2023年全國(guó)高考乙卷文數(shù)真題試卷及答案

2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)乙卷)A.1B.2A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該零件的表面積A.24B.264.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若ac∠B=()5.已知是偶函數(shù)，則a=()A.√5B.37.設(shè)0為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A,則直線(xiàn)AAOA的傾斜角不大于的概率為()9.某學(xué)校舉辦作文競(jìng)賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題預(yù)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為()A和BB12.設(shè)A,B為雙曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線(xiàn)段AB中點(diǎn)的是()14.若則sinθ-cosθ=.15.若x,y滿(mǎn)足約束條件,則z=2x-y的最大面ABC,則SA=三、解答題17.某廠(chǎng)為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的試驗(yàn)序號(hào)123456789(1)求Z,s2;(2)推斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(假如則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)(2)求數(shù)列{|a,|}的前n項(xiàng)和T.BP,AP,BC的中點(diǎn)分別為D,E,O,點(diǎn)F在A(yíng)C上，BF(1)求證：EF//平面ADO;(2)若∠POF=120°,求三棱錐P-ABC的體積.明：線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn).【選修4-4】(10分)22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C【選修4-5】(10分)2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)乙卷)文科數(shù)學(xué)MUOCBU@N則()該幾何體的表面積和原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積相比少2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，(2023·全國(guó)乙卷·文·4·★★)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acosB-bcosA=c,則，在B=()解法1:所給邊角等式每一項(xiàng)都有齊次的邊，要求的是角，故用正弦定理邊化角分析，,結(jié)合②可得,結(jié)合②可得所消滅左邊的兩項(xiàng)，故拆開(kāi)來(lái)看，sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,入(2023·全國(guó)乙卷·文·5·★★)已知是偶函數(shù)，則a=()A.-2B.-1則AA(2023·全國(guó)乙卷·文·6·★)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,E是AB的中點(diǎn)，則EC.ED=r=1的圓環(huán)則直線(xiàn)OA的傾斜角不大于的部分如陰影所示，在第一象限部分對(duì)應(yīng)的圓心角(2023·全國(guó)乙卷·文·8·★★★)函數(shù)f(x)=x3+ax+2存在3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范8(A)(-o,-2)(B)(-o,-3)解法1:觀(guān)看發(fā)覺(jué)由x3+ax+2=0簡(jiǎn)潔分別出a,故用全分別，先分析x=0是否為零點(diǎn)，由于f(0)=2≠0,所以0不是f(x)的零點(diǎn)；,故g(x)在(-x,0)上了，在(0,1)上╱,在(1,+x)上\,當(dāng)x分別從y軸左、右兩側(cè)趨近于0時(shí)，g(x)分別趨于+o,-0,由圖可知要使y=a與y=g(x)有3個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)有a<-3.解法2:如圖2,三次函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于兩個(gè)極值異號(hào)，故也可直接求導(dǎo)分析極值，由題意，f(x)=3x2+a,要使f(x)有2個(gè)極值點(diǎn)，則f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以所以?xún)蓚€(gè)極值分別為(2023·全國(guó)乙卷·文·9·★)某學(xué)校舉辦作文競(jìng)賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題預(yù)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為()日解析：甲有6種選擇，乙也有6種選擇，故總數(shù)共有6×6=36種，9AA中日,k∈Z,不妨取k=0,則x2+y2-4x-2y-4=0→(x-2)2+(y-x2+y2-4x-2y-4=0→(x-2)2+(y-1)2=9①,從而圓心(2,1)到直線(xiàn)的距離中，可為線(xiàn)段AB中點(diǎn)的是(),,,兩式相減得聯(lián)立方程消去y得72x2-2×72x+73=0,此時(shí)△=(-2×72)2-4×72×73=-288<0所以直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；消去y得45x2+2×45x+61=0,此時(shí)△=(2×45)2-4×45×61=-4×45×16<0,所以直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C:可得k=3,k??=3,則AB:y=3x所以直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；,聯(lián)立方程消去y得63x2+126x-193=0此時(shí)△=1262+4×63×193>0,故直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)有交兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；,(2023·全國(guó)乙卷·文·14·★)若,解析：已知tanθ,可先求出sinO和cosθ,又,所,(2023·全國(guó)乙卷·文·15·★★)若x,y最大值為代入cos2θ+sin2θ=1可得10sin2θ=1,滿(mǎn)足約束條件,則z=2x-y的解析：作出可行域如下圖所示：O=20-2,移項(xiàng)得O=2D-O,聯(lián)立有(2023·全國(guó)乙卷·文·16·★★★)已知點(diǎn)S,A,B,C均在半徑為2的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，SA⊥平面ABC,則SA=答案：2解析：有線(xiàn)面垂直，且AABC是等邊三角形，屬外接球的圓柱模型，核心方程是如圖，圓柱的高h(yuǎn)=SA,由題意，球的半徑R=2,底面半徑r即為△ABC的外接圓半徑，所以,(2023·全國(guó)乙卷·文·17·★★★)某廠(chǎng)為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝試驗(yàn)序號(hào)i123456789(1)求②,陽(yáng)圖2;z=x-y=552.3-541.3=11,故S?=40.,,(2023·全國(guó)乙卷·文·19·★★★)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC,AB=2BF⊥AO.(2)若∠POF=120°,求三棱錐P-ABC的體積.答案：(1)證明見(jiàn)解析(2),BF⊥AO,解得則F為AC的中點(diǎn)，由D,E,O,F分別為PB,PA,BC,AC的中點(diǎn)，即DE//OF,DE=OF,則四邊形ODEF為平行四邊形，EFlIDO,EF=DO,又EF平面ADO,DOC平面ADO,所以EF//平面ADO.(2)過(guò)P作PM垂直FO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M,由于PB=PC,O是BC中點(diǎn)，所以PO⊥BC,,所以PO=√PB2-OB2=√6-2=2,由于A(yíng)B⊥BC,OF//AB,所以BC⊥平面POF,所以O(shè)F⊥BC,又PMC平面POF,又PO∩OF=O,PO,OFC平面POF,所以BC⊥PM,又BC∩FM=O,BC,FMC平面ABC,所以PM⊥