2024年江西省德興市育才中學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬卷(含答案)

年江西省德興市育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬卷一、選擇題（本大題共6小題，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2023·陜西）計(jì)算：|?17|=（）A．17 B．?17 C．117 D．2．（2023·青島）生活中有許多對(duì)稱美的圖形，下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．（2023·西寧）下列說法正確的是（）A．檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個(gè)三角形，其外角和是180°是必然事件C．?dāng)?shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2=04．（2023·鎮(zhèn)江）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．2m2+m2=3m4 5．（2023·丹東）如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點(diǎn)A(0，3)，B(4，A．x>4 B．x<4 C．x>3 D．x<36．（2023·婁底）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》一書中，給出了這樣的一個(gè)結(jié)論：三邊分別為a、b、c的△ABC的面積為S△ABC=12a2b2?(a2+b2?cA．cosC=a2C．cosC=a2二、填空題（本大題共6小題，共18分）7．（2020·歷下模擬）分解因式：3x28．（2023·燈塔模擬）《全國(guó)防沙治沙規(guī)劃（2021?2030年》》正式印發(fā)實(shí)施，提出到2030年，規(guī)劃完成沙化土地治理任務(wù)1.86億畝．?dāng)?shù)據(jù)“1.86億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．（2023·西寧）有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著227，6，-0.5，π，0.背面朝上混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是10．（2023·益陽(yáng)）如圖，正六邊形ABCDEF中，∠FAB=°．11．（2023·丹東）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)B，使BC=2AC，點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn)，連接AD，BD，若△ABD的面積是12．（2023·濟(jì)南）如圖，將菱形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)D落在射線CA上的點(diǎn)E處，折痕CP交AD于點(diǎn)P．若∠ABC=30°，AP=2，則PE的長(zhǎng)等于．三、解答題（一）（30分）13．（2023·新余模擬）（1）計(jì)算：(?（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且四邊形AECF為正方形.求證：BE=DF．14．（2023·淄博）若實(shí)數(shù)m，n分別滿足下列條件：2(m?1)2?7=?5；（2）n?3>015．（2023·青島）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：△ABC．求作：點(diǎn)P，使PA=PC，且點(diǎn)P在△ABC邊AB的高上．16．（2023·廣州）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍(分別記為A，B，C，D)（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球.這個(gè)約定是否公平？為什么？17．（2019·白銀）如圖，已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=?x+b（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P(a，0)(a>0)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y=?x+b的圖象于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=kx上的圖象于點(diǎn)N.若PM>PN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出四、解答題（二）（24分）18．（2023·陜西）小華想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量自家對(duì)面的兩棟樓AB與CD的高度差.如圖所示，她站在自家陽(yáng)臺(tái)上發(fā)現(xiàn)，在陽(yáng)臺(tái)的點(diǎn)E處恰好可經(jīng)過樓CD的頂端C看到樓AB的底端B，即點(diǎn)E，C，B在同一直線上.此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B的俯角α=22°，點(diǎn)A的仰角β=16.7°，并測(cè)得EF=48m，F(xiàn)D=50m.已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，點(diǎn)F，D，B在同一水平直線上.求樓AB與CD的高度差.(參考數(shù)據(jù)：sin16.7°≈0.29，cos16.19．（2022·銅仁）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.2022年該村桃子豐收，銷售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場(chǎng)，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元.請(qǐng)解答以下問題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．（2023·西寧）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，弦CE與AB交于點(diǎn)F，連接AE，AC，BC.（1）求證：∠BAC=∠E；（2）若AB=8，DC=2，CE=310，求CF五、解答題（三）（18分）21．（2023·益陽(yáng)）我市教育局為深入貫徹落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，2022年在全市中小學(xué)部署開展“六個(gè)一”德育行動(dòng)．某校為了更好地開展此項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)學(xué)校前段時(shí)間開展活動(dòng)的情況進(jìn)行了滿意度調(diào)查，滿意度分為四個(gè)等級(jí)：A：非常滿意；B：滿意；C：一般；D：不滿意．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：等級(jí)人數(shù)A72B108C48Dm請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）求以上圖表中m，n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A，B等級(jí)的學(xué)生共有多少人？22．（2023·丹東）在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).四邊形DEFG是菱形(D，E，F(xiàn)，G按逆時(shí)針順序排列)，∠EDG=60°，且DE=2，菱形DEFG可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，連接AG和CE（1）在菱形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，如圖①，請(qǐng)直接寫出AG與CE的數(shù)量關(guān)系及α的值；（2）當(dāng)菱形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)直線AG與直線CE的交點(diǎn)為P，在菱形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)EF所在的直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，請(qǐng)直接寫出△APC的面積．六、解答題（四）（12分）23．（2023·新余模擬）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)（1）【特例感知】拋物線y=x2+2x+1（2）【深入探究】經(jīng)過點(diǎn)A(?2，0)和B(x，0)(x>?2)的拋物線y=?14x2（3）【拓展運(yùn)用】在（2）的條件下，設(shè)拋物線y=?14x2+12mx+n的頂點(diǎn)為P，直線①當(dāng)∠CDF=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．②若直線EF與直線MN關(guān)于極限分割線對(duì)稱，是否存在使點(diǎn)P到直線MN的距離與點(diǎn)B到直線EF的距離相等的m的值？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2024年江西省德興市育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬卷解析卷一、選擇題1．（2023·陜西）計(jì)算：|?17|=（）A．17 B．?17 C．117 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值【解析】【解答】解：|-17|=17.故答案為：A.【分析】利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，可得答案.2．（2023·青島）生活中有許多對(duì)稱美的圖形，下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、B、C既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱，所以ABC均不符合題意；

