的身高考慮，你認(rèn)為演出形象效果較好的隊(duì)是.（填“甲隊(duì)”或“乙

隊(duì)”）

14.若關(guān)于X的一元二次方程Ze/-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

15.四張材質(zhì)與大小完全相同的卡片上分別寫(xiě)有“張飛”、“李逡”、“長(zhǎng)矛”、“板斧”4

個(gè)詞條，將四張卡片放置于暗箱內(nèi)搖勻后隨機(jī)抽取兩張，則抽到的人物與所攜兵器恰巧對(duì)應(yīng)

的概率是.

16.己知AABC中，U=30。，AC=3,所對(duì)的邊為則滿足已知條件的三角形的第

三邊長(zhǎng)為.

18.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NBAC=90。，點(diǎn)C,E分

別為BC,4C上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=CD,4B=當(dāng)4。+BE的值

最小時(shí)，CD的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,

證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題10.0分)

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(含一退呆［)+等的值，其中X=2COS45。+1.

20.(本小題12.0分)

在4月23日世界讀書(shū)日來(lái)臨之際，為了解某校九年級(jí)(1)班同學(xué)們的閱讀愛(ài)好，要求所有同學(xué)

從4類(lèi)書(shū)籍中(4文學(xué)類(lèi)；B：科幻類(lèi)；C：軍事類(lèi)；D：其他類(lèi))，選擇一類(lèi)自己最喜歡的書(shū)

籍進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答問(wèn)

題：

(1)求九年級(jí)(1)班的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求m的值；

(3)如果選擇C類(lèi)書(shū)籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類(lèi)書(shū)籍的同學(xué)中選

取兩名同學(xué)去參加讀書(shū)交流活動(dòng)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)去

參加讀書(shū)交流活動(dòng)的概率.

21.(本小題12。分)

紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫(huà)小組購(gòu)買(mǎi)某種品牌的4、B兩種型號(hào)的顏料，若購(gòu)買(mǎi)1盒A種型號(hào)的顏料和

2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；若購(gòu)買(mǎi)2盒4種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元.

(1)求每盒4種型號(hào)的顏料和每盒B種型號(hào)的顏料各多少元；

(2)紹云中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種型號(hào)的顏料共200盒，總費(fèi)用不超過(guò)3920元，那么該中學(xué)最多

可以購(gòu)買(mǎi)多少盒A種型號(hào)的顏料？

22.(本小題12.0分)

無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛.如圖所示，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中P

處，測(cè)得樓CD樓頂。處的俯角為45。，測(cè)得樓AB樓頂力處的俯角為60。.己知樓AB和樓CD之間

的距離BC為IOO米,樓4B的高度為10米,從樓AB的4處測(cè)得樓CD的。處的仰角為30。(點(diǎn)A、B、

C、D、P在同一平面內(nèi)).

(1)填空：?APD=度，?ADC=度;

(2)求樓CD的高度(結(jié)果保留根號(hào))；

(3)求此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面BC的高度.

23.(本小題12.0分)

如圖，C)O是BC的外接圓，AB是直徑，OD1OC,連接TW,?ADO=/-BOC,AC與。。相

交于點(diǎn)E.

(1)求證：力。是。。的切線;

(2)若ta∏4θaC=宗1AD?求。。的半徑.

B

24.（本小題12.0分）

某手機(jī)營(yíng)業(yè)廳從廠家采購(gòu)4,B兩款手機(jī)共20臺(tái)，4款手機(jī)的采購(gòu)單價(jià)％（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量看（

臺(tái)）（0<%≤20,/為整數(shù)）的關(guān)系如下表：

%1（臺(tái)）123—20

y1（元/臺(tái)）158015601540—1200

B款手機(jī)的采購(gòu)單價(jià)丫2（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量%2（臺(tái)）滿足丫2=-IoX2+1360（0<X2≤20,%2為

整數(shù)）.

