2023年遼寧省阜新市太平區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析）

2023年遼寧省阜新市太平區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在0,-2,4,-4.5這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.0B.—2C.4D.—4.5

2.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

c?□H

3.在某次體育測試中，九年級一班女同學的一分鐘仰臥起坐成績（單位：個）如下表:

成績454647484950

人數(shù)124251

這此測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.47,49B,47.5,49C,48,49D,48,50

4.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

5.若點A（XI,-1）,B（X2,2）,C（X3,3）都在反比例函數(shù)y=：的圖象上，貝IJXrX2>%3的大小

關(guān)系是（）

x

A.X1<X2<%3B.X1<X3<X2C.工2VX3VlD.X3<X1<X2

6.如圖，PA,PB是OO的切線，AfB為切點，若4108=128。，則乙尸的度數(shù)為（）

A

P

A.320B.520C.64oD.72o

7.如圖，在一塊正三角形飛鏢游戲板上畫一個正六邊形（圖中陰

影部分），假設飛鏢投中游戲板上的每一點是等可能的（若投中邊界

或沒有投中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，則飛鏢投中

陰影部分的概率為（）

?-1

Bt

c4

DI

8.某市為“加快推進污水管網(wǎng)建設，著力提升居民生活品質(zhì)”，需要鋪設一段全長為3000米

的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原

計劃增加25%,結(jié)果提前30天完成這一任務.設原計劃每天鋪設X米管道，則根據(jù)題意，下列

方程中正確的是（）

?3000,??3000?3000,??3000

?--+3O=J(IT25%)B--^+3O=^T≡25%)

C30003000,onn30003000

C.-----=∕1:UO八+30

XX(I+25%)D?丁=X(I-25%)

9,如圖，已知拋物線y=ax2÷hx÷C(Q≠0)經(jīng)過點(-2,0),

對稱軸為直線X=I,下列結(jié)論中正確的是（）

A.abc>0

B.b=?2a

C.9α+3?÷c<O

D.8α+c=O

10.如圖，在左面4BCD上建立平面直角坐標，每個小正方形邊長為一個單位長度，小球從

點P（-4,0）出發(fā)，撞擊桌面的邊緣發(fā)生反彈，反射角等于入射角，若小球以每秒，2個單位的

速度沿圖中箭頭方向運動，則第2023秒時小球所在位置的以至標為（）

A.2B.1C.—1D.—2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.φ-2-∣2-√^∣=

12.如圖，Z1∕∕Z2.等邊AABC頂點4、B分別在Z2±,Z2=45°,

則41度數(shù)為

13.如圖，ZiABC中，已知點。、E、F分別為BC、AD,CE的中點,

設AABC的面積為Si，ABEF的面積為S2,則SyS2=.

14.小亮的桌兜里有兩副不同顏色的手套，不看桌兜任意取出兩只，剛好是一副的概率是

15.如圖，在△4BC中，?BAC=90o,AB=3,AC=4,將△4BC繞點C逆

時針旋轉(zhuǎn)，得到ADEC.當點4的對應點D落在邊BC上時，連接BE,則線段BE

的長為______

16.一列慢車從4地駛往B地，一列快車從B地駛往4地，兩

車同時出發(fā)，分別駛向目的地后停止.如圖，折線表示兩車

之間的距離y(千米)與慢車行駛時間t(小時)之間的關(guān)系，求

當快車到達4地時，慢車與B地的距離為千米.

三'解答題(本大題共7小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

小明在學習一次函數(shù)后，對形如y=k(x-τn)+n(其中k,m,n為常數(shù)，且kH0)的一次函

數(shù)圖象和性質(zhì)進行了探究，過程如下：

【特例探究】

(1)如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)y=(x—2)+1,y=-(x-2)+1,y=2(x-2)+l的

圖象(網(wǎng)格中每個小方格邊長為1),請你根據(jù)列表、描點、連線的步驟在圖中畫出函數(shù)y=

-2(x-2)+l的圖象.

