浙江省臺州市市路橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

浙江省臺州市市路橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f(x)＝，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．C．

D．(－4,－2)(2，4)參考答案：B2.已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時，輸出的結(jié)果為S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時，輸出的結(jié)果為S＝n，則m＋n的值為（

）A．12

B．30

C．24

D．20參考答案：D3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260參考答案：C略4.已知物體運(yùn)動的方程是（的單位：；的單位：），則該物體在

時的瞬時速度為（

）A.2

B.1

C.0

D.3

參考答案：C略5.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），若對于任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，則=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）為減函數(shù)，∵y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，則不等式f（x）＜ex等價為=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：B．7.“對任意的正整數(shù)，不等式都成立”的一個充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B略8.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：D【分析】設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為θ，則θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，解得θ．【解答】解：設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為θ，則θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，解得θ=150°．故選：D．9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

A．（1，0）

B．（

C．（

D．參考答案：D10.當(dāng)時，則下列大小關(guān)系正確的是(

)ks5uA、

B、C、

D、

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝

參考答案：略12.已知變量x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是

．參考答案：13.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),則的最小值是_

.參考答案：略14.已知直線與垂直，則的值是______________.

參考答案：1或4略15.離心率，焦距2c=4的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：+=1或+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的焦距是4，離心率，先求出a=3，c=2，可得b，分焦點(diǎn)在x軸和y軸，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵橢圓的焦距是4，離心率，∴c=2，=，解得a=3，b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1．故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時要避免丟解．16.從1~7七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個偶數(shù)不相鄰、三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有____________個.參考答案：144.【分析】先由題意確定從1~7七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)所有的可能，再求出所選的五個數(shù)中，滿足題意的排法，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?~7中偶數(shù)分別為共三個，奇數(shù)分別為共四個；因此從這七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)，共有種情況；所選的五個數(shù)中，兩個偶數(shù)不相鄰、三個奇數(shù)也不相鄰，則有種情況。因此，滿足條件的五位數(shù)共有.故答案為144【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的問題，常用插空法處理不相鄰的問題即可，屬于?？碱}型.

17.若直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則k=

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個動點(diǎn)，求的最小值；（Ⅲ）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對稱的特征：①點(diǎn)與對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對稱軸上；②點(diǎn)與對稱點(diǎn)連線的斜率與對稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標(biāo)，又⊙C過點(diǎn)P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個向量的數(shù)量積，化簡后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對比，得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得（13分）同理，，所以=kOP，所以，直線AB和OP一定平行【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．19.設(shè)解不等式：參考答案：解析：

20.

用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時的值的過程.參考答案：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.21.如圖，幾何體EF-ABCD中，CDEF是邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，，，，.（1）求異面直線BE和CD所成角的大小；（2）求幾何體EF-ABCD的體積；（3）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過點(diǎn)B的曲線，該曲線上的任一動點(diǎn)都滿足EQ與CD所成角的大小恰等于BE與CD所成角.試判斷曲線的形狀并說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）雙曲線.【分析】（1）根據(jù)幾何體特征，建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量，的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求異面直線所成角的余弦值，可得角的大小；（2）利用幾何體的體積V＝VE﹣ABCD+VB﹣CEF，分別求得兩個棱錐的底面面積與高，代入棱錐的體積公式計算．（3）利用向量夾角公式直接可得關(guān)于x，y的表達(dá)式，滿足雙曲線方程，可得結(jié)果.【詳解】（1）∵且，∴平面，∴如圖建系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)異面直線和所成角的大小為，則所以異面直線和所成角的大小為.（2）如圖，連結(jié)EC，過B作CD的垂線，垂足為N，則BN⊥平面CDEF，且BN＝2．∵VEF﹣ABCD＝VE﹣ABCD+VB﹣ECF．∴幾何體EF﹣ABCD的體積為．（3）設(shè)，則，由題意知與所成角的大小為所以化簡得所以曲線的形狀是雙曲線.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量法求異面直線所成角，考查了組合幾何體體積的計算，考查了學(xué)生的空間想象能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

22.為改善行人過馬路難的問題，市政府決定在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD（AB=60米，AD=104米）內(nèi)修建一座過街天橋，天橋的高GM與HN均為米，，AE，EG，HF，F(xiàn)C的造價均為每米1萬元，GH的造價為每米2萬元，設(shè)MN與AB所成的角為α（），天橋的總造價（