（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，y1與與滿足一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)求出yι與%的函數(shù)關(guān)系；

（2）經(jīng)與廠家協(xié)商決定，采購(gòu)4款手機(jī)的數(shù)量不少于B款手機(jī)，且4款手機(jī)的采購(gòu)數(shù)量最多要15

臺(tái)，該手機(jī)營(yíng)業(yè)廳分別以1800元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷(xiāo)售單價(jià)售出48兩款手機(jī)，且全部售

完.問(wèn)采購(gòu)4款手機(jī)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并請(qǐng)求出最大利潤(rùn).

25.（本小題12.0分）

如圖，AABC是等腰直角三角形，CA=CB,4AC8=90。，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直

線AC上一點(diǎn)，連接。E,DFLDE,交直線BC于點(diǎn)F,連接EF.

（1）當(dāng)點(diǎn)E在如圖1的位置時(shí)，猜想并直接寫(xiě)出線段E4EC,EF之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在如圖2的位置時(shí)，（1）中的猜想是否成立，若成立，請(qǐng)完成證明，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)

出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)E在直線AC上移動(dòng)，當(dāng)EA=CEC時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出NEDA的度數(shù).

26.（本小題14.0分）

拋物線y=ax2+^x+C與X軸交于點(diǎn)4（—1,0）和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C（0,3）.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)若。是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD,DB,當(dāng)四邊形OCDB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)

。的坐標(biāo)，此時(shí)四邊形OCDB的最大面積是多少；

(3)點(diǎn)E在直線X=I上，點(diǎn)尸在平面內(nèi)，當(dāng)以點(diǎn)4,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)直

接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo).

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故選：D.

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】A

【解析】解：從正面看，可得選項(xiàng)A的圖形.

故選：A.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前

提.

3.【答案】D

【解析】解：4、2a-a=a,故A錯(cuò)誤；

B、a?與/不能合并，故B錯(cuò)誤；

Cs(-2α)3=-8α3,故C錯(cuò)誤;

D、(―α3)2=a6,故力正確；

故選：D.

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，可判斷4和8；根據(jù)積的乘方和累的乘方，可判斷C和。.

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方和累的乘方，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為5；

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列好為：1、3、4、5、5、6,故中位數(shù)為竽=4.5,

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義直接求解即可.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4檢測(cè)沈陽(yáng)、大連、撫順三市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B.檢測(cè)一批LED燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

C.檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，事關(guān)重大，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

。.檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似進(jìn)行判斷.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈

活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽

樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

6.【答案】D

【解析】解：過(guò)含30。角的直角三角板的直角頂點(diǎn)8作BF〃①交AC于點(diǎn)F,

.?.?A=90o-LC=60°.

?.??1=Z.A+?ADE,

.?.?ADE=60°.

-BF//I1,

.?.?ABF=?ADE=60°,

乙FBG=90°-乙ABF=30°.

?.?BF∕∕∕1,I1//12,

??BF∕∕I2,

：.4BGH+乙FBG=180°,

?Z.BGH=180°-4FBG=150°,

42=4BGH=150°.

故選：D.

過(guò)點(diǎn)B作BF〃/1，交4C于點(diǎn)F,利用三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)定理和對(duì)頂角相等的性

質(zhì)解答即可.

本題主要考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，平行線的性質(zhì)定理，三角形的外角的性質(zhì)，對(duì)頂角

相等，過(guò)點(diǎn)B作BF〃i交AC于點(diǎn)F是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由作圖過(guò)程可得：PQ為BO的垂直平分線，

?BM=MD,BN=ND.

設(shè)PQ與BD交于點(diǎn)0,如圖，

則8。=DO.

???四邊形ABCn是矩形,

.?.AD∕∕BC,

.?.Z-MDO=LNBO,乙DMO=?BNO,

?Δ“。0和4NBo中，

?DM0=4BNo

乙MDo=KNBO,

OD=OB

.?.?MDO≤ΔNBO(AAS),

：.DM=BN,

.?.四邊形BNDM為平行四邊形,

VBM=MD,DM=BN,

：.BM=BN,

.??四邊形MBND為菱形，

四邊形MBNO的周長(zhǎng)=4BM.

設(shè)MB=X,則MD=BM=X,

AM-AD-DM=4—X,

在RtMBM中，

?.?AB2+AM2=BM2,

?22+(4-X)2=X2,

解得：X=|,

四邊形MBND的周長(zhǎng)=4BM=10.