【深入探究】

(2)通過對上述幾個函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)、=1。-2)+1(/￡為常數(shù)，且4*0)的圖

象一定會經(jīng)過的點的坐標是.

歸納：函數(shù)y=k(x-τn)+n(其中k、m、n為常數(shù)，且k片0)的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標

是.

【實踐運用】

(3)已知一次函數(shù)y=fc(x+2)+3k為常數(shù)，且k≠0)的圖象一定過點N,且與y軸相交于點4,

若AOMN的面積為4,求k的值.

一「一「m->A

Illll

一「一r一τ一τ一丁一?-I

Illll

-r-r-r--r-???-

-小仁舉世

Illll

-h-F-÷-÷-4--

Illll

-?一$一4一-

IllllO

-L-L-X-X*

-???LZJ

IIII/I

-L-L-I-I

型歸陽U

18.（本小題8.0分）

如圖，在RtAABC中，/.ACB=90°,以BD為直徑的半圓交BC于點F,點E是邊AC和半圓的

公共點，且滿足OE=EF.

（1）求證：HC是。。的切線；

（2）若乙4=30o,4B=9,求BF的長度.

19.（本小題8.0分）

2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講并直播，神舟十三號乘組

航天員翟志剛、王亞平、葉光富進行授課.這是中國空間站第二次太空授課，也是中國航天

員第三次進行太空授課.某校為了培養(yǎng)學生對航天知識的學習興趣，組織全校800名學生進

行了“航天知識競賽”.教務處從中隨機抽取了n名學生的競賽成績（滿分100分，每名學生的

成績記為X分）分成4、B、C、。四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和

扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(Im的值為,α的值為，b的值為.

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖并計算扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為

(3)若規(guī)定學生競賽成績X≥80為優(yōu)秀.請估算全校競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù).

20.(本小題8.0分)

如圖，無人機愛好者小明在家附近放無人機，當無人機飛行到小明頭頂一定高度。點處時,

無人機測得樓房BC頂端點C處的俯角為30。，已知小明4和小區(qū)樓房BC之間的距離為36米，樓

房BC的高度為12，百米.

(1)求此時無人機離地面的高度；

(2)在(1)條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于4B的方向，并以4米/秒的速度繼續(xù)向前勻

速飛行，問：經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了小明的視線？(假定點4B,C,。都在同一

平面內(nèi))

E行方向

21.(本小題8.0分)

為了提高農(nóng)田利用效益,我地區(qū)農(nóng)戶開展綠色“蟹田水稻”立體種植模式,某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝,

去年開始實施“蟹田水稻”立體種植模式，去年出售河蟹每千克獲得的利潤為32元(利潤=售

價-成本),由于開發(fā)成本下降和市場供求關(guān)系變化，今年每千克河蟹的養(yǎng)殖成本下降25%,售

價下降10%,出售河蟹每千克獲得利潤為30元.

(1)求去年每千克河蟹的養(yǎng)殖成本與售價；

(2)該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲河蟹100千克，若今年的水稻種植成本為600元/畝，水稻售價為

2.5元/千克，該農(nóng)戶估計今年可獲得“蟹田水稻”立體種植收入為8萬元，則水稻的畝產(chǎn)量是

多少千克？

22.(本小題8.0分)

如圖(1),“PN的頂點P在正方形4BCD兩條對角線的交點處，NQPN=α,將“PN繞點P旋

轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中“PN的兩邊分別與正方形4BCD的邊AD和CD交于點E和點尸(點尸與點C,。不

重合).

(1)如圖(I),當α=90。時，OE,DF,4。之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖(2),將圖(I)中的正方形4BC0改為NAOC=120。的菱形，其他條件不變，當a=60。

時，(I)中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=請給出證明；

(3)在(2)的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中4QPN的邊PQ與SD的延長線交于點E,其他條件不變，請

你探究：在運動變化過程中，(2)中的結(jié)論還成立嗎？如成立，請說明理由.如不成立，請寫

出DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

B,B

Q

圖⑴

23.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=α∕+bx-3(α>0)與X軸交于4(一1,0)、B(3,0)兩

點，與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點P為直線BC下方拋物線上的一動點，PM1BC于點M,PN〃y軸交BC于點M求線段PM的

最大值和此時點P的坐標;

(3)點E為X軸上一動點，點Q為拋物線上一動點，是否存在以CQ為斜邊的等腰直角三角形CEQ?

