云南省曲靖市會澤縣火紅鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省曲靖市會澤縣火紅鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列推理不屬于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)B.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電C.兩條直線平行，同位角相等，若與是兩條平行直線的同位角，則D.在數(shù)列{an}中，，，猜想{an}的通項公式參考答案：C2.

參考答案：C略3.甲射擊一次命中目標(biāo)的概率是，乙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，丙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．

B.C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)在點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)ND，取ND的中點E，連結(jié)ME，推導(dǎo)出異面直線AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)ND，取ND的中點E，連結(jié)ME，則ME∥AN，∴∠EMC是異面直線AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴異面直線AN，CM所成的角的余弦值為．故選：A．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.已知空間坐標(biāo)系中，，，是線段的中點，則點的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.方程所表示的曲線的圖形是（

）參考答案：D8.在兩個變量y與x的回歸模型中分別選擇了4個不同的模型,分別算出它們的如下,其中擬合效果最好的是(

)A、模型1的為0.98

B、模型2的為0.80C、模型3的為0.50

D、模型4的為0.25。參考答案：A9.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．10.函數(shù)f(x)=lnx–的零點所在的大致區(qū)間是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，則x=_______，估計該地學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_______.參考答案：0.015

122【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖上所有的矩形的面積之和為1，即可計算出的值。（2）把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【詳解】（1）由題意解得；（2）設(shè)中位數(shù)為，則解得【點睛】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率。12.將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是

．參考答案：96【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數(shù)，然后分給4人排列即可．【解答】解：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4×=96種．故答案為：96．13.不等式的解集為______________

參考答案：14.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略15.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是__

．參考答案：（1，0）

略16.若關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解有且只有3個，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略17.中，已知，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x+1－a2≤0(a<0)，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：p:x2－8x－20≤0－2≤x≤10

q:x2－2x+1－a2≤0(x－1+a)(x－1－a)≤0

1+a≤x≤1－a

a<0

∵p是q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件∴pq是qp∴a≤－9.19.已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為1．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：y=kx+m（k∈R），使得?=0成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并得到a，c的關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及判別式求得滿足?=0成立的直線l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），半焦距為c．依題意，由右焦點到右頂點的距離為1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（Ⅱ）存在直線l，使得?=0成立．理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化簡得3+4k2＞m2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．若?=0，則x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，得，即，化簡得，7m2=12+12k2，將代入3+4k2＞m2中，得，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，即或．∴實數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，]∪[，+∞）．20.設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明當(dāng)時，．參考答案：（1）的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為；（2）見解析【分析】（1）求得，分別令，，即可求得的增、減區(qū)間。（2）求得，即可判斷在上單調(diào)遞減，利用（1）可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可判斷在上遞減，結(jié)合，即可判斷，從而可判斷：存在唯一的，使得，結(jié)合在上的單調(diào)性及即可證得結(jié)論成立?！驹斀狻亢瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，可得；由，可得．即有的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明：設(shè)，，，在上單調(diào)遞減，而，，由中單調(diào)性，可得：，記：，（）所以所以在上遞減所以，所以，，使得，即時，，時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，可得，則，當(dāng)時，成立．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，還考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點存在性，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立知識，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。21.某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)①0.350第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.200第5組[180,185)100.100合計1001.000(1)求出頻率分布表中①、②空格內(nèi)相應(yīng)的數(shù)據(jù)；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中各抽取了多少名學(xué)生。(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名接受考官M的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被考官M面試的概率.參考答案：解：①35

②0.3(2)第三組抽3人，編號1,2,3

第四組抽2人，編號4,5

第五組抽1人，編號為6(3)從6名學(xué)生中抽取2人可能出現(xiàn)的結(jié)果有12,13,14,15,16,23,24,25