故選：C.

利用作圖過(guò)程可得PQ為BD的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)證

明四邊形MBN。為菱形，利用勾股定理求得則結(jié)論可得.

本題主要考查了基本作圖，作線段的垂直平分線，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的

判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，判定四邊形MBNO為菱形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可得給=新，

30+v30-v

故選：A.

根據(jù)“順流航行144kτn與逆流航行96kτn所用時(shí)間相等”列分式方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：連接CD,

VAB=AC,4BAC=40°,

?/.ABC=/.ACD=∣×(180o-40o)=70o,?D=?A=40°,

BD是G)。直徑，

上BCD=90°,

:,乙DBC=50°,

：.乙BEC=180o-?DBC-?ACD=60°,

故選：D.

連接CD,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到ZABC=4C=；X(180°-40°)=70。，ND=乙4=40。根據(jù)圓

周角定理得到NBCD=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的想在，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，正確

地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

在RtZMBC中，AB=2,BC=4,貝∣J4C=2占，

pr,?I

而tan∕B4C=器=2,則SinNBAC=CoSNBAC=

在^AMN中，AM=t,

?

貝IJaN=AMcos?BAC,HN=ANsin?BAC=AM-COSNBAC?SinNB4C=t×^=×

則S=^AM?W∕V=∣t×∣t=∣t2,該函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線；

???4ACB+乙NMC=90o,?ACB+乙BAC=90°,

?乙NMC=乙BAC,

在AABC中，CM=6-t,

則MN=CMCOSANMC=煮(6—t),AN=AC-CN=2√^5-CMSin乙NMC=2>J~5-?(e-

t)，

則S=；MN?AN=(6—t)[√-5—(6—t)]=-112+?-1—該函數(shù)為開(kāi)口向F的拋物

線.

故選：B.

分0<t≤2?2<t≤6兩種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式即可求解.

本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn).解題關(guān)鍵是深刻理

解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程.

IL【答案】1.193×IO7

【解析】解:11930000=1.193×IO7.

故答案為：1.193x107.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中i≤∣α∣<iθ,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為α×IOn的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

12.【答案】x(y+l)(y-1)

【解析】解：原式=x(y2-1)=χ(y+l)(y-1),

故答案為：x(y+l)(y-l)

原式提取無(wú)，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】乙隊(duì)

【解析】解：???兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為或H=Xl=160cm,S余=10.5,SN=1.2,

即%>s)

???如果單從隊(duì)員的身高考慮，演出形象效果較好的隊(duì)是乙隊(duì).

故答案為：乙隊(duì).

根據(jù)方差的意義判斷.

本題考查了方差的定義與意義：一般地設(shè)H個(gè)數(shù)據(jù)，X1,%2,…小的平均數(shù)為高則方差S?=i[(x1-

222

x)+(x2-%)+-+(xn-i)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之

也成立.

14.【答案】k>一1且％≠O

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程ɑχ2+bχ+c=o(ɑ≠O)的根的判別式△=b2-4ɑc：當(dāng)4>0,方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查

了一元二次方程的定義.根據(jù)一元二次方程的定義和/的意義得到k#0且4>0,即(—2)2-4X

fc×(-l)>0,然后解不等式即可得到k的取值范圍.

【解答】

解：???關(guān)于X的一元二次方程A/-2x-1=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.k≠O且4>0,即(一2)2-4×k×(-1)>0,

解得k>一1且卜≠0,

.?.k的取值范圍為Zc>一1且k≠0,

故答案為：k>-lβ,k≠0.

15.【答案】I

【解析】解：把“張飛”、“李逡”、“長(zhǎng)矛”、“板斧”4個(gè)詞條分別記為4B、C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABCD

小∕1?∕1?ZN

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的人物與所攜兵器恰巧對(duì)應(yīng)的結(jié)果有4種,

???抽到的人物與所攜兵器恰巧對(duì)應(yīng)的概率為W=?,

故答案為：?.

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的人物與所攜兵器恰巧對(duì)應(yīng)的結(jié)果有4種，再由概

率公式求解即可.