若存在，請直接寫出點E的坐標：若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：???∣0∣=0,?-2?=2,∣4∣=4,∣-4,5∣=4.5,

?0<2<4<4.5,

???絕對值最小的數(shù)是0.

故選：A.

先求出各數(shù)的絕對值，然后根據(jù)兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大進行比較即可.

本題考查了實數(shù)的大小比較，比較實數(shù)大小的方法：1、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的

總比左邊的數(shù)大；2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)；3、絕對值法：①兩個正數(shù)

比較大小，絕對值大的數(shù)大；②兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小.

2.【答案】B

【解析】解：從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，

故選：B.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

3.【答案】C

【解析】解：49出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，所以眾數(shù)為49,

第8個數(shù)是48,所以中位數(shù)為48,

故選C.

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個，中位數(shù)是第8個數(shù)解答即可.

本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最

中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，

不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

4.【答案】A

【解析】解:由①得，xN-2,由②得，x<2,

故此不等式組的解集為：-2≤X<2,

在數(shù)軸上表示為:

-?-1O

故選：A.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，在解答此類題目時一定要注意實心圓點與空心圓點的

區(qū)別，這是解答此類題目的易錯點.

5.【答案】B

【解析】解：???點力(右,一1),8(&,2),C(X3,3)都在反比例函數(shù)y=5的圖象上，

,**—1=，即％ι=―6,

χι

2=?,即%2=3；

3=?,即X3=2,

V—6<2<3,

????l<X3<%2；

故選:B.

將點4(xι,-I),B(X2,2),C(X3,3)分別代入反比例函數(shù)y=],求得X2>打的值后，再比較它

們的大小.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.所有反比例函數(shù)圖象上點的坐標都滿足該函數(shù)的解

析式.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

利用切線的性質(zhì)可得404P=乙OBP=90。，然后利用四邊形的內(nèi)角和是360。進行計算即可.

【解答】

解：?.?PA,PB是。。的切線，A,B為切點,

.?./.OAP=乙OBP=90°,

V?AOB=128°,

乙P=360o-/.OAP-乙OBP-?AOB=52°.

故選：B.

【點評】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

二任意投擲飛鏢一次，飛鏢投中陰影部分的概率為寺=|.

故選：D.

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求

事件(4);然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件(A)發(fā)生的概率.

8.【答案】C

【解析】解：???實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,且原計劃每天鋪設X米管道,

二實際每天鋪設(1+25%)X米管道.

故選：C.

根據(jù)實際及原計劃工作效率間的關(guān)系，可得出實際每天鋪設(1+25%)X米管道，利用工作時間=工

作總量+工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前30天完成這一任務，即可得出關(guān)于X的分式方程，此題

得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：拋物線開口向下，

.?.α<O,

?.?拋物線對稱軸為直線X=1,

...-A=I,

2a

?b=-2a>O,

拋物線交y軸的正半軸，

?c>0,

?abc<0,故A、8錯誤；

???拋物線的對稱軸為直線％=

而點(-2,0)關(guān)于直線％=1的對稱點的坐標為(4,0),

.??當％=3時，y=9a+3b+c>0,故C錯誤；

,?,拋物線y=ax2+bx+C經(jīng)過點(一2,0),

???4a—2b+c=0,

vb=—2a,

?4a÷4a+c=0,即8Q+C=0,故。正確，

故選：D.

