山東省聊城市高集鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市高集鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為異面直線,平面,平面.平面α與β外的直線滿足,則（）A．,且 B．,且C．與相交,且交線垂直于 D．與相交,且交線平行于參考答案：D2.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D無3.已知A到B的映射，（Z為復(fù)數(shù)），則與B中的對應(yīng)的A中的元素是(

)．

．

．

．參考答案：A4.“”是“直線與直線平行”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.函數(shù)是（

）．最小正周期為的奇函數(shù)

．最小正周期為的偶函數(shù)．最小正周期為的奇函數(shù)

．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略6.已知函數(shù)在(1,3)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．[－1,+∞)

B．(－1,+∞)

C.(－∞,－1]

D．(－∞,－1)參考答案：A分析：根據(jù)在上恒成立求解．詳解：∵，∴．又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立，即在上恒成立．∵當(dāng)時(shí)，，∴．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選A．

7.如直線、的斜率是二次方程x－4x+1=0的兩根，那么和的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.復(fù)數(shù)

(

）A． B． C． D．參考答案：B9.若關(guān)于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m對任意x∈[－2,2]恒成立，則m的取值范圍是（)A．(－∞，7] B．(－∞，－20]

C．(－∞，0] D．[－12,7]參考答案：10.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則()A．EF至多與A1D、AC之一垂直

B．EF是A1D，AC的公垂線C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

。參考答案：12略12.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略13.已知圓的半徑為定長，是圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)在圓上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)的軌跡可能是下列圖形中的：

．（填寫所有可能圖形的序號）①點(diǎn)；②直線；③圓；④拋物線；⑤橢圓；⑥雙曲線；⑦雙曲線的一支．

參考答案：①③⑤⑥14.若向量的夾角為，，則=

.參考答案：略15.不等式＜x﹣1的解集是

．參考答案：（﹣1，1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】首先移項(xiàng)通分，化簡為整式不等式解之．【解答】解：不等式變形為，所以0，等價(jià)于（x+1）（x﹣3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為（﹣1，1）∪（3，+∞）；故答案為：（﹣1，1）∪（3，+∞）16.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：4根據(jù)題意得到，即故答案為：4.

17.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對任意及任意，恒有

成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?

當(dāng)時(shí)，令得.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

無極大值.4分（Ⅱ）

5分

當(dāng)，即時(shí)，

在上是減函數(shù)；

當(dāng)，即時(shí)，令得或

令得

當(dāng)，即時(shí)，令得或

令得

7分

綜上，當(dāng)時(shí)，在定義域上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值.

10分而經(jīng)整理得

由得，所以

12分略19.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（3，0），離心率為e．（Ⅰ）若，求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段AF2，BF2的中點(diǎn)．若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意得，得，由此能求出橢圓的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依題意OM⊥ON知，四邊形OMF2N為矩形，所以AF2⊥BF2，因?yàn)?，，所以．由此能求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，得．結(jié)合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．所以，橢圓的方程為．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依題意，OM⊥ON，易知，四邊形OMF2N為平行四邊形，所以AF2⊥BF2，因?yàn)?，，所以．即，將其整理為k2=﹣=﹣1﹣因?yàn)?，所以?2≤a2＜18．所以，即．20.已知圓．（1）直線：與圓相交于、兩點(diǎn)，求；（2）如圖，設(shè)、是圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由。參考答案：解：（1）圓心到直線的距離．圓的半徑，．………………6分（2），，則，，，．………………10分：，得．：，得．…………14分………………16分21..(10分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明．參考答