山西省臨汾市歇馬灘中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省臨汾市歇馬灘中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中點，則異面直線A1B與C1E所成角的大小是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】先將異面直線C1E放在一個面AC1內，再證明另一直線A1B與該平面垂直，即可證得兩異面直線A1B與C1E垂直，從而兩異面直線所成角為90°．【解答】解：如圖，連接AB1，DC1，易證A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故選D．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．2.復數(shù)z＝(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點不可能位于 ()A．第三象限

B．第二象限

C．第一象限

D．第四象限參考答案：C3.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有

（

）A．34種

B．48種

C．96種

D．144種參考答案：C略4.下列式子正確的個數(shù)是

①a>ba3>b3

②log32<1<log23

③a>bac2>bc2

④不等式與不等式x－2>x－5解集相同.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B5.二項式（x2﹣）5的展開式中常數(shù)項是（）A．﹣32B．32C．80D．﹣80參考答案：C考點：二項式系數(shù)的性質．

專題：二項式定理．分析：寫出二項展開式的通項，由x的冪指數(shù)為0求得r值，則二項式（x2﹣）5的展開式中常數(shù)項可求．解答：解：由=，令10﹣，得r=4．∴二項式（x2﹣）5的展開式中常數(shù)項是．故選：C．點評：本題考查二項式系數(shù)的性質，關鍵是對二項展開式通項的記憶與應用，是基礎題．6.已知三條不同直線、、，兩個不同平面、，有下列命題：①、，∥，∥，則∥②、，，，則③，，，，則④∥，，則∥其中正確的命題是

（

）

A．①③

B．②④

C．①②④

D．③參考答案：D略7.已知函數(shù)在處取極值，則＝（

）A．9

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由離心率的值，可設，則得，可得的值，進而得到漸近線方程．【解答】解：∵，故可設，則得，∴漸近線方程為，故選C．9.若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（

）

A．或0<a<1

B．0<a

C.

D0<a或參考答案：D10.已知變量，滿足約束條件則的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x＞0）的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是．參考答案：（e+e﹣1）【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先設切點坐標為（m，em），然后根據導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點M的縱坐標，同理可求出點N的縱坐標，將t用m表示出來，最后借助導數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：設切點坐標為（m，em）．∴該圖象在點P處的切線l的方程為y﹣em=em（x﹣m）．令x=0，解得y=（1﹣m）em．過點P作l的垂線的切線方程為y﹣em=﹣e﹣m（x﹣m）．令x=0，解得y=em+me﹣m．∴線段MN的中點的縱坐標為t=[（2﹣m）em+me﹣m]．t'=[﹣em+（2﹣m）em+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1．當m∈（0，1）時，t'＞0，當m∈（1，+∞）時，t'＜0．∴當m=1時t取最大值（e+e﹣1）．故答案為：（e+e﹣1）．12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為×2×2×2=4．消去的三棱錐的體積為××2×1×2=，∴幾何體的體積V=4﹣=．故答案為：【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．13.設,滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：714.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。參考答案：

解析：每個表面有個，共個；每個對角面有個，共個15.已知等比數(shù)列{an}的首項為1，且，則__________.參考答案：128【分析】先由等比數(shù)列的通項公式得到，進而得到，再根據等比數(shù)列的性質得到結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，根據等比數(shù)列的通項公式的計算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質得到：.故答案為：128.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質的應用，題目比較基礎.對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關系，即利用數(shù)列的基本性質.16.下列命題中________為真命題．①“"x?R，x2+1＞1”的否定是“$x?R，x2+1≤1”；②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題；③“若{an}為等比數(shù)列，則an＝a1×qn-1”的逆命題；④“若sina＋cosa＝(0<a<p)，則a為銳角”的否命題．參考答案：①②17.甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________（用數(shù)字作答）參考答案：336三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式（1）已知關于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集為，求關于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．

（2）

參考答案：（2）

19.（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當x>0時，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。參考答案：20．解：（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1----------2分（2）令a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0時，f(x)>1>0，當x<0時，-x>0，f(-x)>0∴又x=0時，f(0)=1>0∴對任意x∈R，f(x)>0-------------------------------------5分(3)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函數(shù)--------------------------9分（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<3-----------------------------------12分略20.已知數(shù)列{an}，且為該數(shù)列的前項和.（1）寫出數(shù)列{an}的通項公式；（2）計算，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍.參考答案：（1）；（2），證明見詳解；（3）.【分析】（1）根據題意直接寫出的通項公式；（2），由求得，同理求得.接著猜想，用數(shù)學歸納法證明，檢驗n=1時，猜想成立；假設，則當n=k+1時，由條件可得當n=k+1時，也成立，從而猜想仍然成立.（3）對的表達式進行變形化簡，利用求函數(shù)值域的方法即可求得.【詳解】（1）根據題意可得；（2）；；；可以看到，上面表示四個結果的分數(shù)中，分子與項數(shù)n一致，分母可用項數(shù)n表示為.于是可以猜想.下面我們用數(shù)學歸納法證明這個猜想.①當時，左邊，右邊，猜想成立.②假設當時猜想成立，即.所以，當時猜想也成立.根據（1）和（2），可知猜想對任何都成立.（3）由（2）知，因為，所以，則，即，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列知識與數(shù)學歸納法的應用，用數(shù)學歸納法證明數(shù)列有關問題是很常見的題型，關鍵是假設當n=k時，命題成立，來證明當n=k+1命題也成立，對于本題來說，計算化簡是本題的關鍵.21.已知數(shù)列{}的前n項和為，．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為，=.試比較與的大小.參考答案：略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E為PB的中點．（1）證明：CE⊥AB；（2）若AB=PA=2，求四棱錐P﹣ABCD的體積；（3）若∠PDA=60°，求直線CE與平面PAB所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】證明題；數(shù)形結合；綜合法；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）作出圖形，取AB的中點F，并連接EF，CF，根據條件可以證明AB⊥平面EFC，從而可以得出CE⊥AB；（2）根據條件可以求出梯形ABCD的面積，而PA是四棱錐P﹣ABCD的高，從而根據棱錐的體積公式可求出四棱錐P﹣ABCD的體積；（3）容易說明∠CEF為直線CE和平面PAB所成的角，由∠PDA便可得到，而CF=AD，這樣在Rt△CEF中便可求出tan∠CEF，即求出直線CE與平面PAB所成角的正切值．【解答】解：（1）如圖，取AB的中點F，連接EF，CF，則：EF∥PA，CF∥AD；PA⊥平面ABCD，A