由拋物線的開口向下，對稱軸-/=1,拋物線交y軸的正半軸，判斷a,b、C與O的關(guān)系，得到b=

—2a,abc<0,即可判斷4、B-,

根據(jù)對稱軸和拋物線與X軸的一個交點，得到另一個交點，然后根據(jù)圖象確定答案即可判斷C；

根據(jù)拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過點(一2,0)以及b=-2a,得至∣j4a+4a+c=0,即可判斷。.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=a∕+版+c(aR0),二次項系數(shù)a決

定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0時，拋物線向上開口：當a<0時，拋物線向下開口；一次

項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即ab>O),對稱軸在y軸左；當a

與b異號時(即ab<O),對稱軸在y軸右；常數(shù)項C決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于

(0,c)；拋物線與X軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時，拋物線與久軸有2個交點；△=b2-

4αc=0時，拋物線與X軸有1個交點；4=b2-4αc<O時，拋物線與X軸沒有交點.

10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：

小球運動一周所走的路程4√1X4=161∑,

?.?小球以每秒√-I個單位長度的速度運動，

???小球運動一周所用的時間為16-1+C=16(秒)，

?.?2023-16=126…7(秒)，

???第2023秒的小球所在位置為(3,-1)

???縱坐標為-1,

故選：C.

根據(jù)小球的運動方向可得出小球運動一周所走的路程4，N×4=16。，再由運動速度得出運動

一周所用的時間，從而得出第2023秒的小球所在位置

本題考查了規(guī)律型：點的坐標，坐標確定位置，掌握勾股定理以及坐標的表示方法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】7+?Γ~2

【解析】解：G)-2-∣2—一2

=9-(2-√^1)

=9-2+/7

=7+√-2,

故答案為：7+C.

先化筒各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)累，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】15°

【解析】解：記△4BC與k的交點為點O,

v^ι∕∕?,

4ABD=42=45°,

???△ABC是等邊三角形,

???乙ABC=60°,

.?.Zl=/.ABC-/.ABD=60°-45°=15°,

故答案為：15°.

記△4BC與Ii的交點為點D,然后由平行線的性質(zhì)得到NABO=42=45。，然后由等邊三角形的性

質(zhì)得到41=15。.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)求得乙4BD的度

數(shù).

13.【答案】4：1

【解析】解：點D、E分別為BC、力。的中點，

1

4

4-Λ8C

1

4-雇ABC

11

+

???SABCE=SABDE÷SACDE4-ABC4-

???F是CE的中點，

?SABEF=2SABCE=JX2SAABC=WShABC'

：

二SABEF：^ABC=14,

???S1:S2=4：1

故答案為：4：1.

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形用S-BC表示出A4BD?4BDE,

△CDE的面積，然后表示出ABCE的面積，再表示出ABEF的面積，即可得解.

本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，是此

類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運用.

14.【答案】3

【解析】解：用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的價格如下:

只

第2FΓ?A?A右B左B?

=A右A左B左A左B右A左

A右A左A右yB左A右B右A右

B左A左B左A右B左=B右B左

B?A左B右A右B右B左B右二

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中剛好是一副的有4種,

所以剛好是一副的概率為2=%

故答案為：?.

用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可.

本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.

15.（答案】yj10

【解析】解：在Rt△力BC中，Z.BAC=90°,

由勾股定理得，BC=5,

??密△48C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到^DEC,使點4的對應點。恰好落在BC上，

'CD=CA=4,DE=AB=3,乙EDC=?BAC=90°,

：.BD=BC-CD=5-4=1,

在Rt中，由勾股定理得，

AD=√l2+32=Λ∏l0.

故答案為：√^To.

由旋轉(zhuǎn)知CD=C4=4,DE=AB=3,?EDC=?BAC=90°,則BD=1,再利用勾股定理可得

BE的長.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】400

【解析】解：由圖象可得，

慢車的速度為：1200÷10=120（千米/小時），

快車的速度為：1200÷4-120=180（千米/小時），

則快車到達4地的所用的時間為：1200÷180=年（小時），

故當快車到達4地時，慢車與B地的距離為：1200-12OX與=400（千米），

故答案為：400.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出慢車和快車的速度，從而可以計算出快車到達4所用的

時間，進而得到當快車到達4地時，慢車與B地的距離.