此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【答案】2√~豆或/百

【解析】解：如圖所示，CD=CB=,AC=C，乙4=30。，作CHJLAB于H,

???DH=BH,

????A=30°,

.?.CH=^AC=∣,AH=√-3CH=∣√7,

在RtACBH中，由勾股定理得BH=√BC2_,=I3--=—，

y]42

.?.AB=AH+BH=^y∕~3+=2y∕~3,AD=AH-DH==√^3-

故答案為：2，百或，

根據(jù)題意知，CD=CB,作CH_LAB于H,再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得C”,AH的長(zhǎng)，

再利用勾股定理求出BH,從而得出答案.

本題主要考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，理解題意，求出8,的長(zhǎng)是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】-2

【解析】解：設(shè)D（m，5），

???BD=2CDf

???BC=3CD,

???4（3m,裊,

?.?四邊形OaBD的面積為6,

,,,S梯形ABCG-SADOC=6，

：.^(AB+0C)-BC-^?k?=6,

?6琮+/(7m)-*=6,

解得k=-2,

故答案為：-2.

設(shè)n(m,[),則4(3τn,白)，得到BC=-3m,OC=A,4B=A-?白=案，利用S豳%IBCO-SXDoC=

S四動(dòng)啦IBD得出X案+3)?(-3m)-?/e=6,解得k=-2.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)Zc的幾何意義，明確S赭3BC。-

SADOC-S四龍形04BD是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2

【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CFIBC,且CF=4B,連接4尸，交BC于點(diǎn)。'，過(guò)點(diǎn)4作4"，CF,交FC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，如圖所示：

則NDCF=90°,

在等腰直角△力BC中，ΛBAC=90o,AB=AC,

在△4BE和ACFD中，

AB=CF

?BAE=?CFD,

.AE=CD

.?.?ΛβE≡?CFD(SΛS),

:?BE—DF9

??.AD+BE的最小值即為/尸的長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)。重合,

-AB=。，

:■√1C=CF=AB=V^^2,

????BAC=90°,

:?Z-ACB=?ABC=45°,

.?.乙ACH=450,

.?.?HAC=乙HCA=45°,

.?.AH=CH,

根據(jù)勾股定理，得AH?+CH2=AC2t

：.2AH2=2,

.?.AH=1或AH=-1（舍去），

.?.CH=AH=1,

.?.HF=√-2+1，

????AHF=ΛD'CF,?D'FC=/LAFH,

:4D'CFsAAHF,

.?.CD'tAH=CF:FH,

即CD'：1=。：（，7+1）,

解得CD'=2-√^2.

AD+BE取得最小值時(shí)，CD的長(zhǎng)度為2-√^2,

故答案為：2—，工.

過(guò)點(diǎn)C作C尸1BC,S.CF=AB,連接4F,交BC于點(diǎn)D',過(guò)點(diǎn)4作4H1CF,交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

可證△ABE=?CFD（SAS）,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF,可知AD+BE的最小值即為AF

的長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)。'重合，再證明△DCF”△力HF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD'：AH=CF：

FH,即可求出當(dāng)4。+BE的值最小時(shí)，CD的長(zhǎng).

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股

定理，添加合適的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（?j7-u?r）+-?

vx-lxz-2x+lyx-1

_%-1—x+3x~l

（X-I）2'~

=--2---—1

X-I2

1

一x-lf

當(dāng)X=2cos45°÷1=2×￥÷1=?Γ~2+1時(shí)，原式=d--=

ZVz+1—1L

【解析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將X的值代入化

簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法

則和運(yùn)算順序.

20.【答案】解：(1)九年級(jí)(1)班的人數(shù)為：12+

30%=40(A),

選擇C類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)為：40-12-16-8=4(A),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(2)m%=H×100%=40%,

則m—40；

(3)

???選擇C類(lèi)書(shū)籍的同學(xué)共4人，有2名女同學(xué)，

有2名男同學(xué)，

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：

開(kāi)始

男男女女

∕1?/K/N∕T?

男女女男女女男男女男男女

由樹(shù)狀圖可知，共有12種情況，其中恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書(shū)交流活動(dòng)的有8種情況，

則p(一男一女)=?=∣?

