山東省濰坊市綜合高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濰坊市綜合高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過兩點(diǎn)(-1，1)和(0，3)的直線在x軸上的截距為(

)．(A)

(B)(C)-3

(D)3參考答案：A2.過拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，則|AB|為（）A．8 B．10 C．6 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，故|AB|=2﹣（x1+x2），由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=1，∵拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故選A3.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D4.若函數(shù)在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣∞，1]參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=，因?yàn)樵赱1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①當(dāng)f′（x）≥0時(shí)，則在[1，+∞）上恒成立，即a≥，設(shè)g（x）==，因?yàn)閤∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當(dāng)=1時(shí)，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②當(dāng)f′（x）≤0時(shí)，則在[1，+∞）上恒成立，即a≤，設(shè)g（x）==，因?yàn)閤∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當(dāng)=時(shí)，g（x）取到最大值是：，所以a≤，綜上可得，a≤或a≥0，所以數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]∪[0，+∞），故選：B．5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A B. C. D.參考答案：C【分析】求得的導(dǎo)數(shù)為，即可求得切線斜率為，由直線方程的點(diǎn)斜式列方程整理即可得解.【詳解】記，則所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，整理得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)計(jì)算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于較易題.6.△ABC中三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程有一根為1，

則△ABC一定是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：B7.在復(fù)平面上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略8.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，則，故選A．

9.已知命題p：，則為（

）。A.,

B.,C.,

D.：，參考答案：C略10.函數(shù)y=在區(qū)間[，2]上的最小值為（）A．2 B． C． D．e參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：y′=f′（x）=．再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出最小值．【解答】解：y′=f′（x）=．當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（1）=e．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），化簡后z=．參考答案：1+i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===1+i，（i為虛數(shù)單位）．故答案為：1+i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)m為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若，則m=______．參考答案：7【分析】展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，再根據(jù)且為正整數(shù)，解出的值．【詳解】解：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，因所以即：解得：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)最大值的問題，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確計(jì)算出二項(xiàng)式系數(shù)的最大值．13.若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)a=，b=.,C=，則a,b,c大小關(guān)系為______________．參考答案：c<a<b略14.在中,,則

參考答案：0略15.等差數(shù)列中，，且，則中最大項(xiàng)為

參考答案：

16.某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、體育、物理、這六門課，要求第一節(jié)不排語文，第五節(jié)不排英語，則這一天的課程表的排法有

種參考答案：50417.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是雙曲線C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過點(diǎn)A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則雙曲線C的離心率為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)為，P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值等于

．參考答案：19.（本小題滿分12分）命題：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立；命題：函數(shù)是增函數(shù),若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

20.設(shè)計(jì)程序框圖求的值．參考答案：程序框圖如圖所示：21.(本小題滿分14分)已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)滿足．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，………1分．，由，得．

………………3分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，有，代入，得．

…5分（2）(法一)設(shè)直線的方程為，、，則，．

………………6分由，得，同理得．…8分，，則．

………9分由，得，．

……………11分則．

…………13分因此，的值是定值，且定值為．

…………14分

(法二)①當(dāng)時(shí)，、，則，

．由

得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．由

得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．．

……………7分②當(dāng)不垂直軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，、，同解法一，得．

………10分由，得，．……11分則．

…………13分因此，的值是定值，且定值為．

…………………14分【說明】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、向量、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．略22.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE．（Ⅰ）證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；弦切角．【分析】（Ⅰ）利用四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，證明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，進(jìn)而可得∠A=∠E，即可證明△ADE為等邊三角形．【解答】證