四川省自貢市龍會中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省自貢市龍會中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知向量，，夾角的余弦值為，則等于（A）2

（B）

（C）或

（D）或參考答案：C3.已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，則的模等于

（）A．0

B．5

C．

D．2參考答案：D解析：因?yàn)橛炙裕?4.在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2008項(xiàng)的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2008-，若其“優(yōu)化和”為2009，則有2009項(xiàng)的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2008-的“優(yōu)化和”為

（

）

A．2007

B．2008

C．2009

D．2010參考答案：C5.在空間中，下列命題正確的是 （

）A．兩條平行直線在同一個平面之內(nèi)的射影是一對平行直線B．平行于同一直線的兩個平面平行

C．垂直于同一平面的兩個平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略6.已知，若與垂直，則的值（

）

A.

B.

C.

0

D.

1參考答案：B7.由拋物線y＝x2－x，直線x＝－1及x軸圍成的圖形的面積為()A.

B．1C.

D.參考答案：B8.下面是電影《達(dá)芬奇密碼》中的一個片段:女主角欲輸入一個由十個數(shù)字按一定規(guī)律組成的密碼,但當(dāng)她果斷地依次輸入了前八個數(shù)字11235813,欲輸入最后兩個數(shù)字時她猶豫了,也許是她真的忘記了最后的兩個數(shù)字、也許…….請你依據(jù)上述相關(guān)信息推測最后的兩個數(shù)字最有可能的是（

）

A.21

B.20

C.13

D.31參考答案：A9.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.某演繹推理的“三段”分解如下：①函數(shù)是減函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則按照演繹推理的三段論模式，排序正確的是（

）A．①→②→③

B．③→②→①

C．②→①→③

D．②→③→①參考答案：D按照演繹推理的三段論模式可得，已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，即排序正確的是②→③→①，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

▲

.參考答案：12.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

.參考答案：略13.設(shè)動點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記．當(dāng)∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍是

．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0，即，從而可求λ的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）【點(diǎn)評】本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．14.某校高三有1000個學(xué)生，高二有1200個學(xué)生，高一有1500個學(xué)生，現(xiàn)按年級分層抽樣，調(diào)查學(xué)生的視力情況，若高一抽取75人，則全校共抽取

人.參考答案：18515.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是

.

參考答案：16.函數(shù)在恒為正，則實(shí)數(shù)的范圍是

。參考答案：17.容器中有A，B，C3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成另外一種粒子.例如，一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子.現(xiàn)有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子.給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是A粒子②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子

④以上都不正確其中正確結(jié)論的序號是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③【分析】分析每一次碰撞粒子數(shù)量的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.【詳解】1、最后剩下的可能是A粒子10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；9顆C粒子中的8個兩兩碰撞，形成4顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆A粒子；（B多1個，AC共減少兩個）B與B碰撞，會產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆B粒子；（B少1個，AC總數(shù)不變）C與C碰撞，會產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆C粒子；（B多1個，AC共減少兩個）A與B碰撞，會產(chǎn)生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子。（B少1個，AC總數(shù)不變）A與C碰撞，會產(chǎn)生一顆B粒子，減少A、C各一顆粒子。（B多1個，AC共減少兩個）B與C碰撞，會產(chǎn)生一顆A粒子，減少B、C各一顆粒子。（B少1個，AC總數(shù)不變）可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：（1）從B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的數(shù)量增多一個或減少一個。題目中共有27顆粒子，經(jīng)過26次碰撞剩一顆粒子，整個過程變化了偶數(shù)次，由于開始B粒子共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子個數(shù)必為偶數(shù)，不可能是1個。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）從A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子總數(shù)或者不變、或者減少兩個。題目中A、C粒子之和為19個，無論碰撞多少次，A、C粒子都沒了是不可能的。所以，剩下的最后一顆粒子一定是A或C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某小區(qū)新開了一家“重慶小面”面館，店主統(tǒng)計(jì)了開業(yè)后五天中每天的營業(yè)額（單位：百元），得到下表中的數(shù)據(jù)，分析后可知y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．天數(shù)（x）12345營業(yè)額（y）13678

（1）求營業(yè)額y關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程；（2）試估計(jì)這家面館第6天的營業(yè)額．附：回歸直線方程中，，．

參考答案：（1），，，，所以回歸直線為． （………8分）（2）當(dāng)時，，即第6天的營業(yè)額預(yù)計(jì)為10.4（百元）．

（………12分）

19.已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：解：

而，即略20.已知拋物線C：x2＝2py(p>0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線y＝x與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)O、N，且|ON|＝4.(1)求拋物線C的方程及N點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若直線l過點(diǎn)F交拋物線于不同的兩點(diǎn)A，B，交x軸于點(diǎn)M，且＝a，＝b，對任意的直線l，a＋b是否為定值？若是，求出a＋b的值；否則，說明理由．參考答案：21.已知點(diǎn)P（4，4），圓C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：+=1（a＞b＞0）有一個公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點(diǎn)，求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）先利用點(diǎn)A在圓上求出m，再利用直線PF1與圓C相切求出直線PF1與的方程以及c，再利用點(diǎn)A在橢圓上求出2a，即可求出橢圓E的方程；（2）先把用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出來，再利用Q為橢圓E上的一個動點(diǎn)以及基本不等式即可求出的取值范圍．【解答】解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得（3﹣m）2+1=5．∵m＜3，∴m=1．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0．∵直線PF1與圓C相切，圓C：（x﹣1）2+y2=5，∴，解得．當(dāng)k=時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k=時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，∴c=4．∴F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）．故2a=AF1+AF2=，，a2=18，b2=2．橢圓E的方程為：．（2），設(shè)Q（x，y），，．∵，即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）2≥2|x|?|3y|，∴﹣18≤6xy≤18．則（x+3y）2=x2+（3y）2+6