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

17.【答案】（2,1）（m,n）

【解析】解：（1）列表：

X-10123

y-5-3-113

如圖:

(2)將％=2代入y=k(x-2)+1得y=1,

二函數(shù)y=k(x-2)+1的圖象一定經(jīng)過(2,1).

故答案為：(2,1).

(3)將X=m代入y---∕c(x—m)+n得y=n,

?,?函數(shù)y=fc(%-m)+Ti的圖象一定經(jīng)過(孫九)，

故答案為：(犯幾).

(4)將％=-2代入y=k(x+2)÷3得y=3,

???點2坐標為(-2,3),

將％=O代入y=k(x+2)+3得y=2k+3,

???點4坐標為(0,2∕c+3),

???。4=|21+3|,

?S>oAN=^OA??XN?=?×20A=?2k+3|=4,

解得Zc=_：或k=?.

(1)根據(jù)列表、描點、連線作圖.

(2)將久=2代入解析式求解.

(3)將K=TH代入解析式求解.

(4)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點N及點4坐標，進而求解.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與方程的

關(guān)系.

18.【答案】(I)證明：連接0E,0F,

????D0F=2乙DBF,

?.?DE=EF,

???弧DE=弧EF,

：?Z-DOE=?EOF,

???乙DoF=2(DOE,

?乙DBF=Z-DOE,

??.OF//BC,

????ACB=90°,

.?.Z.AEO=90°,

即：OEIac,

又OE為。。的半徑，

???4C為O。的切線；

（2）解：設。。的半徑為r,

則。。=OB=OE=OF=r,

由（1）可知：/.AEO=90°,

??.△4E。為直角三角形，

又?；乙4=30°,

A。=2OE-2r,

■■AB=AO+OB=3r=9,

??r=3,

?■OB=OF=3>

在RtZMBC中，?ACB=90o,?A=30°,

?乙B=60o>

??.?OBF為等邊三角形，

.?.BF=OB=3.

【解析】（1）連接OE,OF,^?ΛDOF=2ΛDBF,再證弧DE=弧EF得ZDoF=2Z?C0E,由此得

乙DBF=NDoE,進而得O∕√∕BC,據(jù)此得乙4CB=?AEO=90。,然后根據(jù)切線的判定可得出結(jié)論；

（2）設。。的半徑為r,在Rt△4E。中可得出40=20E=2r,再根據(jù)48=9可求出r=3,然后再

證^OBF為等邊三角形即可得出BF的長.

此題主要考查了切線的判定，圓周角和圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角

和定理等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，理解同圓或

等圓中，同弧所對的圓心角是它所對圓周角的2倍.

19.【答案】解：（1）60；6；12

(2)1440

補全頻數(shù)分布直方圖如下:

(3)估算全校競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)為：800X?=480(人).

答：估算全校競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)為480人.

【解析】

【分析】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確統(tǒng)計圖的特點.

(1)由B的人數(shù)除以所占百分比得出H的值，即可求出a、b的值；

(2)由(1)的結(jié)果補全頻數(shù)分布直方圖，再由360。乘以“C”所占的比例即可；

(3)由全?？?cè)藬?shù)乘以達到優(yōu)秀的學生人數(shù)所占的比例即可.

【解答】

解：(l)n=18÷30%=60,

?a=60×10%=6,

?h=60-6-18-24=12,

故答案為：60,6,12；

(2)頻數(shù)分布直方圖見答案；

扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為：360。X頭=144。，

oU

故答案為：144°；

(3)見答案.

20.【答案】解：(1)延長BC交DF于點延

則/DEC=90。，AD=BE,4B=DE=36米，Zrz）E=30。,

在RtΔCDE中，CE=DE?tan30o=36X?=12「（米），

.?.AD=BE=BC+CE=12√-3+12∕^3=24√^^（米），

;此時無人機離地面的高度為24/百米；

（2）延長4C交DF于點G,

,_.BC12√3C

???tan?CdAB=—=—=,

AB363

???乙CAB=30°,

V乙DAB=90°,

????DAC=?DAB-乙CAB=60°,

在Rt△ADG中，AD=24√^3米，

???DG=AD-tan60o=24?Γ3XC=72（米），

.?.72÷4=18(秒)，

經(jīng)過18秒時，無人機剛好離開了小明的視線.

