山西省呂梁市林楓中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

山西省呂梁市林楓中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則abc=

A.

B．

C．

D．參考答案：C2.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是

（

）A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(a，+∞)

D．(－∞，a)∪(，+∞)參考答案：D3.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)

（

） A．

B． C．

D．參考答案：A略4.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為(

)A.200+9π

B.200+18πC.140+9π

D.140+18π

參考答案：A5.下面使用類比推理正確的是（）A．若直線a∥b，b∥c，則a∥c．類比推出：若向量∥，∥，則∥B．a(chǎn)（b+c）=ab+ac．類比推出：loga（x+y）=logax+logayC．已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2﹣4b≥0．類比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2﹣4b≥0．D．長方形對角線的平方等于長與寬的平方和．類比推出：長方體對角線的平方等于長、寬、高的平方和參考答案：D【考點】類比推理．【分析】對四個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，=時，結論不成立；對于B，根據(jù)對數(shù)的運算法則知：loga（x+y）≠logax+logay，不正確；對于C，已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2﹣4b≥0．類比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2﹣4b≥0，不正確．對于D，長方形對角線的平方等于長與寬的平方和．由勾股定理類比推出：長方體對角線的平方等于長、寬、高的平方和，正確．故選：D．【點評】類比推理中的類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．其思維過程大致是：觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結論．結論的正確與否，必須經(jīng)過證明．6.若過點的直線與圓有公共點，則直線斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列命題為真命題的是()A．所有的素數(shù)是奇數(shù)；

B．，C．對每一個無理數(shù)，也是無理數(shù)；

D．所有的平行向量均相等參考答案：D略8.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：

則第n個圖案中有白色地面磚(

)A．

4n－2塊B．

4n＋2塊C．

3n+3塊D．

3n－3塊參考答案：B略9.參數(shù)方程是表示的曲線是（）A．線段 B．雙曲線 C．圓弧 D．射線參考答案：A【考點】直線的參數(shù)方程．【分析】判斷此曲線的類型可以將參數(shù)方程化為普通方程，再依據(jù)變通方程的形式判斷此曲線的類型，由此參數(shù)方程的形式，可采用代入法消元的方式將其轉化為普通方程．【解答】解：由題意，由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其對應的圖形是一條直線又由曲線的參數(shù)0≤t≤5，知2≤x≤77，所以此曲線是一條線段．故選A．10.函數(shù)的圖象上關于軸對稱的點共有

A.1對 B.2對

C.3對

D.4對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角____.參考答案：

12.已知分別是橢圓的兩焦點，過作直線交此橢圓于A、B兩點，則的周長為

參考答案：略13.已知，則 參考答案：14.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根”的否命題；

②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為________.參考答案：①②③略15.若，則的值為_________________參考答案：16.某質(zhì)點的位移函數(shù)是s（t）=2t3，則當t=2s時，它的瞬時速度是

m/s．參考答案：24【考點】變化的快慢與變化率．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求解s′（t）=6t2，根據(jù)導數(shù)的物理意義求解即可得出答案．【解答】解：∵s（t）=2t3，∴s′（t）=6t2，∵t=2s，∴s′（2）=6×4=24，根據(jù)題意得出：當t=2s時的瞬時速度是24m/s．故答案為：24．【點評】根據(jù)導數(shù)的物理意義，求解位移的導數(shù)，代入求解即可，力導數(shù)的意義即可，屬于容易題．17.如圖是一個算法框圖，則輸出的的值是

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知滿足：.（I）若，求的最小值;（II）解關于的不等式：.參考答案：2)19.已知雙曲線C1與橢圓C2：=0有相同焦點，且經(jīng)過點（，4）．（1）求此雙曲線C1的標準方程；（2）求與C1共漸近線且兩頂點間的距離為4的雙曲線方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）雙曲線C1與橢圓C2：=1有相同焦點，可以設出雙曲線的標準方程（含參數(shù)a），然后根據(jù)經(jīng)過點（，4），得到一個關于a的方程，解方程，即可得到a2的值，進而得到雙曲線的方程．（2）設與C1共漸近線的雙曲線方程為：，當λ＞0時，a2=4λ=4?λ=1．當λ＜0時，a2=﹣5λ=4?λ=﹣．【解答】解：（1）C2：=1的焦點為（0，±3），c=3，設雙曲線C1的方程為：，把點（，4）代入得．得a2=4或36，而a2＜9，∴a2=4，∴雙曲線方程為：．（2）設與C1共漸近線的雙曲線方程為：，兩頂點間的距離為4，?a=2當λ＞0時，a2=4λ=4?λ=1?雙曲線方程為：．當λ＜0時，a2=﹣5λ=4?λ=﹣?雙曲線方程為：．【點評】本題考查了雙曲線的方程及性質(zhì)，屬于基礎題．20.某校名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．

⑴求圖中的值；

⑵根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績的平均分；

⑶若這名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù)．參考答案：解：⑴由，解得：

⑵設這名學生語文成績的平均分，則

⑶對的值列表如下：分數(shù)段數(shù)學成績在之外的人數(shù)為人．略21.如圖，建立平面直角坐標系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．（1）若k=2，求炮的射程；（2）求炮的最大射程．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）令y=0，求出對于的x的值即可；（2）令kx﹣（1+k2）x2=0，求出x=，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出x的最大值即可．