【解析】(1)根據(jù)選擇4類(lèi)書(shū)籍的同學(xué)的人數(shù)和百分比計(jì)算，求出九年級(jí)(1)班的人數(shù)，求出選擇C類(lèi)

書(shū)籍的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求出選擇B類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)，求出m；

(3)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書(shū)交流活動(dòng)的概率.

本題考查的是求隨機(jī)事件的概率、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠正確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)的信

息是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）設(shè)每盒4種型號(hào)的顏料X元，每盒B種型號(hào)的顏料y元，

依題意得：Cl；二方

解得：｛y≡16-

答：每盒4種型號(hào)的顏料24元，每盒B種型號(hào)的顏料16元.

（2）設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買(mǎi)Tn盒A種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買(mǎi)（200-巾）盒B種型號(hào)的顏料，

依題意得：24m+16（200-τn）≤3920,

解得：m≤90.

答：該中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)90盒4種型號(hào)的顏料.

【解析】（1）設(shè)每盒4種型號(hào)的顏料X元，每盒B種型號(hào)的顏料y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1盒4種型號(hào)的顏料

和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；購(gòu)買(mǎi)2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元”，即可

得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買(mǎi)Tn盒A種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買(mǎi)（200-爪）盒B種型號(hào)的顏料，利用總價(jià)=單

價(jià)X數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)3920元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即

可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】解：（1）????MPA=60o,Z.NPD=45°,

???乙APD=180o-?MPA-乙NPD=75°.

過(guò)點(diǎn)A作AE1CD于點(diǎn)￡

B

則NZλ4E=30o,

.?.?ADC=180o-90o-30o=60o.

故答案為：75；60.

(2)由題意可得4E=BC=Ioo米，EC=AB=10米,

在Rt△4E。中，?DAE=30°,

tan3。。嚏DE√^3

Too=~,

解得CE=吟且，

.?.CD=DE+EC=+10）米.

???樓C。的高度為（嗎W+10）米.

（3）過(guò)點(diǎn)P作PGIBC于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)F,

則NPB4=?AED=90o,FG=AB=10米,

???MN//AE,

.?.?PAF=/-MPA=60°,

????ADE=60°,

???Z.PAF=?ADE,

VZ-DAE=Z30°,

???Z.PAD=30°,

VZ-APD=75°,

???Z-ADP=75°,

????ADP=Z-APD1

則AP=加

APF=^DAE(AAS)f

.?.PF=AE=IOO米,

.?.PG=PF+FG=100+10=110(米).

.??此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面BC的高度為110米.

【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本

題的關(guān)鍵.

(1)由平角的性質(zhì)可得乙4PD；過(guò)點(diǎn)A作AE1C。于點(diǎn)E.則4DAE=30°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可

得NzWC.

(2)由題意可得AE=BC=Ioo米，EC=AB=10米，在Rt△4ED中，tcm3(r="=匹=蟲(chóng)，

AE1003

解得。E=*C1,結(jié)合CD=DE+EC可得出答案.

⑶過(guò)點(diǎn)P作PG1BC于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)凡證明△APF=HDAE,可得PF=AE=Ioo米，再根據(jù)

PG=PF+FG可得出答案.

23.【答案】⑴證明：???OD1OC,

乙COD=90°,

.?.?BOC+Z.AOD=180°-90°=90°,

又?.??ADO=NBOC,

.?.?ADO+Z.AOD=90°,

.?.?OAD=180°-90°=90°,

即04_LAD,

。力是半徑，

:,力。是O。的切線；

(2)解：???OA=OC,

???Z-OAC=?OCA,

1OE

???tan?OAC=-=tanzOCΛ=—,

??,/8是直徑，

???乙oo

ACB=90=Z-OADf即NoCB+?OCA=90=?OAC+?DAE,

???DAE=?OCB,

又???Z.ADO=CBOC,

：??DEA=乙B,

???OB=OCf

?Z-OBC=?OCB,

???Z-DAE=?DEA,

3

?AD=DE=γ

設(shè)半徑為r,貝(JoE=Tr,OD=?r÷|,

在RtZkAOD中，由勾股定理得，

AD2-VOA2=OD2,

即(令2+N=(?r+|)2,

解得r=2或r=0(舍去)，

即半徑為2.

