山西省臨汾市洪洞縣劉家垣鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省臨汾市洪洞縣劉家垣鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.能夠使得圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1的的一個(gè)可能值為

(

)

A.2

B.

C.3

D.參考答案：C2.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合A，求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，然后直接利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．3.由點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，A、B是切點(diǎn)，則?的最小值是（）A．6﹣4 B．3﹣2 C．2﹣3 D．4﹣6參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出圖形，可設(shè)圓心為O，OP=x，從而可以得出，，根據(jù)二倍角的余弦公式便可得到，從而可求出，這樣根據(jù)基本不等式即可求出的最小值．【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，OP=x，則：PA2=x2﹣1，；∴；∴==；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”；∴的最小值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查直角三角形邊的關(guān)系，正弦函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式，清楚圓心和切點(diǎn)的連線與切線的關(guān)系，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法．4.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a＋b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D7.某工廠生產(chǎn)A．B．C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為(

)A．50

B．60

C．70

D．80參考答案：C8.空間四邊形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A．（2，3，3） B．（﹣2，﹣3，﹣3） C．（5，﹣2，1） D．（﹣5，2，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的概念．【分析】點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，可得=，，=．代入計(jì)算即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，∴=，，=．∴=﹣==[（3，﹣5，﹣2）+（﹣7，﹣1，﹣4）]==（﹣2，﹣3，﹣3）．故選：B．9.已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D．

參考答案：A略10.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為()A．1

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.3位數(shù)學(xué)教師和3位語(yǔ)文教師分配到兩所不同的學(xué)校任教，每校3位，且每所學(xué)校既有數(shù)學(xué)教師，也有語(yǔ)文教師，則不同的分配方案共有_________種．參考答案：1812.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________

參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是

.參考答案：614.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，＝5，＝4，則＝;參考答案：略15.函數(shù)的值域是__________．參考答案：（0，1]略16.已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，且過(guò)點(diǎn)，則拋物線的方程為

參考答案：，設(shè)拋物線的方程為，代入點(diǎn),得，故拋物線的方程為.17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)．參考答案：（1.5，4）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，其中5名推銷(xiāo)員的工作年限與推銷(xiāo)金額數(shù)據(jù)如下表所示：推銷(xiāo)員編號(hào)12345工作年限（年）35679年推銷(xiāo)金額（萬(wàn)元）23345（1）求年推銷(xiāo)金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程；（2）若第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額。參考答案：（1）設(shè)所求線回歸方程為，經(jīng)計(jì)算，得∴年推銷(xiāo)金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為。（2）由（1），知當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）?！嗫梢怨烙?jì)第6名推銷(xiāo)員年推銷(xiāo)金額為5.9萬(wàn)元。19.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項(xiàng)；（2）將第一問(wèn)中求得的通項(xiàng)代入，用錯(cuò)位相減法求和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根為2，3．又{an}是遞增的等差數(shù)列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n﹣2）×=n+1，（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=，①Sn=，②①﹣②得Sn==，解得Sn==2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等的性質(zhì)及錯(cuò)位相減法求和，是近幾年高考對(duì)數(shù)列解答題考查的主要方式．20.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．求：（1）與平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值．參考答案：解：建立坐標(biāo)系如圖，則

，，，，，，，，．（1） 不難證明為平面的法向量，，與平面所成的角的余弦值為；（2）分別為平面，的法向量，，二面角的余弦值為．

略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相較于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出兩交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系寫(xiě)出兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，由以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)得到=0，代入向量坐標(biāo)后結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系得到k與m的關(guān)系，進(jìn)一步由直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】（Ⅰ）解：由題意，，解得．∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），知橢圓C的右頂點(diǎn)為M（2，0），由，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，且△=3+4k2﹣m2，，．而AM⊥BM，即，∴（x1﹣2，y1）?（x2﹣2，y2）=0，得，∴（1+k2）?﹣（mk﹣2）?+m2+4=0，整理得7m2+16mk+4k2=0，即（m+2k）（7m+2k）=0，當(dāng)m=﹣2k時(shí)，l：y=k（x﹣2）過(guò)定點(diǎn)（2，0）為右頂點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)m=﹣k時(shí)，l：y=k（x﹣）過(guò)定點(diǎn)（，0），此時(shí)△=3+4k2﹣m2＞0；綜上知，直線l過(guò)定點(diǎn)（，0）．22.已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）﹣x2．（1）求f（x）在[0，1]上的極值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=﹣2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）若對(duì)任意x∈[,1]，不等式|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；（2）得到f（x）=﹣2x+b，得到ln（2+3x）﹣x2+2x﹣b=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)