D是中心對(duì)稱，不是軸對(duì)稱，所以D符合題意。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，分別進(jìn)行識(shí)別即可。3．（2023·西寧）下列說法正確的是（）A．檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個(gè)三角形，其外角和是180°是必然事件C．?dāng)?shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2=0【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；中位數(shù)；方差【解析】【解答】解：A、檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查，故不符合題意；

B、任意畫一個(gè)三角形，其外角和是180°是不可能事件，故不符合題意；

C、數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6，故符合題意；

D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2=0故答案為：C.【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件、中位數(shù)及方差分別判斷即可.4．（2023·鎮(zhèn)江）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．2m2+m2=3m4 【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方【解析】【解答】解：2m2+m2＝3m2，則A不正確，不符合題意；m2?m4＝m6，則B不正確，不符合題意；

m4÷m2＝m2，則C正確，符合題意；

（m2）4＝m8，則D不正確，不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的法則、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的運(yùn)算法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．5．（2023·丹東）如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點(diǎn)A(0，3)，B(4，A．x>4 B．x<4 C．x>3 D．x<3【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵直線y=ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，3），B（4，0），當(dāng)x＜4時(shí)，y＞0，

∴不等式ax+b＞0的解集為：x＜4．

故答案為：B.

【分析】結(jié)合題意寫出函數(shù)圖象在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.6．（2023·婁底）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》一書中，給出了這樣的一個(gè)結(jié)論：三邊分別為a、b、c的△ABC的面積為S△ABC=12a2b2?(a2+b2?cA．cosC=a2C．cosC=a2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形【解析】【解答】解：由題意可得：12a2b2?a2+b2?c222=12absinC，

∴a2b2?a2+b2二、填空題7．（2020·歷下模擬）分解因式：3x2【答案】3(x+2)(x?2)【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法【解析】【解答】原式=3(【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.8．（2023·燈塔模擬）《全國(guó)防沙治沙規(guī)劃（2021?2030年》》正式印發(fā)實(shí)施，提出到2030年，規(guī)劃完成沙化土地治理任務(wù)1.86億畝．?dāng)?shù)據(jù)“1.86億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：1.86億即186000000的絕對(duì)值大于10表示成∵a=1.86，∴1.86億表示成1.故答案為：1.【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，這種計(jì)數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。9．（2023·西寧）有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著227，6，-0.5，π，0.背面朝上混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的概念；簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算【解析】【解答】解：在227，6，-0.5，π，0這5個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有6、π，共2個(gè)，

