6.3 反比例函數(shù)的應用-八年級數(shù)學下冊同步課堂（浙教版）

反比例函數(shù)的應用

第六章學習目標會分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型解決實際問題.壹體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力．貳經(jīng)歷應用反比例函數(shù)模型解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生學習教學的主動性和解決問題的能力.叁讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中，增強學習的好奇心與求知欲.肆在實際生活中，掌握以下關系：(1)面積一定，矩形的長與寬成反比例；(2)體積一定，柱(錐)體底面積與高成反比例；(3)工作量一定，工作效率與工作時間成反比例；(4)總價一定，單價與商品的數(shù)量成反比例．知識歸納探究：某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化？物體單位面積上受到的壓力叫做壓強.它們之間的關系式為:（1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么:p是S的反比例函數(shù)（2）當木板面積為0.2m2時,壓強是多少？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么:當S＝0.2m2時,（3）如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要多大？當P≤6000時，即解得：S≥0.1∴木板面積至少要0.1m2.例1：設△ABC中BC邊的長為x(cm),BC上的高線AD為y(cm)?！鰽BC的面積為常數(shù)，已知y關于x的函數(shù)圖象過點(3,4).(1)求y關于x的函數(shù)表達式和△ABC的面積.例1：設△ABC中BC邊的長為x(cm),BC上的高線AD為y(cm)?！鰽BC的面積為常數(shù)，已知y關于x的函數(shù)圖象過點(3,4).(2)畫出函數(shù)的圖象,并利用圖象,求當2<x<8時y的取值范圍.變式1．如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m．設AD的長為xm，DC的長為ym.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若圍成的矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整數(shù)米，求出滿足條件的所有圍建方案．∴x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵2x＋y≤26，0<y≤12，∴符合條件的有x＝5時，y＝12；x＝6時，y＝10；x＝10時，y＝6.答：滿足條件的圍建方案有AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m．例2某氣球內(nèi)充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖(kPa是一種壓強單位)．(1)求這個函數(shù)的表達式；(2)當氣球內(nèi)的體積為1.6m3時，氣球內(nèi)的氣體是多少千帕？(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？例3.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫(℃)與開機后用時(min)成反比例關系。直至水溫將至30℃，飲水機關機后即可自動開機，重復上述自動程序。若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y(℃)和時間(min)的關系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(8:45)能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午（）A：7：20B：7：30C：7：45D：7：50A隨堂練習1.根據(jù)題意，在橫線上寫出相應的函數(shù)關系式，并判斷y是否為x的反比例函數(shù)（“是”就在后面的空格內(nèi)打“1”，“不是”就在后面的空格內(nèi)打“0”）：（1）長方形的面積S（cm2）一定，它的長y（cm）與寬x（cm）之間的關系式為________．（2）正方形的對角線長y（cm）與它的邊長x（cm）之間的關系式為________．（3）一種商品的單價為a（元/件），所花費的錢數(shù)y（元）與購買的件數(shù)x（件）的關系式為________．（4）小明的家與學校相距2400m，他騎自行車上學的速度v（m/s）與所需時間t（s）的關系式為________．

y=ax,0

2.近期，流感進入發(fā)病高峰期，某校為預防流感，對教室進行熏藥消毒，測得藥物燃燒后室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)之間的函數(shù)關系如圖所示，已知藥物燃燒時，滿足y=2x；藥物燃燒后，y與x成反比例，現(xiàn)測得藥物m分鐘燃畢，此時室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為10mg．請根據(jù)圖中所提供的信息，解決下列問題：(1)求m的值，并求當x>m時，y與x的函數(shù)表達式；(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，則此次消毒是否有效？請計算說明．3.如圖，根據(jù)小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當x=6時，y=2．(1)求y關于x的函數(shù)解析式．(2)變化蠟燭和小孔之前的距離，某一時刻像高為3cm，請回答蠟燭是怎樣移動的？課堂小結反比例函數(shù)在其他學科中的應用在物理學科中，掌握以下關系：(1)