【解析】(1)根據(jù)垂直、平角的定義可得NO+44。0=90。，進(jìn)而得到40，。A即可；

(2)根據(jù)圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，可得到4D=DE,再根

據(jù)銳角三角函數(shù)可得OE=ToC,在RtAAOO中由勾股定理可求半徑.

本題考查圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及等腰三角形，掌握切線的

判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的前提.

24.【答案】解:(1)設(shè)%=kx1+b(k≠0),

將(Ll580),(2,1560)代入上式得，

(k+b=1580

l2k+b=1560'

解得，憶溫，

???力與Xi的函數(shù)關(guān)系式是%=-2Ox1+1600.

(2)設(shè)4手機(jī)的采購(gòu)量為X部，則B款手機(jī)的采購(gòu)量為(20-%)部，

由題意得，X≥20-X,

解得工≥10,

又20-x≥5,

解得％≤15,

???10≤X≤15,

y2=-IOx2+1360=-10(20-%)+1360=IOx+1160,

設(shè)總利潤(rùn)為W元，

χ

貝IJW=(1800—y1)x1+(1700—y2)2

=[1800-(-20x+1600)]x+[1700-(10x+1160)](20-X)

=30x2-540%+10800

=30。-9)2+8370,

30>0,

二在X=9的右側(cè)，W隨X的增大而增大，

?：10≤X≤15,

???當(dāng)X=15時(shí)，W最大道=30×(15-9)2+8370=9450,

答：采購(gòu)4款手機(jī)15臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9450元.

【解析】(1)設(shè)％=k∕+b(k≠O),將(1,1580),(2,1560)代入,求出k,b的值即可.

(2)設(shè)4手機(jī)的采購(gòu)量為X部，則B款手機(jī)的采購(gòu)量為(20-x)部，設(shè)總利潤(rùn)為W元，W=(1800-

y1)x1+(1700-y2)?*再化為W關(guān)于X的二次函數(shù)關(guān)系式，求最答值即可.

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃

透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.

25.【答案】解：⑴連接CD,

raι

???△ABC是等腰直角三角形，CA=CB,NaCB=90。，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),

乙4=4B=450,CDLAB,AD=CD=DB,

：.4DCB=4B=45°,

.?.Z-A=Z-DCB,

即=(DCF,

VDF1DE,

????ADE+?EDC=90o,?CDF+乙EDC=90°,

:,Z.ADE=?CDF,

在A4ED與尸。中,

乙4=(DCF

AD=CD,

?ADE=乙CDF

/.△AED≡?CFD(ASA)f

.??AE=CF,

??AC=BC,

???BF=CE,

?Λt?EFCφ,CE2+CF2=EF2,

^AE2EC2=EF2;

(2)?F2+EC2=EF2,仍成立，連接CD,理由如下:

：?Z.CAB=Z,B=45°,

???CD為AB的中線，

:?CD1AB,AD=CD=BD,?ACD=(BCD=45°,

????EAD=180o-Z-CAD=135o,LFCD=180°一乙B1C35D°,

?Z-EAD=?FCD,

VDF1DE,

????ADE÷Z-HDF=乙CDF+4HDF=90°,

：??ADE=乙CDF,

在AAED與ACFD中，

(?EAD=乙FcD

{AD=CD,

LylDF=Z.CDF

y

.?.Δ∕1FD=?CFD^ASA)f

^AE=CF,

在RtZkEFC中，CE2+CF2=EF2,

BIUF2+EC2=EF2;

(3)由(2)可知4fi?2+EC2=EF2,

“AE=CEC,

.?.(√^3FC)2+EC2=EF2,

：.EF=2EC,

?：乙ECF=90°,

乙FEC=30°,

AED=Δ,CFD,

.??ED=FD,

V?EDF=90°,

???乙FED=45°,

??AED=45°-30°=15°,

???Z,ADE=45°-15°=30°.

【解析】(1)連接CD,利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出AE=CF,進(jìn)而利用勾股定理解答即可:

(2)連接C。，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出4E=CF,進(jìn)而利用勾股定理解答即可；

(3)根據(jù)(2)