新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)學(xué)生用書新人教A版必修第二冊(cè)

10.1.4概率的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)任務(wù)把握概率的基本性質(zhì)并能運(yùn)用這些性質(zhì)求一些簡(jiǎn)潔大事的概率．(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.6，兩人下成平局的概率是0.3．問(wèn)題：甲獲勝的概率是多少？學(xué)問(wèn)點(diǎn)概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)任意的大事A，都有P(A)≥0．性質(zhì)2必定大事的概率為1，不行能大事的概率為0，即P(Ω)＝__，P(?)＝__．性質(zhì)3假如大事A與大事B互斥，那么P(A∪B)＝__________________．性質(zhì)4假如大事A與大事B互為對(duì)立大事，那么P(B)＝____________，P(A)＝____________．性質(zhì)5假如A?B，那么P(A)_____P(B)．性質(zhì)6設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)大事，有P(A∪B)＝________________________________．1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若A與B為互斥大事，則P(A)＋P(B)＝1． ()(2)若P(A)＋P(B)＝1，則大事A與B為對(duì)立大事． ()2．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，則P(A∩B)＝________．類型1互斥大事概率公式的應(yīng)用【例1】在某一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如下表：年最高水位(單位：m)[8，10)[10，12)[12，14)[14，16)[16，18]概率0.10.280.380.160.08計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi)，這條河流這一處的年最高水位(單位：m)在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18].[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________運(yùn)用互斥大事的概率加法公式解題的步驟(1)確定題中哪些大事彼此互斥；(2)將待求大事拆分為幾個(gè)互斥大事的和；(3)先求各互斥大事分別發(fā)生的概率，再求和．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)拋擲一枚骰子，觀看消滅的點(diǎn)，設(shè)大事A為“消滅1點(diǎn)”，B為“消滅2點(diǎn)”．已知P(A)＝P(B)＝16(2)盒子里裝有6只紅球，4只白球，從中任取3只球．設(shè)大事A表示“3只球中有1只紅球，2只白球”，大事B表示“3只球中有2只紅球，1只白球”．已知P(A)＝310，P(B)＝1類型2對(duì)立大事的概率公式【例2】甲、乙兩人下棋，和棋的概率為12，乙獲勝的概率為1(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕剩甗嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________利用對(duì)立大事的概率公式解題的思路(1)當(dāng)對(duì)立大事A，B中一個(gè)大事的概率易求，另一個(gè)大事的概率不易求時(shí)，直接計(jì)算符合條件的概率較煩瑣，可先間接地計(jì)算其對(duì)立大事的概率，再由公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合條件的大事的概率．(2)應(yīng)用對(duì)立大事的概率公式時(shí)，肯定要分清大事和其對(duì)立大事到底是什么．該公式常用于“至多”“至少”型問(wèn)題的求解．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)射擊隊(duì)的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如下表：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12求該選手射擊一次：(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中不足8環(huán)的概率．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類型3非互斥大事概率加法公式的應(yīng)用【例3】從1～20這20個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，設(shè)大事A表示“選到的數(shù)能被2整除”，大事B表示“選到的數(shù)能被3整除”，求下列大事的概率：(1)這個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除；(2)這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除；(3)這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________首先推斷該大事不是互斥大事，為此需要考慮非互斥大事概率加法如何求解，借助公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)進(jìn)行計(jì)算．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．甲、乙、丙、丁四人參與4×100米接力賽，他們跑每一棒的概率均為14_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．若A，B是互斥大事，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，則P(B)等于()A．0.3B．0.7C．0.1D．12．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，假如其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量不小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85)g范圍內(nèi)的概率是()A．0.62 B．0.38C．0.70 D．0.683．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2．(1)假如B?A，則P(A∪B)＝__________，P(AB)＝________；(2)假如A，B互斥，則P(A∪B)＝_______，P(AB)＝________．4．一個(gè)電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，兩根同時(shí)熔斷的概率為0.63，則至少有一根熔斷的概率為_(kāi)_______．回顧本節(jié)學(xué)問(wèn)，自主完成以下問(wèn)題：1．若大事A和大事B為互斥大事，那么P(A)，P(B)，P(A∪B)有什么關(guān)系？2．若大事A和大事B不是互斥大事，那么P(A)，P(B)，P(A∪B)有什么關(guān)系？3．若大事A和大事B是對(duì)立大事，那么P(A)，P(B)有什么關(guān)系？10.1.4概率的基本性質(zhì)[必備學(xué)問(wèn)·情境導(dǎo)學(xué)探新知]學(xué)問(wèn)點(diǎn)10P(A)＋P(B)1－P(A)1－P(B)≤P(A)＋P(B)－P(A∩B)課前自主體驗(yàn)1．(1)×(2)×2．0.3[P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3.][關(guān)鍵力量·合作探究釋疑難]例1解：記該河流這一處的年最高水位(單位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分別為大事A，B，C，D，E，且彼此互斥．(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.跟進(jìn)訓(xùn)練1．(1)13(2)45[(1)設(shè)大事C為“消滅1點(diǎn)或2點(diǎn)”，由于大事A，B是互斥大事，由C＝A∪B可得P(C)＝P(A)＋P(B)＝16+1(2)由于A，B是互斥大事，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝310+12＝4例2解：(1)“甲獲勝”和“和棋或乙獲勝”是對(duì)立大事，所以“甲獲勝”的概率P＝1－12-13＝(2)法一：設(shè)大事A為“甲不輸”，可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個(gè)互斥大事的并大事，所以P(A)＝16+1法二：設(shè)大事A為“甲不輸”，可看成是“乙獲勝”的對(duì)立大事，所以P(A)＝1－13＝2即甲不輸?shù)母怕适?3跟進(jìn)訓(xùn)練2．解：記“射擊一次，命中k環(huán)”為大事Ak(k＝7，8，9，10)．(1)由于A9與A10互斥，所以P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)記“至少命中8環(huán)”為大事B，則B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10兩兩互斥，所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)記“命中不足8環(huán)”為大事C.則大事C與大事B是對(duì)立大事．所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.例3解：明顯從1～20這20個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，樣本點(diǎn)總數(shù)為20.其中這20個(gè)整數(shù)中能被2整除的有10個(gè)，能被3整除的有6個(gè)，所以P(A)＝1020＝12，P(B)＝620(1)“這個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除”即大事AB，由于1～20這20個(gè)整數(shù)中既能被2整除也能被3整除的有3個(gè)，所以P(AB)＝320(2)“這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除”即大事A∪B，由分析得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝12+3(3)由于大事“這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除”(即大事AB)與大事“這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除”(即大事A∪B)為對(duì)立大事，所以P(AB)＝1－P(A∪B)＝1－1320跟進(jìn)訓(xùn)練3．解：設(shè)大事A＝“甲跑第一棒”，大事B＝“乙跑第四棒”，則P(A)＝14，P(B)＝1記甲跑第x棒，乙跑第y棒為(x，y)，則共有可能結(jié)果12種，樣本空間Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}．甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一種結(jié)果，即(1，4)，故P(A∩B)＝112所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝14+1[學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)]1．A[∵A，B是互斥大事，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故選A.]2．B[質(zhì)量在[4.8，4.85)g范圍內(nèi)的概率P＝1－0.3－0.32＝0.38.]3．(1)0.40.2(2)0.60[(1)由于B?A，所以P(A∪