七年級(jí)數(shù)學(xué)乘法公式教案

/乘法公式【知識(shí)梳理】（一）平方差公式1．平方差公式：2．平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)項(xiàng)式相乘，兩項(xiàng)中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）公式中的可以是具體的數(shù)，也可是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式3．（二）完全平方公式1．完全平方公式：2．完全平方公式的特點(diǎn)：在公式中，左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式.其中有兩項(xiàng)是左邊括號(hào)內(nèi)而像是種每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)為左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍，其符號(hào)由左邊括號(hào)內(nèi)的符號(hào)決定.本公式可由語(yǔ)言表述為：首平方，尾平方，兩項(xiàng)乘積在中央.3．公式的恒等變形及推廣：（1）（2）4．完全平方公式的幾種常見(jiàn)變形：（1）（2）（3）（4）（5）5．其他：（拓展內(nèi)容）6．【典型例題分析】（一）平方差公式題型一：【例1】請(qǐng)根據(jù)下圖圖形的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明平方差公式【例2】判斷下列各式能否用平方差公式計(jì)算，如果不能，應(yīng)怎樣改變才能使平方差公式適用？（1）（2）（3）【分析】應(yīng)用公式時(shí)，應(yīng)首先判斷能不能運(yùn)用公式，必須是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘；這兩個(gè)二項(xiàng)式要符合公式特征，公式中的“”，“”及位置、自身的符號(hào)無(wú)關(guān)，觀察的要點(diǎn)是“兩因式中的兩對(duì)數(shù)是否有一對(duì)完全相同，另一對(duì)相反”.不能盲目套用公式.【答案】（1）不能，若改為就可以應(yīng)用公式（2）不能，若改為就可以應(yīng)用公式（3）不能，若改為就可以應(yīng)用公式【借題發(fā)揮】試判斷下列兩圖陰影部分的面積是否相等【答案】相等2．下列計(jì)算中可以用平方差公式的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B題型二：平方差公式的計(jì)算及簡(jiǎn)單應(yīng)用【例3】類(lèi)型1：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例4】類(lèi)型2：（1）（21）（1-2）（2）（3x-4a）（4a+3x）（3）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例5】類(lèi)型3：（1）（2）（3）（-54z）（-54z）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例6】類(lèi)型4：（）（）【答案】原式=【方法總結(jié)】為了避免錯(cuò)誤，初學(xué)時(shí)，可將結(jié)果用“括號(hào)”的平方差表示，再往括號(hào)內(nèi)填上這兩個(gè)數(shù).如：(a+b)(a-b)=a2－b2↓↓↓↓↓↓計(jì)算：(1+2x)(1-2x)=(1)2－(2x)2=1-4x2【例7】【借題發(fā)揮】1．，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入下式中的（

）．A．

B．

C．

D．【答案】A【例8】運(yùn)用平方差公式化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例8】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各式:(1)(2)(3)【答案】（1）原式=（2）原式=（3）原式=【方法總結(jié)】用乘法公式計(jì)算，首先要把需要計(jì)算的算式寫(xiě)成乘法公式的形式，一般地，給出的算式是可以寫(xiě)成公式所要求的形式的，利用乘法公式能簡(jiǎn)化計(jì)算?！窘桀}發(fā)揮】1．計(jì)算：（1）（2）（3）（55）（）（4）；（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）【答案】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=（5）原式=（6）原式=（7）原式=（8）原式=（9）原式=（10）原式=（11）原式9999.96（12）原式=0.9801（13）原式=（14）原式=2．先化簡(jiǎn)再求值：，其中【答案】0題型三：逆用公式【例9】如果，，則得結(jié)果是（）（A）54（B）24（C）12（D）81【答案】A【借題發(fā)揮】1．化簡(jiǎn)（1）（2）【答案】（1）；（2）（二）完全平方公式題型一：【例1】請(qǐng)根據(jù)下圖說(shuō)明完全平方公式?！纠?】下列多項(xiàng)式不是完全平方式的是（）．A．B．C．D．【答案】A【借題發(fā)揮】1．下列各式能用完全平方公式計(jì)算的是（）ABCD【答案】B題型二：完全平方公式的計(jì)算及簡(jiǎn)單應(yīng)用【例3】下列各式計(jì)算正確的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【例4】類(lèi)型1：（1）（2）【答案】（1）（2）【例5】類(lèi)型2：（1）（2）【答案】（1）（2）【例6】類(lèi)型3：【答案】原式=【例7】配方填空：（1）（2）【答案】12x；【例8】利用完全平方公式計(jì)算：（1）【答案】9940.09（2）【答案】【例9】若，求.【借題發(fā)揮】1．判斷下列各題計(jì)算是否正確？若有錯(cuò)，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里？（1）（2）（3）（4）【答案】錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)，2．（1）（2）【答案】（1）（2）3．若是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）（A）1764(B)42(C)84(D)【答案】D4.若，則為（）（A）(B)(C)3(D)-3【答案】D5．已知：，求的值.6．利用完全平方公式計(jì)算：（1）1022（2）1972【隨堂練習(xí)】填空題：1．（1）（2）【答案】2.(1)．(2)．【答案】（1）；（2）3.【答案】，選擇題：1．乘積的結(jié)果是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C2．（）A．B．C．D．【答案】A3．若一個(gè)多項(xiàng)式的平方的結(jié)果為，則（）A．B．C．D．【答案】A4.如果則a、b的值可能是（）A23B2,3C23D23.【答案】解答題：化簡(jiǎn)：（1）（2）【答案】（1）原式=（2）原式=2．利用乘法公式計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）598×602（4）（5）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）899.96；（5）399963．已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，從中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形，求剩余部分的面積?！敬鸢浮?．一些小學(xué)生經(jīng)常照看一位老人，這位老人非常喜歡這些孩子，每當(dāng)這些孩子到他家，老人都拿出糖塊招待他們，來(lái)一個(gè)孩子，就給這個(gè)孩子1塊糖；來(lái)兩個(gè)孩子就給每個(gè)孩子2塊糖；···若第一天來(lái)了m個(gè)女孩去看望老人，老人一共給了這些女孩多少塊糖？若第二天來(lái)了n個(gè)男孩去看望老人，老人一共給了這些男孩多少塊糖？若第三天有個(gè)孩子一起去看望老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？第三天得到的糖塊數(shù)及前兩天得到的糖塊總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？【答案】（1）；（2）2；（3）；（4）第三天得到的糖塊多，多塊?！菊n堂總結(jié)】【課后練習(xí)】一、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練填空題：1．（1）（2a＋3b）2解：原式=（）2+2××+（）2=（2）（2a＋）2解：原式=（）2+2××+（）2=【答案】略2．（1）若，則k=（2）若是完全平方式，則k=（3）若是完全平方式，則k=（4）若是完全平方式，則k=（5）若是完全平方式，則k=【答案】略3.【答案】選擇題：１．下列各式中，能夠成立的等式是（）．A．B．C．D．2．下列各式計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C3．下列式子：①②③④中正確的是（）A．①B．①②C．①②③D．④【答案】D4．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，若邊長(zhǎng)增加，則新正方形的面積增加了（）．A．B．C．D．以上都不對(duì)【答案】C5．如果是一個(gè)完全平方公式，則a的值是（）．A．2B．－2C．D．【答案】C解答題：1．化簡(jiǎn)（1）（2）（3）（4）(5)（6）（8）（－a＋b）（a＋b） （9）（2a＋1）（－2a－1）（10）（11）(1-2a)(1+2a)(1+4a2)（12）（13）【答案】略2．運(yùn)用乘法公式計(jì)算下列各題的值.（1）