5.2.2 菱形的判定-八年級數(shù)學下冊同步課堂（浙教版）

菱形的判定特殊平行四邊形學習目標壹經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系.貳經(jīng)歷利用菱形的定義探究其他判定方法的過程，培養(yǎng)學生的動手實驗、觀察、推理意識，發(fā)展學生的形象思維和邏輯推理能力.叁根據(jù)菱形的判定定理進行簡單的證明，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和演繹能力.肆在探究萎形的判定方法的活動中獲得成功的體驗，通過運用霧形的判定和性質，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.復習回顧有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的定義：一組鄰邊相等平行四邊形菱形邊對角線角菱形的性質菱形的兩條對角線互相平分.菱形的兩組對邊平行.菱形的四條邊相等.菱形的兩組對角分別相等.

菱形的鄰角互補.菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.已知：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：在四邊形ABCD中，

AB=BC=CD=DA.∵AD=BC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形.菱形的判定1根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法.∵AB=AD=BC=DC∴四邊形ABCD是菱形幾何語言有四條邊相等的四邊形叫做菱形.例題講解例1：已知：如圖，在四邊形ABCD中，線段BD垂直平分AC，且相交于點O，∠1=∠2.求證：四邊形ABCD是菱形.證明∵線段BD垂直平分AC

，∴BA=BC，DA=DC，OA=OC.在△AOB

和△COD

中，∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC.∴△OAB≌△OCD.∴AB=CD.∴BA=BC=CD=DA.∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).探究

用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：已知：在平行四邊形ABCD中，AC⊥BD,求證：四邊形ABCD是菱形.菱形的判定定理2：證明：∵在□

ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，∴BD

所在的直線是AC

的垂直平分線.∴DA=DC.∴□ABCD是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.菱形的判定2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC⊥BD幾何語言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD例題講解例2：

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，分別延長AD，CD到點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=CD，連接AC,AF,EC,EF.求證：四邊形ACEF是菱形.解∵DE=AD,DF=CD，∴四邊形ACEF為平行四邊形，.∴∠ADC=90°，即AD⊥DC.∴□ACEF是菱形.（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）又∵四邊形ABCD是矩形，已知：已知：在平行四邊形ABCD中，AB=AD,求證：四邊形ABCD是菱形.菱形的判定定理3：證明：∵在□

ABCD中，AB=AD，∴AB=AD=DC=BC.∴□ABCD是菱形.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的判定3有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.AB=ADABCD菱形ABCDABCD□ABCD且AB=AD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形幾何語言例題講解例3：如圖，在四邊形ABCD中，AC為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ACD=90°，E為AD的中點，連接CE．求證：四邊形ABCE是菱形.證明：∵E為AD的中點，AD=2BC，∴BC=AE.又∵AD∥BC，∴四邊形ABCE是平行四邊形又∵∠ACD=90°，E為AD的中點，∴CE=AD=AE．∴四邊形ABCE是菱形；

筆記總結菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對角線線互相垂直=四條邊相等+=

CABDEFGH

例4：

如圖，順次連接對角線相等的四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：四邊形EFGH是菱形.又∵AC=BD,∵點E、F、G、H為各邊中點，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.【點睛】順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，得到四邊形是菱形.理由如下：連接AC、BDHGFEDCBA證明：連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵點E、F、G、H為各邊中點，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.

變式

如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.ABCDEFGH

拓展1

如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：連接AC、BD.利用中位線的性質∴四邊形EFGH是平行四邊形.