【解析】(1)延長BC交CF于點E,則NCEC=90。，AD=BE,AB=DE=36米，NCDE=30。，

在RtACOE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長，然后根據(jù)4。=BE=BC+CE,進行計算

即可解答；

(2)延長AC交Z)F于點G,在Rt△力CB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出NCAB=30。，從而可得

?DAC=60°,

然后在RtAzWG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DG的長，最后進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設去年每千克河蟹的養(yǎng)殖成本與售價分別為X元、y元，

由題意得：KI一10%)y-(1-25%)x=30,

解得:

答：去年每千克河蟹的養(yǎng)殖成本與售價分別為8元、40元；

(2)設今年水稻的畝產(chǎn)量為Z千克，

由題意得：20X100×30+20×2.5z-20×600≥80000,

解得：Z≥640；

答：水稻的畝產(chǎn)量至少會達到640千克.

【解析】(1)設去年每千克河蟹的養(yǎng)殖成本與售價分別為X元、y元，由題意列出方程組，解方程組

即可；

(2)設今年水稻的畝產(chǎn)量為Z千克，由題意列出不等式，解不等式即可.

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用；根據(jù)題意列出方程組或不等式是解

題的關(guān)鍵.

22.【答案】(I)DE+DF=4。

(2)如圖(1),取4。的中點M,連接PM,

?；四邊形ABCC為菱形，ΛADC=120°,

.?.AD=CD,Z.DAP=30o,AC1BD,

??.?ADP=乙CDP=60o,

?.?AM=MD,

^PM=MD1

???乙PME=乙MPD=60。，PM=PD,

v乙QPN=60°,

????MPE=乙FPD,

(?PME=Z.PDF

在AMPE和ADPF中，?PM=PD

??MPE=乙FPD

???△MPEwZkDPFG4S/).

???ME=DF9

ΛDE+DF=DE+ME=MD9

即Z)E+DF=；AD；

(3)如圖③，當點E落在AD的延長線上時,

取AD的中點M,連接PM,

???四邊形ABC。為菱形，?ADC=120°,

.?.AD=CD,?DAP=30o,AC1BD,

：.?ADP=乙CDP=60°,

VAM=MO,

??.PM=MD,

.?.△MDP是等邊三角形,

???乙PME=乙MPD=60o,PM=PD,

???乙QPN=60°,

???Z.MPE=乙FPD，

Z-PME=乙PDF

?ΔMPE和^DPF中,PM=PD

，MPE=Z.FPD

MMPEwZkDPF(ASA).

???ME=DFf

???DF-DE=ME-DE=DM=^AD.

【解析】

解：(1)?.?四邊形ABCD是正方形，

o0

??.?APD=90,?PAD=乙PDF=45,PA=PDf

VZ-QPN=a=90°,

??APE=乙DPF=90°-4DPE,

?PAD=乙PDF

在△「?!￡■和APOF中，｛PA=PD,

Z-APE=Z-DPF

PAE=HPDFf

.?.DP=AE,

?DE+DF=ADf

故答案為：DE+DF=AD;

(2)見答案

(3)見答案

【分析】

(1)利用正方形的性質(zhì)得出角與線段的關(guān)系，易證得AAPE三ADPF,可得出AE=DF,即可得出

結(jié)論OE+OF=AD,

(2)取4。的中點M,連接PM,利用菱形的性質(zhì)，可得出AMDP是等邊三角形，易證△MPE三AFPD,

得出ME=DF,由DE+ME=^AD,即可得出DE+DF=力D,

(3)當點E落在4。的延長線上時，取AD的中點M,連接PM,利用菱形的性質(zhì)，可得出AMDP是等

邊三角形，易證AMPEmaFPD,得出ME=DF,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)