∴取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是2故答案為：25【分析】在227，6，-0.5，π，0這5個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有6、π10．（2023·益陽(yáng)）如圖，正六邊形ABCDEF中，∠FAB=°．【答案】120°【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得∠FAB=6?2×180°6=120°，11．（2023·丹東）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)B，使BC=2AC，點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn)，連接AD，BD，若△ABD的面積是【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，且在第一象限，

∴k=mn，m＞0，n＞0，

∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，

∴OC=m，AC=n，

∴BC=2AC=2n，

∴AB=BC+AC=3n，

∵S△ABD=12AB·OC=6

即12故答案為：4.【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），結(jié)合題意和圖象可得k=mn，m＞0，n＞0；推得OC=m，AC=n，AB=3n，根據(jù)三角形的面積公式可求得mn=4，即可求得k的值.12．（2023·濟(jì)南）如圖，將菱形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)D落在射線CA上的點(diǎn)E處，折痕CP交AD于點(diǎn)P．若∠ABC=30°，AP=2，則PE的長(zhǎng)等于．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；解直角三角形【解析】【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AQ⊥PE，

∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC=30°，

∴AC=AB=BC=CD，∠ABC=∠D=30°，

∴∠DAC=12×180°?30°=75°，

∵將菱形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)D落在射線CA上的點(diǎn)E處，

∴∠E=∠D=30°，

∴∠EPA=∠DAC-∠E=45°，

∵AQ⊥PE，AP=2，

∴cos45°=PQAP，

∴AQ=PQ=2，

∵∠ABC=30°，

∴tan30°=AQEQ，

∴EQ=三、解答題（一）13．（2023·新余模擬）（1）計(jì)算：(?（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且四邊形AECF為正方形.求證：BE=DF．【答案】（1）解：原式=4?(2?=4?2+=3+3（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∵四邊形AECF是正方形，∴AF=EC，∴AD?AF=BC?EC，∴DF=BE，即BE=DF．【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平行四邊形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值和實(shí)數(shù)的運(yùn)算。

（1）除0以外，任何數(shù)的零次方都是1；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；a?n=114．（2023·淄博）若實(shí)數(shù)m，n分別滿足下列條件：2(m?1)2?7=?5；（2）n?3>0【答案】解：22(m?1)m?1=1或m?1=?1m1=2，n?3>0，解得：n>3；∴當(dāng)m=2，n>3時(shí)，2m?3>0，3n?m2>0，點(diǎn)當(dāng)m=0，n>3時(shí)，2m?3<0，3n?m2>0，點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【分析】首先根據(jù)條件可求得m=2或0，n＞3，然后分成兩種情況，分別判斷點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)，從而得出所在的象限即可。15．（2023·青島）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：△ABC．求作：點(diǎn)P，使PA=PC，且點(diǎn)P在△ABC邊AB的高上．【答案】解：如圖，點(diǎn)P為所作．【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖，分別作出線段AC的垂直平分線及過直線AB外一點(diǎn)C作AB的垂線，兩條直線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P的位置。16．（2023·廣州）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍(分別記為A，B，C，D)（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球.這個(gè)約定是否公平？為什么？【答案】（1）解：畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，∴P（乙選中球拍）=3（2）解：公平．理由如下：畫樹狀圖如下：一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，∴P（甲先發(fā)球）=2∴P（乙先發(fā)球）=4?2∵P（甲先發(fā)球）=P（乙先發(fā)球），∴這個(gè)約定公平．【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；游戲公平性；概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用【解析】【分析】（1）此題是抽取不放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，從而根據(jù)概率公式計(jì)算可得答案；

