吉林省松原市前郭縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(11月月考)數(shù)學(xué)試題(含答案)

~2024學(xué)年度數(shù)學(xué)九年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（月考二A）數(shù)學(xué)試題共8頁，包括六道大題，共26道小題。全卷滿分120分?？荚嚂r間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.如圖所示圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B.C. D.3.如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此時點(diǎn)恰在邊上，若，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.54.如圖，點(diǎn)，，，在上，，，則等于（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.我國黨的二十大報(bào)告指出從2020年到2035年基本實(shí)現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化，從2035年到本世紀(jì)中葉把我國建成富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國.2021年我國GDP約為115萬億元，如果以后每年按相同的增長率增長，2023年我國GDP約達(dá)135萬億元，將增長率記作，可列方程為（）A. B.C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.一元二次方程的解是________.8.若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，那么________.9.已知關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是________.10.二次函數(shù)的最小值為________.11.已知點(diǎn)與點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，那么________（填“>”“=”或“<”）.12.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，其與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，則當(dāng)時，的取值范圍是________.13.如圖是2022年杭州亞運(yùn)會徽標(biāo)的示意圖，若，，，則陰影部分面積為________.14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則的面積為2，則________.三、解答題（每小題5分，共20分）15.解方程：.16.如圖是科學(xué)興趣小組在做電路實(shí)驗(yàn)時設(shè)計(jì)的一個電路圖，3個開關(guān)，，都有斷開和閉合兩種狀態(tài)，現(xiàn)在都是斷開狀態(tài)，隨機(jī)閉合兩個開關(guān).（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的情況；（2）求電路形成通路（燈泡亮）的概率.17.如圖，有一道長為的墻，計(jì)劃用總長為的籬笆，靠墻圍成由六個小長方形組成的矩形花圃.若花圃面積為，求.18.已知函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求，的值；（2）當(dāng)時，直接寫出的最大值與最小值之差.四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段，點(diǎn)在格點(diǎn)上.（1）將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，請畫出線段（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)）；（2）以線段為一邊，作一個正方形，且點(diǎn)，也為格點(diǎn).（作出一個正方形即可）20.如圖，，是上的兩點(diǎn)，過作的垂線交于，交于，交的切線于.（1）求證：；（2）當(dāng)，時，求及的長.21.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）求證：；（2）若，，直接寫出的周長.22.如圖，某可調(diào)節(jié)亮度的臺燈，可通過調(diào)節(jié)臺燈的電阻，控制電流的變化實(shí)現(xiàn)亮度的調(diào)節(jié)，該臺燈電流與電阻的反比例函數(shù)圖象過點(diǎn).（1）求電流與電阻的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該臺燈工作的最小電流為，最大電流為，則該臺燈的電阻的取值范圍是？五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖①，正方形的邊長為5，點(diǎn)為正方形邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接.圖①圖②（1）證明：；（2）如圖②，延長交于點(diǎn)，判斷四邊形的形狀，說明理由.24.如圖，已知正方形的面積為9，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在函數(shù)圖象上.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是________，________；（2）點(diǎn)是函數(shù)圖象上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)，.設(shè)矩形和正方形不重合部分的面積為.求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖①，某物理實(shí)驗(yàn)裝置由一個帶刻度的無蓋圓柱體玻璃筒和一個帶托盤的活塞組成，該裝置豎直放置時，活塞受到托盤中重物的壓力向下壓縮裝置內(nèi)的空氣.某同學(xué)試著放上不同質(zhì)量的物體，并根據(jù)筒側(cè)的刻度記錄活塞到筒底的距離，得到下面4組數(shù)據(jù)：重物質(zhì)量1235活塞到桶底的距離241612圖①圖②（1）該同學(xué)經(jīng)過分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，不同重物的質(zhì)量數(shù)值加上1后得到的數(shù)值與對應(yīng)的距離數(shù)值成反比.請你根據(jù)數(shù)據(jù)求出________；（2）在上面4組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，該同學(xué)以的值作為一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的值作為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到4個點(diǎn)的坐標(biāo).①將這4個點(diǎn)的坐標(biāo)填入下表；②將這4個點(diǎn)描在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，并用平滑曲線連接；③給出所得曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；……（3）要使活塞到筒底的距離大于6，請直接寫出在托盤中放入重物的質(zhì)量的取值范圍.26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn).（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為；①當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)，且點(diǎn)到軸的距離等于3時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為，拋物線上點(diǎn)，之間的部分圖象記為.當(dāng)圖象上恰好有2個點(diǎn)到直線的距離為1時，直接寫出的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，當(dāng)拋物線（為常數(shù)）和線段只有一個有公共點(diǎn)時，直接寫出的取值范圍.2023～2024學(xué)年度數(shù)學(xué)九年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（月考二A）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)考試范圍：第26章反比例函數(shù)（第21章～24.2結(jié)束占30％）1.B2.D3.B4.A5.B6.C7.， 8.1 9. 10.11.> 12. 13. 14.815.解：∵，（2分）∴.∴，.（5分）16.解：（1）分別用，，表示開關(guān)，，的閉合狀態(tài)，所有情況列表如下：（3分）——————（2）當(dāng)閉合，和任意閉合一個即可形成通路，即由列表可知任意閉合其中兩個開關(guān)，一共有6種等可能情況，使電路形成通路的有4種情況，∴使電路形成通路的概率是.（5分）17.解：設(shè)的長是，則的長是.（1分）根據(jù)題意，得.（3分）解這個方程，得，.（4分）當(dāng)時，（不合題意，舍去）.當(dāng)時，符合題意.（5分）答：的長是.18.解：∵函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，.將點(diǎn)代入可得：.解得.∴，；（3分）（2）當(dāng)時，求的最大值與最小值之差為9.（5分）19.解：（1）如圖所示，線段即為所求；（4分）（2）如圖所示，正方形即為所求.（7分）20.解：（1）證明：∵，，∴，.∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴；（4分）（2）∵，，，，∴設(shè).則.解得.∴，.（6分）∵，∴.∴.（7分）21.解：（1）證明：∵是等邊三角形，∴，.∵是由繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，.∴是等邊三角形.∴.∴.∴；（5分）（2）的周長為.（7分）22.解：（1）設(shè).（1分）把代入上式得，.（3分）∴.∴電流與電阻的函數(shù)表達(dá)式為；（5分）（2）當(dāng)時，，∴.當(dāng)時，.∴.∴該臺燈的電阻的取值范圍是.（7分）23.解：（1）證明：由題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∵四邊形是正方形，∴，.∴.∴，即.∵，，，∴.∴；（4分）（2）四邊形是正方形.（5分）理由如下：由（1）得：，且，∴.∴.∴四邊形是矩形.∵，∴四邊形是正方形.（8分）24.解：（1）9；（4分）（2）當(dāng)時，.（6分）當(dāng)，時，的縱坐標(biāo)是.由題意（8分）25.解：（1）8；（2分）（2）①如圖，（4分）……2346…………2416128……②反比例函數(shù)的圖象如圖所示；（6分）圖①圖②③所得曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（8分）（3）重物的質(zhì)量的取值范圍為.（10分）26.解：（1）將代入，得.∴.∴拋物