（2）此題是抽取放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，從而根據(jù)概率公式分別算出甲與乙先發(fā)球的概率，再比較兩個(gè)概率的大小即可.17．（2019·白銀）如圖，已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=?x+b（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P(a，0)(a>0)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y=?x+b的圖象于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=kx上的圖象于點(diǎn)N.若PM>PN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=?x+b∴3=k∴k=3，b=4，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y=3（2）解：由圖象可得：當(dāng)1<a<3時(shí)，PM>PN.【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與一次函數(shù)y=?x+b就可算出k，b的值，從而求出兩函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意，要使PM>PN，則過點(diǎn)P四、解答題（二）18．（2023·陜西）小華想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量自家對(duì)面的兩棟樓AB與CD的高度差.如圖所示，她站在自家陽(yáng)臺(tái)上發(fā)現(xiàn)，在陽(yáng)臺(tái)的點(diǎn)E處恰好可經(jīng)過樓CD的頂端C看到樓AB的底端B，即點(diǎn)E，C，B在同一直線上.此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B的俯角α=22°，點(diǎn)A的仰角β=16.7°，并測(cè)得EF=48m，F(xiàn)D=50m.已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，點(diǎn)F，D，B在同一水平直線上.求樓AB與CD的高度差.(參考數(shù)據(jù)：sin16.7°≈0.29，cos16.【答案】解：過點(diǎn)C作CG⊥EF于G，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，∵EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，∴得矩形CDFG，矩形EFBH，∴CG=FD=50m，HB=EF=48m，在Rt△CGE中，CG=50m，∠ECG=α=22°，則EG=CG?tan∠ECG≈50×0.∴CD=FG=EF?EG=48?20.在Rt△EFB中，EF=48m，∠EBF=α=22°，則EF=FB?tan∠EBF，∴48≈FB×0.∴FB=120.在Rt△AHE中，EH=FB=120m，∠AEH=β=16.則AH=EH?tan∠AEH≈120×0.∴AB=AH+BH=AH+EF=36.∴AB?CD=84.答：樓AB與CD的高度差約為56.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】過點(diǎn)C作CG⊥EF于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，易證四邊形CDFG，四邊形EFBH是矩形，利用矩形的性質(zhì)可求出CG，BH的長(zhǎng)；在Rt△CGE中，利用解直角三角形求出EG的長(zhǎng)，可得到CD的長(zhǎng)；在Rt△EFB中，利用解直角三角形求出FB的長(zhǎng)；在Rt△AHE中，利用解直角三角形求出AH的長(zhǎng)，然后求出AB的長(zhǎng)，最后求出AB-CD的長(zhǎng)即可.19．（2022·銅仁）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.2022年該村桃子豐收，銷售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場(chǎng)，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元.請(qǐng)解答以下問題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）解：根據(jù)題意得y=12?2(x?4)=?2x+20(4≤x≤5.所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）（2）解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得w=(?2x+20)(x?2)=?2x∵?2<0，∴當(dāng)x<6，W隨x的增大而增大.∵4≤x≤5.∴當(dāng)x=5.5時(shí)，w有最大值，最大值為∴將批發(fā)價(jià)定為5.5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是31.5元.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【分析】（1）由題意可得每天的銷售量減少2(x-4)噸，利用12減去減少的銷售量可得y與x的關(guān)系式；

（2）根據(jù)(批發(fā)價(jià)-成本)×銷售量可得w與x的關(guān)系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.20．（2023·西寧）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，弦CE與AB交于點(diǎn)F，連接AE，AC，BC.（1）求證：∠BAC=∠E；（2）若AB=8，DC=2，CE=310，求CF【答案】（1）證明：∵OC⊥AB，OC是⊙O的半徑∴AD=BD，AC=∴∠BAC=∠E（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）；（2）解：∵∠BAC=∠E又∵∠ACF=∠ECA∴△ACF∽△ECA（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）∴ACEC∵AB=8∴AD=BD=4在Rt△ADC中∠ADC=90°，AD=4CD=2∴AC=A即2∴CF=2【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由垂徑定理可得AD=BD，AC=BC，再根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等即可求解；

（2）利用兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似可證△ACF∽△ECA，由垂徑定理可得AD=BD=4，在五、解答題（三）21．（2023·益陽(yáng)）我市教育局為深入貫徹落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，2022年在全市中小學(xué)部署開展“六個(gè)一”德育行動(dòng)．某校為了更好地開展此項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)學(xué)校前段時(shí)間開展活動(dòng)的情況進(jìn)行了滿意度調(diào)查，滿意度分為四個(gè)等級(jí)：A：非常滿意；B：滿意；C：一般；D：不滿意．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：等級(jí)人數(shù)A72B108C48Dm請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）求以上圖表中m，n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A，B等級(jí)的學(xué)生共有多少人？【答案】（1）解：∵48÷20%∴本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是240人；（2）解：由題意可得：m=240?72?108?48=12，108240∴n=45；72240∴圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為108°；（3）解：∵72+108240∴該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A，B等級(jí)的學(xué)生共有900人．【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【分析】（1）根據(jù)表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可求解；

（2）結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解。22．（2023·丹東）在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).四邊形DEFG是菱形(D，E，F(xiàn)，G按逆時(shí)針順序排列)，∠EDG=60°，且DE=2，菱形DEFG可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，連接AG和CE（1）在菱形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，如圖①，請(qǐng)直接寫出AG與CE的數(shù)量關(guān)系及α的值；（2）當(dāng)菱形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)直線AG與直線CE的交點(diǎn)為P，在菱形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)EF所在的直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，請(qǐng)直接寫出△APC的面積．【答案】（1）解：AG=CE，α=60°，理由：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=6，則AC=ABtan30°=23，則BC=2AC=4∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則BD=CD=AD=23則AG=AD?GD=23?2，在△ACD中，AD=CD，∠C=60°，則△ACD為等邊三角形，則∠ADC=60°=α；（2）解：（1）的結(jié)論成立，理由：證明：延長(zhǎng)AG交CD于點(diǎn)T，交CE于點(diǎn)N，∵∠ADG+∠GDC=60°=∠GDC+∠CDE，∴∠ADG=∠CDE，∵AD=CD，GDD=ED，∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴AG=CE，∠DCE=∠DAN，∵∠CTD=∠CTN，∴∠ANC=∠ADC=60°=α.（3）解：當(dāng)B、E、F共線時(shí)，如下圖，連接AD，DF，

∵四邊形DEFG是菱形，DE=2，∠EDG=60°，

∴DE=DG=2，DF⊥EG，∠EDM=∠EFD=30°，DM=12DF，∠DEF=120°，

∴EM=12DE=1，DM=DE2?EM2=22?12=3，

則DF=23，

∴DF=BD，

∴∠FBC=∠EFD=30°，

又∵∠DEF=120°，

∴∠BED=60°；

故∠BDE=180°-∠DEF-∠FBC=90°；

即ED⊥BC；

∴∠GDC=90°-60°=30°，

又∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴CE=BE，

∴∠EBC=∠ECB=30°，

∴當(dāng)B、F重合時(shí)，也符合題意，過點(diǎn)A作AM⊥EC，連接AD，如下圖：由(1)、(2)知，∠MPC=α=60°，在Rt△AEC中，AC=23則tan∠ACE=AE設(shè)PM=x，則AM=PMtan60°=3x，而AC即12=3x解得：x=4則△APC的面積=1綜上，△APC的面積為2037或【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形；四邊形的綜合【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可求得AC、BC的值，結(jié)合題意求出BD的值，即可求出AG、CE的值，得AD=CD，根據(jù)有一個(gè)角是60°角的等腰三角形是等邊三角形即可推得△ACD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都是60°，即可求解；

（2）延長(zhǎng)AG交CD于點(diǎn)T，交CE于點(diǎn)N，結(jié)合題意推得∠ADG=∠CDE，根據(jù)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可得△ADG≌△CDE；根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等可得AG=CE，∠DCE=∠DAN，推得∠ANC=∠ADC=60°=α；

（3）當(dāng)B、E、F共線時(shí)，連接AD，DF；根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線平分對(duì)角可得EM=1，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求得DM的值，可得DF的值；根據(jù)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形兩底角相等可得∠FBC=∠EFD=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°推得ED⊥BC；結(jié)合題意可得CE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DG=GC，即可推得則E、G、C三點(diǎn)共線，點(diǎn)G、P共點(diǎn)；根據(jù)有兩個(gè)角是60°角的三角形是等邊三角形可得△DEG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角